A fiabilidade é a função complementar de F(t)

Apresentação em tema: "A fiabilidade é a função complementar de F(t)"— Transcrição da apresentação:

1 A fiabilidade é a função complementar de F(t)
Gestão da Manutenção FIABILIDADE “A fiabilidade é a característica de um dispositivo expressa pela probabilidade que esse dispositivo tem de cumprir uma função requerida em condi-ções de utilização e por um período de tempo determinado” (AFNOR) f(t) – função densidade de probabilidades de avarias F(t) – função de prob. acumulada de avarias R(t) – função de fiabilidade A fiabilidade é a função complementar de F(t) R(t) + F(t) = 1

2 Gestão da Manutenção FIABILIDADE f(t) t F(t) t R(t) t

3 Fiabilidade e Qualidade
Gestão da Manutenção FIABILIDADE Fiabilidade e Qualidade A qualidade de conformidade correspon-de à satisfação de especificações após fabrico (t=0) e fiabilidade à capacidade para mantê-la durante a vida: Não há boa fiabilidade sem qualidade inicial; A fiabilidade é uma extensão da qualida-de no tempo.

4 FIABILIDADE Diagrama de Ishikawa Gestão da Manutenção q. Intrínseca
do sistema q. concepção q. montagem q. fiabilid.antecipada q. - qualidade q. componentes comprados q. pré-selecção q. auditoria q. procedimento q. controlo q. testes FIABILIDADE OPERACIONAL do sistema q. matérias q. máquinas q. Elementos fabricados q. componentes q. da manutenção Diagrama de Ishikawa Fonte: Monchy, p 108

5 Estatística das falhas
Gestão da Manutenção FIABILIDADE Padrões de distribuição Estatística das falhas Distribuição normal A distribuição das falhas é centrada em torno do valor médio. Distribuição exponencial A taxa de falhas é constante e as falhas surgem segundo o modelo de Poisson. R(t) = e ^ (- λt) Modelo de Weibull A taxa de falhas assume valores variáveis ao longo da vida do elemento.

6 Função Exponencial Taxa de falha constante: com t ≥ 0 e λ > 0
A fiabilidade será: E a função distribuição acumulada: A Função densidade:

7 Função exponencial

8 Função exponencial A Função exponencial é uma das distribuições da fiabilidade mais importantes: é simples e pode ser aplicada em muitos casos. É dominante no período de vida útil ou de uso do equipamento. É uma das funções mais simples para análise estatística. CFR (Constant Failure Rate) Quanto maior o MTBF, maior é a dispersão. i. é, a probabilidade de chegar ao tempo de MTBF e de quase 1/3 ou ≤ 50% A fiabilidade de 50% terá um tmed:

9 Função exponencial Exercício:
Calcule os vários parâmetros da fiabilidade do transmissor de ondas que exibe a seguinte taxa de avarias: λ(t)= avaria/hora Calcule a Fiabilidade para um tempo de funcionamento correspondente a 30 dias em trabalho contínuo. Calcule o tempo de vida para uma Fiabilidade de 95%.

10 Função normal A sua função densidade: A função fiabilidade:

11 Função Normal Resolução do Integral
Começamos por fazer a seguinte transformação A função densidade de z fica: E a função distribuição acumulada fica:

12 Função Normal A fiabilidade fica:
A partir daqui, temos uma tabela estatística que nos dá o valor da função distribuição acumulada, só temos de saber normalizar a nossa v. a. A fiabilidade fica:

13 Função Normal Usando a tabela da normal: Exercício: Solução:
Um equipamento industrial, tem as suas avarias, com um comportamento aproximado á distribuição normal, com um desvio padrão de 14 horas e uma média de 120h. Sabendo que o equipamento trabalha 12 horas por dia. Quantos dias trabalhará para uma fiabilidade de 95%. Solução: Usando a tabela da normal:

14 Função Normal Exercício:
Num tipo de pneus, detectou-se que 5% avariam antes dos km, e que só outros 5% excedem os km. Determine a fiabilidade do pneu aos km, sabendo que a avaria segue uma distribuição normal.

15 Função de Weibull A sua taxa de avaria é caracterizada por: λ(t) = atb, em que a e b podem tomar os valores: para λ(t) crescente: a>0 e b>0; para λ(t) decrescente: a>0 e b<0. Por conveniência matemática escreve-se da seguinte forma: com θ>0, β>0 e t≥0 β – Parâmetro ou factor de forma θ- Parâmetro ou factor de escala

16 Função de Weibull A fiabilidade será: E a função densidade:

17 Função de Weibull Variação do factor de forma

18 Função de Weibull Variação do factor de escala

19 R(t) = R1(t) x R2(t) ... x Rn(t)
Gestão da Manutenção FIABILIDADE Equipamentos em série R1 R2 λt = λ1 + λ2 + λn R(t) = R1(t) x R2(t) ... x Rn(t)

20 Equipamentos em paralelo (redundantes)
Gestão da Manutenção FIABILIDADE Equipamentos em paralelo (redundantes) R1 R2 F(t) = F1(t) x F2(t) ... x Fn(t) 1- R(t) = (1- R1(t)) x (1- R2(t)) ... x (1-Rn(t))

21 Calcule a fiabilidade do seguinte sistema:
Exercício 1: Calcule a fiabilidade do seguinte sistema: Solução: R3(t) = 0.66

22 FIABILIDADE Exercício 2: Calcule a fiabilidade do seguinte sistema:
Solução: R3(t) = 0.98