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Aula05pompeu1 Calcule o volume de uma célula unitária CFC em termos do raio atômico R. Na célula unitária CFC ilustrada, Problema-Exemplo 3.1 os átomos.

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1 aula05pompeu1 Calcule o volume de uma célula unitária CFC em termos do raio atômico R. Na célula unitária CFC ilustrada, Problema-Exemplo 3.1 os átomos se tocam uns nos outros ao longo de uma diagonal da face, cujo comprimento equivale a 4R. Uma vez que a célula unitária é um cubo, seu volume é a 3, onde a representa o comprimento da aresta da célula unitária. A partir do triângulo reto na face, a 2 + a 2 = (4R) 2 ou, resolvendo para a, a = 2R O volume da célula unitária CFC, V c pode ser calculado pela expressão V c = a 3 = (2R  2) 3 =16R 3  2

2 aula05pompeu2 Problema – Exemplo 3.2 Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura cristalina CFC é de 0,74. O FEA: é definido como sendo a fração do volume que corresponde às esferas sólidas em uma célula unitária. Tanto o volume total das esferas como o volume da célula unitária podem ser calculados em termos do raio atômico R. O Volume para uma esfera é de 4/3  R 3, e uma vez que existem quatro átomos por célula unitária CFC, o volume total na CFC é de : V E =(4) 4/3  R 3 = 16/3  R 3 De acordo com o problema 3.1, o volume total da célula unitária é de: V C = 16 R 3  2 Portanto, o fator de empacotamento atômico é de: = 0,74 FEA= =

3 aula05pompeu3 3.5 Cálculos da Densidade Um conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico permite o cálculo da sua densidade verdadeira  que é obtida através da relação Onde: n = número de átomos associados a cada célula unitária A = peso atômico V C = volume da célula unitária N A = número de Avogadro (6,023 x átomos/mol) Problema – Exemplo 3.3 O cobre possui um raio atômico de 0,128nm ( 1,28 Å ), uma estrutura cristalina CFC, e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua densidade e compare a resposta com sua densidade medida experimentalmente. CFC n = 4 (n° de átomos Por células) A Cu = 63,5 g /mol (peso atômico) Vc ( volume da célula unitária) para a CFC determinado em 3.1 = 16 R 3  2, onde R, o raio atômico, é de 0,128 nm  = 8,94 g /cm 3 (literatura)

4 aula05pompeu4 3.6 Polimorfismo e Alotropia  Dois cristais são ditos polimorfos quando, embora tenham estruturas cristalinas diferentes, apresentam a mesma composição. Quando encontrado em sólidos elementares, esta condição é freqüentemente conhecida por alotropia.  A estrutura cristalina que prevalece depende tanto da temperatura como da pressão externa.  Exemplo; Carbono: a grafita é o polimorfo estável nas condições ambientes, enquanto o diamante é formado a pressões extremamente elevadas. Ferro puro: possui uma estrutura cristalina CCC à temperatura ambiente, que se altera para uma estrutura CFC à temperatura de 912° C.  Na maioria das vezes, uma mudança da densidade e de outras propriedades físicas acompanha uma transformação polimórfica.

5 aula05pompeu5 Problema 3.4 Determine os índices para a direção mostrada na figura abaixo.  O vetor conforme representado passa através da origem do sistema de coordenadas, portanto, não é necessário qualquer translação.  As projeções deste vetor sobre os eixos x, y e z são, respectivamente, a/2, b e 0c, que se tornam ½, 1 e 0, em termos dos parâmetros da célula unitária( isto é quando a, b e c são descartados  A redução destes números ao menor conjunto de números inteiros possível é acompanhada pela multiplicação de cada um deles pelo fator 2.  Isto produz os números inteiros 1, 2 e 0, que são então colocados entre colchetes ns forma de [1 2 0].

6 aula05pompeu6 Problema 3.5 Esboce uma direção [1 1 0] dentro de uma célula unitária cúbica. 1° construa uma célula unitária e um sistema de eixos apropriados. - 2° Na figura a seguir, a célula unitária é cúbica, e a origem do sistema de coordenadas, o ponto O, está localizada em um dos vértices do cubo. 3° Para a direção [1 1 0 ], as projeções ao longo dos eixos x, y e z são a –a e 0a, respectivamente. 4° Essa direção é definida por um vetor que vai desde a origem até o ponto P, que é posicionado movendo-se primeiramente a unidades ao longo do eixo x, e a partir desta posição, paralelamente ao eixo y, -a unidades, conforme está indicado na figura. 5° Este vetor não possui uma componente paralela ao eixo z, uma vez que a projeção sobre o eixo z é igual a zero. -

7 aula05pompeu7 Problema 3.6 Determine os índices de Miller para o plano mostrado na figura (a) abaixo. 1° Uma vez que o plano passa através da origem que foi selecionada, O, uma nova origem deve ser escolhida, localizada no vértice de uma célula unitária adjacente, sendo esta nova origem chamada de O, ’ mostrada na figura (b). 2° Este plano é paralelo ao eixo x, e a interseção pode ser considerada como sendo  a. 3° As interseções com os eixos y e z, em relação a nova origem O’, são –b e c/2, respectivamente. 4° Dessa forma, em termos dos parâmetros de rede a, b e c, estas interseções são, respectivamente, , -1 e ½. 5° Os inversos desses números são 0, -1 e 2; e uma vez que todos são números inteiros, nenhuma redução adicional se torna necessária. Finalmente, colocando entre parênteses, obtêm-se (0 1 2). -


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