09. SISTEMAS OSCILATÓRIOS

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1 09. SISTEMAS OSCILATÓRIOS
OBJETIVOS: 1. Definir e dar exemplos de sistemas oscilatórios. 2. Desenhar 3 modelos para oscilação. 3. Desenhar o modelo de um ecossistema que periodicamente se queime; explicando como um mecanismo de desvio representa a ação do fogo. 4. Demonstrar a simulação de modelos oscilatórios em um computador (se for disponível). 5. Comparar o conceito de oscilação de um ecossistema em crescimento com o conceito de sucessão-climax.

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Nos Capítulos 6 e 7 se consideraram sistemas que sofrem um período de crescimento natural, depois do qual alcançam um estado estacionário. O processo de sucessão é frequentemente considerado nestes modelos. Não obstante, muitos sistemas naturais não desenvolvem estados estacionários. Os sistemas considerados neste Capítulo trabalham de um modo diferente. Em lugar de alcançar gradualmente um nível estacionário, desenvolvem repetidas oscilações. Em qualquer momento as quantidades estão sempre aumentando ou diminuindo.

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Como exemplo se pode ver as oscilações em populações do ártico. Quando a vegetação é abundante, pequenos mamíferos herbívoros (lemures) aumentam em número e a consomem até que o alimento fica escasso. Depois, a população destes mamíferos diminui até que ocorre um novo crescimento da vegetação e o ciclo recomeça novamente. Assim, os produtores e consumidores aumentam e diminuem, acompanhando o desenvolvimento um do outro.

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Oscilações similares se observam em relações carnívoros- herbívoros, e relações entre hospedeiro-parasita; por exemplo, as oscilações semanais de fitoplâncton e zooplâncton no mar. Em economia, as oscilações marcam as relações entre comerciantes que criam depósitos de bens (oferta) e consumidores que compram estes depósitos (demanda).

5 9.1 UM MODELO DE OSCILAÇÃO SIMPLES.
Um exemplo simples de um sistema de oscilações, é o modelo presa-predador da Figura 9.1. Os matemáticos e ecologistas pioneiros, que descobriram as propriedades deste modelo, sugeriram que este tipo de relacionamento poderia explicar as oscilações observadas entre conjuntos de animais, tais como a lebre de neve e seu predador, o lince. As oscilações regulares destas populações foram medidas por contagem de peles (cruas) no Canadá pela empresa Hudson Bay Company, de

6 9.1 UM MODELO DE OSCILAÇÃO SIMPLES.
Como se mostra no diagrama de sistemas da Figura 9.1(a), existe uma fonte de pressão constante disponível para a população de presas. Quando a população de presas começa a crescer exponencialmente, a população de predadores cresce rapidamente fazendo que a população de presas se reduza novamente. Com menos comida disponível a população de predadores diminui. O gráfico das duas populações versus tempo se mostra na Figura 9.1(b).

7 Figura 9.1 Modelo de oscilação simples: predador-presa, mostrando a presa (Q) sendo consumida pelo predador (H). (a) Modelo; (b) resultados da simulação; (c) a mesma simulação anterior em um gráfico com as duas populações.

8 9.1 UM MODELO DE OSCILAÇÃO SIMPLES.
Para muitos sistemas de oscilação este modelo não é realista porque não inclui a reciclagem. Também, o tempo entre oscilações depende da quantidade inicial de Q e H. Em sistemas presa-predador da vida real, o tempo entre oscilações depende mais das relações entre predadores e presas, e menos das quantidades iniciais.

9 9.2 GRÁFICO CORRELACIONANDO AS DUAS POPULAÇÕES
Em lugar de graficar as duas populações versus tempo, como na Figura 9.1 (b), pode-se fazer um gráfico com a quantidade de uma população sobre o eixo horizontal e a quantidade da outra população sobre o eixo vertical. Como resultado do processo de oscilação, se obtém um gráfico circular de acordo com a Figura 9.1 (c). Este modo de graficar a população mostra que a oscilação está se repetindo.

10 9.3 MODELO DE DESVIO (INTERRUPTOR)
Outro tipo de modelo de oscilação inicia a ação do consumidor com um caminho de desvio que começa quando a quantidade de produtos alcança um valor limite. Este modelo se mostra na Figura 9.2 (a) com um símbolo de um interruptor. Um exemplo é o sistema de pastoreio e fogo. Quando a biomassa chega a um nível suficientemente grande, qualquer chama que apareça no sistema, seja por relâmpagos ou fósforos, gera um incêndio.

11 9.3 MODELO DE DESVIO (INTERRUPTOR)
A matéria orgânica se consome e muitos dos nutrientes retornam ao solo, ficando armazenados, para estimular um novo crescimento de plantas. Este modelo é apropriado para a queima repetida de mudas de árvores de casca grossa em um bosque de pinheiros (Figura 3.3).

12 Figura 9. 2 Modelo de desvio
Figura 9.2 Modelo de desvio. Q, quantidade de pasto por m2; F, quantidade consumida pelo fogo; G, quantidade limite de pasto que permite iniciar o processo de queima; N, nutrientes; E, energia.

13 9.3 MODELO DE DESVIO (INTERRUPTOR)
O padrão de comportamento do pasto e dos nutrientes em relação ao tempo que resulta deste modelo, se mostra na Figura 9.2 (b). A produção se estende em um período longo, enquanto que o consumo se realiza como um pico intenso que ocorre um tempo muito curto. No modelo de simulação deste sistema, representamos a ação de desvio com comandos IF em BASIC, pelo qual o computador responderá: 80 IF Q > G THEN Q = Q - F

14 9.3 MODELO DE DESVIO (INTERRUPTOR)
Isto significa que quando o pasto (Q) cresce sobre o limite (G), o fogo se inicia. O pasto se queima até um nível baixo de biomassa (Q - F). Depois disto começa a crescer novamente. O listado do programa de simulação para um modelo de pasto-fogo se encontra na Tabela A.11 do Apêndice A.

15 9.4 MODELO DE PICO DE CONSUMO.
A Figura 9.3 é um modelo importante que tem sido descoberto para aplicar em muitas partes da biosfera incluindo predadores e presas. Quando existe mais de um caminho de consumo, um destes opera a baixos níveis de energia e um a altos níveis de energia que se torna um consumo frenético. Existe um pico de consumo rápido. Como num modelo de desvio, os nutrientes são reciclados.

16 9.4 MODELO DE PICO DE CONSUMO.
Como exemplos teremos o desenvolvimento de plantas e o consumo epidêmico por uma nuvem invasora de gafanhotos, ou insetos florestais que repentinamente consomem todas as folhas. Um exemplo econômico é o armazenamento de bens de um país, os quais são consumidos por um conquistador.

17 Figura 9.3 Modelo de Pulso. Q, produtores; C, consumidores. (a) Diagrama de energia; (b) simulação.

18 9.5 USO DE PLANILHAS DE CÁLCULO
Outra forma de simular modelos é permitindo ao computador realizar os cálculos e tabelas de iteração (como a Tabela 8.4), usando uma planilha de cálculos, como Excel, Quatro, Lotus para IBM PC, etc. Estes programas facilitam a visualização dos resultados e a impressão dos gráficos obtidos.

19 Questões Definir os seguintes termos: a. predador b. presa
c. oscilação d. fitoplâncton e. zooplâncton f. epidemia 2. Diagrame um sistema predador-presa. Identifique a presa e o predador.

20 Questões 3. O que se sucederia em seu sistema predador-presa se a fonte de energia aumentasse? O que se sucederia em seu sistema predador-presa se o número de presas no sistema diminuísse? 5. Discuta uma desvantagem importante associada ao modelo de oscilação simples predador-presa.

21 Questões Diagrame um sistema oscilante que contenha uma trajetória de reciclagem de materiais. Sobre quais condições é adequado um 'incêndio' em um sistema de oscilação típico? Faça menção do valor limite e reciclagem de nutrientes em sua resposta. 8. Rode os programas para as Figuras deste Capítulo. Veja os listados nas Tabelas A.10-A.12.