Visualização 3D: Projeções

Apresentação em tema: "Visualização 3D: Projeções"— Transcrição da apresentação:

1 Visualização 3D: Projeções
- Aula 6 - Visualização 3D: Projeções

2 Visualização 3D Modelo geométrico Imagem Pipeline de visualização
Modificado de M.M. Oliveira

3 Visualização 3D Projeção ortográfica x projeção perspectiva y y z
câmera y x z câmera y x z Projeção ortográfica x projeção perspectiva

4 Projeções paralelas e perspectiva

5 Projeções Pontos em Rn  Rn-1
Projeção definida por linhas projetoras ou projetantes partem de um centro de projeção atravessam cada ponto que define um objeto e interceptam uma superfície de projeção

6 Projeções Usualmente em Computação Gráfica:
projeções planares: superfície de projeção é plana projeções geométricas: linhas projetoras são representadas por retas Tipos (Paralela ou Perspectiva) A B A B Centro de projeção no infinito Paralela A B A B Centro de projeção Perspectiva

7 Taxonomia das projeções
Projeções geométricas planares Paralela Perspectiva Ortográfica Oblíqua 1 ponto Elevações Cavaleira Cabinet Axonométrica 2 pontos Isométrica 3 pontos

8 Projeção Paralela Ortográfica
Caso mais simples de projeção paralela 3D (x,y,z) 2D (x,y) (x,z) (y,z)

9 Projeção Paralela Ortográfica Oblíqua Axonométrica Isométrica Cavaleira Cabinet Elevações Especificada pela direção de projeção e não por um ponto Centro de projeção no infinito Oblíqua Ortográfica A A A A’’ Centro de projeção no infinito B B B B Centro de projeção no infinito

10 Tipos de projeção: paralela
X Z Y SRC Projeção paralela ortográfica P’= projeção de P = (x,y,z) no plano XY P’= (x,y,0) Paralela

11 Projeção Paralela Ortográfica
Y Projetante Z SRC X Y P’= (xc, yc, 0) P = (xc, yc,zc) Z

12 Vistas ortográficas Mais comuns
Front-elevation Side-elevation Plan-elevation Direção de projeção paralela a um dos eixos principais (x, y, z) Plano de projeção perpendicular ao eixo

13 Projeções paralelas ortográficas axonométricas
Plano de projeção NÃO é perpendicular a um dos eixos principais Amostra várias faces do objeto ao mesmo tempo É preservado o paralelismo entre as linhas Não são preservados ângulos entre as linhas Distâncias podem ser medidas ao longo dos eixos principais (considerando fatores de escala)

14 Isométrica Projeção axonométrica mais comum
Normal do plano de projeção equidistante aos 3 eixos principais Ângulos com os eixos são preservados Apenas 8 direções satisfazem essa condição Normal x y Plano de projeção y 120º 120º 120º x z x Ângulos entre os 3 eixos são iguais

15 Projeções paralelas ortográficas

16 Projeção paralela oblíqua
Normal ao plano de projeção difere da direção de projeção Normalmente, o plano de projeção é perpendicular a um dos eixos principais Usada frequentemente em ilustrações de livros (fácil de desenhar) x z y Plano de projeção Normal Paralela ao eixo x

17 Projeção paralela oblíqua

18 Geometria de projeções oblíquas
y Plano de projeção: x,y Direção de Projeção : ângulo entre a linha projetada e a direção de projeção  é o ângulo com a horizontal Comprimento L depende do ângulo  e da coordenada z do ponto a ser projetado: tan =z/L L = z/(tan ) = z.l onde l é o inverso de tan  xp = x + L.cos  = x + z.l.cos  yp = y + L.sin  = y + z.l.sin  L.sin  (xp,yp)  L x  (x,y,z) (x,y,0) L.cos  Don’t worry too much about this diagram – the properties of the projections are important. z Hearn & Baker pag 442

19 Geometria de projeções oblíquas
Algumas projeções típicas  = 90o (projeção ortográfica) =30o ou 45o (tan =1) (projeção cavaleira) =63.4o (tan =2) (projeção cabinet)

20 Projeção paralela oblíqua
A direção de projeção determina o fator de redução das arestas perpendiculares ao plano de projeção 1 1 a 1/2 a 1 1 1 Cabinet Cavaleira

21 Perspectiva Primeira pintura em perspectiva
Trinity with the Virgin, St. John and Donors Masaccio, 1427

22 Projeção perspectiva Definição: Propriedades: plano de projeção e
centro de projeção Propriedades: tamanho da projeção de um objeto varia inversamente com a distância ao centro de projeção Linhas paralelas, em geral, não são projetadas paralelamente Ângulos só são preservados nas faces paralelas ao plano de projeção Distâncias não são preservadas

23 Perspectiva z x y Plano de projeção Normal Paralela ao eixo x

24 Projeção perspectiva X Z Y SRC Projetante Centro da Projeção

25 Projeção perspectiva Linhas paralelas a um eixo principal convergem para o ponto de fuga de um eixo (onde o eixo intercepta o plano de projeção) Perspectiva é classificada conforme o número de pontos de fuga Corresponde ao número de eixos interceptados pelo plano de projeção y y x x z z

26 1-point perspective Plano de projeção corta apenas um eixo

27 1-point perspective A painting (The Piazza of St. Mark, Venice) done by Canaletto in in one-point perspective.

28 2-point perspective y z x Plano de projeção

29 2-point perspective

30 3-point perspective

31 3-point perspective City Night, 1926
Georgia O'Keefe Acrescenta pouco em relação a perspectiva com 2 pontos de fuga y z x Plano de projeção

32 Projeção perspectiva – caso mais simples
Centro de projeção na origem, Plano de projeção em z=d. Plano de projeção y P(x,y,z) x Pp(xp,yp,d) z d

33 Projeção perspectiva – caso mais simples
x P(x,y,z) xp z d y yp y P(x,y,z) x z Pp(xp,yp,d) d z P(x,y,z) d

34 Ponto como matriz coluna (pós-multiplicação)
Escalas, Rotações Translações x’ y’ z’ w’ a d g dx b e h dy c f i dz x y z 1 = Projeções Determinar a matriz perspectiva.

35 Projeção perspectiva . x’ y’ z’ w 1 1/d x y z 1 = Atenção!
1 1/d x y z 1 . = Atenção! Esta formulação é para centro de projeção na origem. w = z/d XP = x’ / w YP = y’ / w ZP = z’ / w = d