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Juarez L.F. Da Silva, Kurt Schroeder, Stefan Blügel Institut für Festkörperforschung, Forschungszentrum Jülich, D-52425 Jülich, Germany Received 29 November.

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1 Juarez L.F. Da Silva, Kurt Schroeder, Stefan Blügel Institut für Festkörperforschung, Forschungszentrum Jülich, D Jülich, Germany Received 29 November 2005; accepted for publication 10 May 2006 Available online 9 June 2006 Linear scaling of the interlayer relaxations of the vicinal Cu(p,p,p-2) surfaces with the number of atom-rows in the terraces

2  Investigação do comportamento da relaxação em superfícies vicinais Cu(p,p,p-2), em função de p.  Cálculos (DFT) “Density-Functional Theory” usando o “all-electron full-potential linearized augmented plane-wave method” (FLAPW) ‘p’ é o número de linhas atômicas por terraço Foram analisadas as superfícies (331) (221) (553) (332) (775) (443) P345678P345678

3 Introdução Em trabalhos anteriores foi observado: 1º “ multilayer relaxation coordination trend” (d 12,...,d n-1,n ) contrai (d n,n+1 e d n+1,n+2 ) expande e contrai, respectivamente 2º Os deslocamentos atômicos paralelos à superfície vicinal de Cu tem relevância na coordenação dos átomos do degrau. No entanto, estes não mudam a seqüência de relaxação. n = p !!!

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5 Resultados em: QLEED terraços com até 4 linhas atômicas Primeiros Princípios até 5 linhas atômicas Cálculos empíricos “Embebbed atom method” (EAM) Várias linhas atômicas, porém não reproduzem tão bem, conhecidas seqüências de relaxação, calculadas por “ all-electron first-principle calculations”.

6 Aproximação teórica e detalhes computacionais  Cálculos usando DFT [37,38], sem aproximação de gradiente generalizado[39];  Eqs. de Kohn-Sham resolvidas usando o “all-electron FLAPW”[40] ? ;  “Core states” tratados relativisticamente, “semi-core” e estados de valência tratados pela aproximação escalar relativística  As funções de onda LAPWs na região inter-sítios são uma expansão em onda planas que contém termos de até 16 Ry de energia. O potencial na região é análogo, porém com ondas de até 273 Ry.  Dentro das esferas atômicas as funções de onda são expansões em funções radiais vezes os harmônicos esféricos (até o 9º). O potencial também é escrito em termos dos harmônicos de até 9º ordem  Para os elementos de matriz do Hamiltoniano não diagonais, são considerados termos de até 6° ordem.

7  O modelo de superfície é uma placa fina com espessura de ~13Å e célula unitária de superfície (1x1);  A integração sobre a superfície da Zona de Brillouin são realizadas usando “ two-dimensional Monkhorst-Pack [42] k-meshes”?. Parâmetros usados nos cálculos:

8 As relaxações podem ser decompostas em deslocamentos perpendiculares  d i,i+1 e paralelos(registry)  r i,i+1 à superfície. Os cálculos seguem a seqüência: 1.Somente são permitidas relaxações perpendiculares à superfície,  r i,i+1 = 0,  i ; 2.Os deslocamentos paralelos são agora levados em consideração, para refinar os resultados.

9 Resultados “The Registry relaxation” influencia fortemente a seqüência das relaxações para p > 5

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11 Para as superfícies Cu(p,p,p-2), em que as camadas mais externas tem coordenação atômica menor que a do bulk, vale a regra: • As distâncias inter-camadas (d 12,...,d n-1,n ) contraem, enquanto o espaçamento (d n,n+1 ) expande. •Os próximos espaçamentos (d n+1,n+2,...,d 2n-2,2n-1 ) contraem e o espaçamento (d 2n-1,2n ) expande. O número de linhas atômicas do terraço é igual ao número de camadas que tem coordenação atômica menor que o bulk.

12 Relação linear de  d ij com o número de linhas atômicas do terraço •Existe uma clara correlação entre a magnitude das relaxações e o número de linhas atômicas no terraço. •Esta tendência permite estimar as relaxações para superfícies com um número maior de linhas atômicas. •Além disso, tal comportamento deve valer para outras superfícies vicinais (Cu e outros materiais)

13 A diminui B aumenta Com o aumento de ‘p’ O parâmetro A tem valores compatíveis com cálculos EAM, ao passo que B é maior que o esperado, para Cu(100).

14 Distâncias inter- atômicas, dadas em Å. As distâncias são praticamente as mesmas para locais atômicos similares, não depende do número de linhas atômicas.

15 Os espaçamentos entre camadas variam de forma a manter as distâncias entre os vizinhos mais próximos sempre constante, para átomos que possuem o mesmo envolvimento na rede. As relações lineares entre as relaxações e o número de átomos no terraço é uma conseqüência direta desse comportamento e da geometria da superfície vicinal.

16 Conclusões  As relaxações entre camadas perpendiculares à superfície vicinal de Cu são aproximadamente lineares com o número de linhas atômicas na superfície;  Tal tendência nos dá a a possibilidade de estimar relaxações para superfícies com um número maior de linhas atômicas no terraço.  As distâncias entre os vizinhos mais próximos não depende da terminação da superfície, mas somente da coordenação local  As distâncias inter-camadas (d 12,...,d n-1,n ) contraem, enquanto o espaçamento (d n,n+1 ) expande. Os próximos espaçamentos (d n+1,n+2,...,d 2n- 2,2n-1 ) contraem e o espaçamento (d 2n-1,2n ) expande.  Tal comportamento é similar às relaxações paralelas (registry relaxation)


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