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Matemática Aplicada UNIDADE II RESUMO DE APOSTILA.

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Apresentação em tema: "Matemática Aplicada UNIDADE II RESUMO DE APOSTILA."— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Aplicada UNIDADE II RESUMO DE APOSTILA

2 Educação a Distância – EaD Professor: Flávio Brustoloni Matemática Aplicada

3 Cronograma: Turma ADG 0096 Matemática Aplicada DataAtividade 20/12 2º Encontro 1ª Avaliação Disciplina 13/12 1º Encontro 24/01 3º Encontro 2ª Avaliação Disciplina 31/01 4º Encontro 3ª Avaliação Disciplina (FINAL)

4 Unidade 2 A TEORIA DOS JOGOS

5 Objetivos da Unidade: •Compreender os conceitos e definições da teoria dos jogos, conhecer os tipos de jogos, suas operações e suas aplicações; •Resolver problemas do cotidiano envolvendo a teoria dos jogos; •Aplicar o conceito da teoria dos jogos em problemas do cotidiano.

6 Conceitos e Definições sobre a Teoria dos Jogos Tópico 1 1/36

7 1 Introdução A teoria dos jogos representa um método para ampliar os dados necessários para uma tomada de decisão. Historicamente, a teoria dos jogos vem evoluindo e modelos de jogos são aplicados em Administração, Ciências Políticas, Estratégias Militares, Economia, Engenharia e outras áreas de atuação do homem. 2/36 Tópico 1 Unid. 1 35

8 2 Conceitos Básicos O que é um jogo? “Um jogo seria uma representação formal que permitiria a análise de situações em que agentes interagem entre si, agindo racionalmente”. 3/36 Tópico 1 Unid. 1 37

9 2 Conceitos Básicos * Interações: são situações entre vários agentes dentro de uma determinada situação. Por exemplo, vários vendedores de eletrodomésticos têm várias estratégias de vendas para atingirem suas metas. 4/36 Tópico 1 Unid. 1 37

10 2 Conceitos Básicos * Agentes: um agente é qualquer pessoa que participa do jogo, portanto tem tomada de decisão. Um agente não pode estar ao mesmo tempo nos dois lados do jogo. 5/36 Tópico 1 Unid. 1 37

11 2 Conceitos Básicos * Racionalidade: os agentes são racionais quando empregam os métodos adequados aos objetivos que almejam, sejam quais forem estes objetivos. Podemos afirmar que a racionalidade é fundamental para a melhor compreensão das regras e dos limites da teoria dos jogos. 6/36 Tópico 1 Unid. 1 37

12 2 Conceitos Básicos * Comportamento Estratégico: partindo-se do princípio de que todos os jogadores usam estratégias diferentes entre si, a utilização da racionalidade e do poder de decisão de cada jogador terá influências decisivas nos resultados dos jogos entre empresas ou instituições. 7/36 Tópico 1 Unid. 1 38

13 2 Conceitos Básicos Um exemplo de jogo em Administração: 8/36 Tópico 1 Unid Uma montadora de automóveis está decidindo se reduz o preço de seu modelo de carro com menores vendas. Como em geral há poucas montadoras de automóveis com participação significativa no mercado, isso significa que sua decisão terá consequências sobre as vendas das empresas que produzem modelos concorrentes ao seu.

14 2 Conceitos Básicos 9/36 Tópico 1 Unid Ela deverá levar isso em consideração, pois sua decisão de reduzir o preço de seu modelo poderá levar as empresas competidoras a também reduzirem seus preços. Por outro lado, as outras empresas devem considerar a possibilidade e a empresa em questão reduzir o preço de seu modelo cujas vendas não vão bem, ao definirem os preços de seus modelos.

15 Modelando um Jogo Tópico 2 10/36

16 2 Modelando um Jogo 11/36 Tópico 2 Unid A lógica do processo inicia-se com o conceito de modelo. Entendemos como modelos determinísticos os modelos sem incerteza. Aqueles em que há trabalhos com causa e efeito conhecendo as variáveis. Já os probabilísticos envolvem as tendências, estimativas ou probabilidades que decorrem da Estatística.

17 2 Modelando um Jogo 12/36 Tópico 2 Unid Num jogo, sempre temos que ter estratégia e rever posições para tomar a decisão correta. Para obtermos o melhor resultado possível, devemos sempre interagir com os demais jogadores para não sermos surpreendidos.

18 2 Modelando um Jogo 13/36 Tópico 2 Unid Temos uma preciosa informação sobre as regras do jogo: “você pode mudar as regras do jogo. Mas lembre-se: as outras pessoas também podem mudar as regras, não presuma que as suas regras prevalecerão sempre”.

19 2 Modelando um Jogo 14/36 Tópico 2 Unid Duas lojas A e B baixam seus preços abaixo do ponto de equilíbrio a atuam na faixa de prejuízo (as duas lojas). Está estabelecido o paradigma perde-perde, pois as duas perderão nesta promoção. No entanto, a falta de habilidade na negociação pode prejudicar a continuidade dos negócios no futuro. O objetivo de qualquer negócio é o lucro e não o prejuízo.

20 O Jogo e suas Variáveis Tópico 3 15/36

21 2 Introdução à Probabilidade 16/36 Tópico 3 Unid Experimentos ou fenômenos aleatórios são aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Ex.: Analisar a duração de vida de uma lâmpada.

22 2 Introdução à Probabilidade 17/36 Tópico 3 Unid Para cada experimento aleatório E, definimos o espaço amostral S, o conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento. Evento é o conjunto de resultados de um experimento. Em particular, é um subconjunto do espaço amostral S. É representado por letras maiúsculas do nosso alfabeto.

23 2 Introdução à Probabilidade 18/36 Tópico 3 Unid A probabilidade P de um acontecimento A, é igual ao quociente entre o número de casos deste acontecimento n (A) e o universo total de casos possíveis n (T). P = n(A) / n(T)

24 3 Leis da Probabilidade 19/36 Tópico 3 Unid Há duas categorias de combinação: • “ambos” implica P(A e B)  P (A,B)  (multiplicação) • “um ou outro” implica P(A ou B)  P (A + B)  (adição)

25 3 Leis da Probabilidade 20/36 Tópico 3 Unid Entendemos por probabilidade a razão entre o número possível de possibilidades de um fato acontecer (nA) e o número total de possibilidades (nT). P = n(A) / n(T)

26 3 Leis da Probabilidade Exemplos 21/36 Tópico 3 Unid ) Uma caixa contém 8 parafusos dos quais 3 são defeituosos. Retirado um parafuso, qual a probabilidade do mesmo: a) ser defeituoso? P = 3/8 = 0,375 (37,5%) b) não ser defeituoso? P = 5/8 = 0,625 (62,5%)

27 22/36 Tópico 3 Unid ) Uma caixa contém 9 fichas, sendo 5 delas do tipo A. Retirada uma ficha, qual a probabilidade desta: a) ser do tipo A? P = 5/9 = 0,555 (55,5%) b) não ser do tipo A? P = 4/9 = 0,444 (44,4%) 3 Leis da Probabilidade Exemplos

28 23/36 Tópico 3 Unid ) Numa empresa há 6 contadores, 8 engenheiros e 6 administradores. Fazendo-se um par de profissionais, qual a probabilidade de: 3 Leis da Probabilidade Exemplos

29 24/36 Tópico 3 Unid a) Ambos serem engenheiros? 3 Leis da Probabilidade Exemplos p (E,E) = 8 / 20. 7/19 = 56/380 = 0,147 (14,7%)

30 25/36 Tópico 3 Unid b) Um ser contador e outro administrador? 3 Leis da Probabilidade Exemplos p (C,A) = 6 / / 19 = 36/380 = 0,094 (9,4%)

31 26/36 Tópico 3 Unid c) Um ser contador e outro engenheiro? 3 Leis da Probabilidade Exemplos p (C,A) = 6 / / 19 = 48/380 = 0,126 (12,6%)

32 4 Variáveis Aleatórias Discretas 27/36 Tópico 3 Unid Suponha que as notas obtidas em um exame com a participação de 10 pessoas foram: 50, 60, 60, 70, 70, 90, 100, 100, 100, 100

33 4 Variáveis Aleatórias Discretas 28/36 Tópico 3 Unid Primeiro vamos calcular a média das notas: Média = ( )/10 Média = 800/10 = 80 = E(x)

34 4 Variáveis Aleatórias Discretas 29/36 Tópico 3 Unid De forma similar, definimos a variância de uma tabela de probabilidades como sendo a soma ponderada dos quadrados das diferenças entre cada resultado e o valor esperado (média). Isto é, se m denota o valor esperado, então para se ter uma ideia de como as notas se distribuem, podemos calcular a diferença entre cada nota e a média das notas.

35 4 Variáveis Aleatórias Discretas 30/36 Tópico 3 Unid – 80 = (-30) | 60 – 80 = (-20) | 70 – 80 = (-10) | 100 – 80 = 20 Portanto a variância será: [(-30) (-20) (-10) (10) (20) 2.4] / 10 = 320 A raiz quadrada da variância será o desvio padrão da distribuição de notas: D esvio padrão = √320 = 17,89

36 4 Variáveis Aleatórias Discretas 31/36 Tópico 3 Unid Exemplo1: Uma possível aposta no jogo de roleta consiste em apostar U$ 1 no “vermelho”. Os dois possíveis resultados são: “perde U$ 1” e “ganha U$ 1”. Estes são os resultados e suas probabilidades. (Observação: uma roleta em Las Vegas tem 18 números vermelhos, 18 números pretos e dois números verdes). Calcule o valor esperado e a variância do “ganho”.

37 32/36 Tópico 3 Unid Roleta em Las Vegas

38 4 Variáveis Aleatórias Discretas 33/36 Tópico 3 Unid E(x) = (-1).20 / /38 = -0,0526 1ª Possibilidade: Perder 20 (18 pretos + 2 verdes) sobre total (38 posições) Apostar U$ 1 no vermelho. 2ª Possibilidade: Ganhar 18 (18 vermelhos) sobre total (38 posições) Conclusão: poderemos ganhar e perder nas apostas, mas a longo prazo perderemos 0,0526 de dólar a cada aposta.

39 4 Variáveis Aleatórias Discretas 4.1 As Partes da Estratégia 34/36 Tópico 3 Unid Como mudar o jogo? As maiores oportunidades e os maiores ganhos reais ocorrem quando se joga o jogo certo. As partes, não se separam do todo. Quando o autor fala em partes, está falando em interações, agentes, racionalidade, comportamento estratégico entre outros elementos que compõem um jogo.

40 4 Variáveis Aleatórias Discretas 4.1 As Partes da Estratégia 35/36 Tópico 3 Unid Exemplo: “Trazendo fregueses”: 1. Eduque o mercado. 2. Pague os fregueses para jogarem. 3. Subsidie alguns fregueses, e outros fregueses pagantes se seguirão. 4. Experimente você mesmo. Torne-se seu próprio freguês a fim de expandir o mercado, garantir a demanda e alcançar a escala.”

41 4 Variáveis Aleatórias Discretas 4.1 As Partes da Estratégia 36/36 Tópico 3 Unid Exemplo: “Trazendo fornecedores”: 1. Pague-os para jogarem. 2. Forme uma coligação de compra para tornar-se um comprador maior. 3. Experimente você mesmo: torne-se seu próprio fornecedor para garantir o suprimento e ficar mais competitivo.

42 Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

43 PRÓXIMA AULA: Matemática Aplicada 3º Encontro da Disciplina 2ª Avaliação da Disciplina (10 Questões objetivas – SEM CONSULTA)


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