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1 Gestão da Manutenção FIABILIDADE A fiabilidade é a característica de um dispositivo expressa pela probabilidade que esse dispositivo tem de cumprir uma.

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1 1 Gestão da Manutenção FIABILIDADE A fiabilidade é a característica de um dispositivo expressa pela probabilidade que esse dispositivo tem de cumprir uma função requerida em condi- ções de utilização e por um período de tempo determinado (AFNOR) f(t) – função densidade de probabilidades de avarias F(t) – função de prob. acumulada de avarias R(t) – função de fiabilidade A fiabilidade é a função complementar de F(t) R(t) + F(t) = 1

2 2 Gestão da Manutenção FIABILIDADE f(t) 0t F(t) 0t R(t) 0t

3 3 Gestão da Manutenção FIABILIDADE Fiabilidade e Qualidade A qualidade de conformidade correspon- de à satisfação de especificações após fabrico (t=0) e fiabilidade à capacidade para mantê-la durante a vida: -Não há boa fiabilidade sem qualidade inicial; - A fiabilidade é uma extensão da qualida- de no tempo.

4 4 Gestão da Manutenção FIABILIDADE OPERACIONAL do sistema q. Intrínseca do sistema q. da manutenção q. montagemq. concepção q. fiabilid.antecipada q. testes q. componentes comprados q. pré-selecção q. auditoria q. componentes q. controloq. procedimento q. matérias q. máquinas q. Elementos fabricados q. - qualidade Diagrama de Ishikawa Fonte: Monchy, p 108

5 5 Gestão da Manutenção FIABILIDADE Padrões de distribuição Estatística das falhas 1.Distribuição normal A distribuição das falhas é centrada em torno do valor médio. 2.Distribuição exponencial A taxa de falhas é constante e as falhas surgem segundo o modelo de Poisson. R(t) = e ^ (- λt) 3.Modelo de Weibull A taxa de falhas assume valores variáveis ao longo da vida do elemento.

6 6 Função Exponencial Taxa de falha constante: com t 0 e λ > 0 A fiabilidade será: E a função distribuição acumulada: A Função densidade:

7 7 Função exponencial

8 8 A Função exponencial é uma das distribuições da fiabilidade mais importantes: é simples e pode ser aplicada em muitos casos. É dominante no período de vida útil ou de uso do equipamento. É uma das funções mais simples para análise estatística. CFR (Constant Failure Rate) Quanto maior o MTBF, maior é a dispersão. i. é, a probabilidade de chegar ao tempo de MTBF e de quase 1/3 ou 50% A fiabilidade de 50% terá um tmed :

9 9 Função exponencial Exercício: Calcule os vários parâmetros da fiabilidade do transmissor de ondas que exibe a seguinte taxa de avarias: λ(t)= avaria/hora Calcule a Fiabilidade para um tempo de funcionamento correspondente a 30 dias em trabalho contínuo. Calcule o tempo de vida para uma Fiabilidade de 95%.

10 10 Função normal A sua função densidade: A função fiabilidade:

11 11 Função Normal Resolução do Integral Começamos por fazer a seguinte transformação A função densidade de z fica: E a função distribuição acumulada fica:

12 12 Função Normal A partir daqui, temos uma tabela estatística que nos dá o valor da função distribuição acumulada, só temos de saber normalizar a nossa v. a. A fiabilidade fica:

13 13 Função Normal Exercício: Um equipamento industrial, tem as suas avarias, com um comportamento aproximado á distribuição normal, com um desvio padrão de 14 horas e uma média de 120h. Sabendo que o equipamento trabalha 12 horas por dia. Quantos dias trabalhará para uma fiabilidade de 95%. Solução: Usando a tabela da normal:

14 14 Função Normal Exercício: Num tipo de pneus, detectou- se que 5% avariam antes dos km, e que só outros 5% excedem os km. Determine a fiabilidade do pneu aos km, sabendo que a avaria segue uma distribuição normal.

15 15 Função de Weibull A sua taxa de avaria é caracterizada por: λ(t) = at b, em que a e b podem tomar os valores: para λ(t) crescente: a>0 e b>0; para λ(t) decrescente: a>0 e b<0. Por conveniência matemática escreve- se da seguinte forma: com θ>0, β>0 e t0 β – Parâmetro ou factor de forma θ- Parâmetro ou factor de escala

16 16 Função de Weibull A fiabilidade será: E a função densidade:

17 17 Função de Weibull Variação do factor de forma

18 18 Função de Weibull Variação do factor de escala

19 19 Gestão da Manutenção FIABILIDADE Equipamentos em série R1R2 λt = λ1 + λ2 + λn R(t) = R1(t) x R2(t)... x Rn(t)

20 20 Gestão da Manutenção FIABILIDADE Equipamentos em paralelo (redundantes) R1 R2 F(t) = F1(t) x F2(t)... x Fn(t) 1- R(t) = (1- R1(t)) x (1- R2(t))... x (1-Rn(t))

21 21 Exercício 1: Calcule a fiabilidade do seguinte sistema: Solução: R 3 (t) = 0.66 FIABILIDADE

22 22 Exercício 2: Calcule a fiabilidade do seguinte sistema: Solução: R 3 (t) = 0.98 FIABILIDADE


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