ANÁLISE ESTATÍSTICA II

Apresentação em tema: "ANÁLISE ESTATÍSTICA II"— Transcrição da apresentação:

1 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL É uma distribuição assimétrica, estendendo-se desde zero até +∞. Sua utilização é feita geralmente na teoria das filas para modelar a extensão do tempo decorrido entre chegadas em processos. Ex.: Clientes em caixas eletrônicos, pacientes dando entrada em uma emergência médica, etc.

2 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL FUNÇÃO DENSIDADE DA DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL f X =λ 𝑒 −λ𝑥 para X > 0 λ é a média aritmética do número de chegadas por unidade

3 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL MÉDIA ARITMÉTICA PARA O TEMPO ENTRE CHEGADAS μ= 1 λ VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO DO TEMPO ENTRE CHEGADAS 𝜎 2 = 1 λ 2 𝜎= 1 λ

4 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA P tempo antes da próxima chegada ≤X =1 − e −λx

5 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA P tempo antes da próxima chegada ≤X =1 − e −λx Ex. Se os clientes chegam a um caixa eletrônico a uma taxa de 20 por hora, a probabilidade do próximo chegar dentro de um intervalo de 6 minutos (0,1 h) é:

6 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA P tempo antes da próxima chegada ≤X =1 − e −λx Ex. Se os clientes chegam a um caixa eletrônico a uma taxa de 20 por hora, a probabilidade do próximo chegar dentro de um intervalo de 6 minutos (0,1 h) é: λ = 20 e X = 0,1

7 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL PROBABILIDADE EXPONENCIAL ACUMULADA P tempo antes da próxima chegada ≤X =1 − e −λx Ex. Se os clientes chegam a um caixa eletrônico a uma taxa de 20 por hora, a probabilidade do próximo chegar dentro de um intervalo de 6 minutos (0,1 h) é: λ = 20 e X = 0,1 P tempo antes da próxima chegada ≤0,1 =1 − e −20(0,1) = 0,8647

8 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL Dada uma distribuição exponencial com λ = 10, qual é a probabilidade de que o tempo de chegada seja: Menor que X = 0,1? Maior que X = 0,1? Entre X = 0,1 e X = 0,2? Menor que X = 0,1 ou maior que X = 0,2?

9 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL 2) Dada uma distribuição exponencial com λ = 5, qual é a probabilidade de que o tempo de chegada seja: Menor que X = 0,3? Maior que X = 0,3? Entre X = 0,3 e X = 0,5? Menor que X = 0,3 ou maior que X = 0,5?

10 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL 3) A taxa de passagem de automóveis por uma cabine de pedágio é de 4 por minuto, entre 14 h e 15 h. Supondo que acabou de chegar um automóvel, Qual é a probabilidade de que o próximo automóvel passe dentro de 10 segundos? Qual é a probabilidade de o próximo automóvel passe dentro de 20 segundos?

11 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL 4) Em uma empresa, após análise de segurança de trabalho, verificou-se que ocorre um acidente de trabalho a cada 10 dias, em média. Qual é a probabilidade de que o próximo acidente de trabalho venha a ocorrer dentro de: 10 dias? 5 dias? 1 dia?

12 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL 5) O tempo entre paralizações não programadas, em uma usina de energia elétrica, tem uma distribuição exponencial com uma média aritmética igual a 20 dias. Encontre a probabilidade de que o tempo entre duas paralisações não programadas seja: Menor que 14 dias. Maior que 21 dias. Menor que 7 dias.

13 ANÁLISE ESTATÍSTICA II
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL 6) Jogadores de golfe chegam ao guichê da secretaria de um clube para um curso de golf para principiantes aberto ao público, a uma taxa de 8 por hora, durante o período de meio de semana, de segunda a sexta-feira. Se um jogador de golfe acabou de chegar, Qual é a probabilidade de que o próximo jogador de golfe chegue dentro de 15 minutos? Qual é a probabilidade de que o próximo jogador de golfe chegue dentro de 3 minutos?