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- Aula 6 - Visualização 3D: Projeções. Visualização 3D Modelo geométrico Pipeline de visualização Imagem Modificado de M.M. Oliveira.

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1 - Aula 6 - Visualização 3D: Projeções

2 Visualização 3D Modelo geométrico Pipeline de visualização Imagem Modificado de M.M. Oliveira

3 Visualização 3D Projeção ortográfica x projeção perspectiva câmera y x z y x z

4 Projeções paralelas e perspectiva

5 Projeções Pontos em R n  R n-1 Projeção definida por linhas projetoras ou projetantes –partem de um centro de projeção –atravessam cada ponto que define um objeto e –interceptam uma superfície de projeção

6 Projeções Usualmente em Computação Gráfica: –projeções planares: superfície de projeção é plana –projeções geométricas: linhas projetoras são representadas por retas Tipos (Paralela ou Perspectiva) A B A B Centro de projeção Perspectiva A B A B Centro de projeção no infinito Paralela

7 Taxonomia das projeções Projeções geométricas planares ParalelaPerspectiva Ortográfica Oblíqua 1 ponto 2 pontos 3 pontos Axonométrica Isométrica CavaleiraCabinet Elevações

8 Proje ç ão Paralela Ortogr á fica Caso mais simples de projeção paralela 3D (x,y,z) 2D (x,y) (x,z) (y,z)

9 Projeção Paralela Especificada pela direção de projeção e não por um ponto –Centro de projeção no infinito Ortográfica Oblíqua Axonométrica Isométrica CavaleiraCabinet Elevações A B A B Centro de projeção no infinito Ortográfica A B A’’ B Centro de projeção no infinito Oblíqua

10 Tipos de projeção: paralela Projeção paralela ortográfica  P’= projeção de P = (x,y,z) no plano XY  P’= (x,y,0) X Z Y SRC Paralela

11 Projeção Paralela Ortográfica X Z Y SRC Projetante Z Y P = (x c, y c,z c )P’= (x c, y c, 0)

12 Vistas ortográficas Mais comuns –Front-elevation –Side-elevation –Plan-elevation Direção de projeção paralela a um dos eixos principais (x, y, z) Plano de projeção perpendicular ao eixo

13 Projeções paralelas ortográficas axonométricas Plano de projeção NÃO é perpendicular a um dos eixos principais Amostra várias faces do objeto ao mesmo tempo É preservado o paralelismo entre as linhas Não são preservados ângulos entre as linhas Distâncias podem ser medidas ao longo dos eixos principais (considerando fatores de escala)

14 Isométrica Projeção axonométrica mais comum –Normal do plano de projeção equidistante aos 3 eixos principais Ângulos com os eixos são preservados Apenas 8 direções satisfazem essa condição x y zx 120º Ângulos entre os 3 eixos são iguais Normal x y Plano de projeção

15 Projeções paralelas ortográficas

16 Projeção paralela oblíqua Normal ao plano de projeção difere da direção de projeção Normalmente, o plano de projeção é perpendicular a um dos eixos principais –Usada frequentemente em ilustrações de livros (fácil de desenhar) x z y Plano de projeção Normal Paralela ao eixo x

17 Projeção paralela oblíqua

18 Geometria de projeções oblíquas Plano de projeção: x,y Direção de Projeção  : ângulo entre a linha projetada e a direção de projeção  é o ângulo com a horizontal Comprimento L depende do ângulo  e da coordenada z do ponto a ser projetado: tan  =z/L L = z/(tan  ) = z.l onde l é o inverso de tan  x p = x + L.cos  = x + z.l.cos  y p = y + L.sin  = y + z.l.sin  (x,y,z) (x p,y p )   L x z y (x,y,0) Hearn & Baker pag 442 L.cos  L.sin 

19 Geometria de projeções oblíquas Algumas projeções típicas –  = 90 o (projeção ortográfica) –  =30 o ou 45 o (tan  =1) (projeção cavaleira) –  =63.4 o (tan  =2) (projeção cabinet) e

20 Projeção paralela oblíqua A direção de projeção determina o fator de redução das arestas perpendiculares ao plano de projeção  1/2  1 Cabinet Cavaleira

21 Perspectiva Primeira pintura em perspectiva –Trinity with the Virgin, St. John and Donors –Masaccio, 1427

22 Projeção perspectiva Definição: –plano de projeção e –centro de projeção Propriedades: –tamanho da projeção de um objeto varia inversamente com a distância ao centro de projeção –Linhas paralelas, em geral, não são projetadas paralelamente –Ângulos só são preservados nas faces paralelas ao plano de projeção –Distâncias não são preservadas

23 Perspectiva z x y Plano de projeção Normal Paralela ao eixo x

24 Projeção perspectiva X Z Y SRC Projetante Centro da Projeção

25 Projeção perspectiva Linhas paralelas a um eixo principal convergem para o ponto de fuga de um eixo (onde o eixo intercepta o plano de projeção) –Perspectiva é classificada conforme o número de pontos de fuga –Corresponde ao número de eixos interceptados pelo plano de projeção x y z z x y

26 1-point perspective Plano de projeção corta apenas um eixo

27 1-point perspective A painting (The Piazza of St. Mark, Venice) done by Canaletto in in one- point perspective.

28 2-point perspective y z x Plano de projeção

29 2-point perspective

30 3-point perspective

31 City Night, 1926 –Georgia O'Keefe Acrescenta pouco em relação a perspectiva com 2 pontos de fuga y z x Plano de projeção

32 Projeção perspectiva – caso mais simples d x y z Plano de projeção P(x,y,z) P p (x p,y p,d) Centro de projeção na origem, Plano de projeção em z=d.

33 Projeção perspectiva – caso mais simples d x y z P(x,y,z) P p (x p,y p,d) z P(x,y,z) d z d y x xpxp ypyp

34 Ponto como matriz coluna (pós-multiplicação) x’ y’ z’ w’ a d g d x b e h d y c f i d z xyz1xyz1 = Escalas, Rotações Translações Projeções Determinar a matriz perspectiva.

35 Projeção perspectiva x’ y’ z’ w x y z 1 = w = z/d /d0. X P = x’ / w Y P = y’ / w Z P = z’ / w = d Atenção! Esta formulação é para centro de projeção na origem.


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