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Curso de Capacitação Docente Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Odontologia - UFSC Graduação em Administração - ESAG/UDESC Especialização em.

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2 Curso de Capacitação Docente Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Odontologia - UFSC Graduação em Administração - ESAG/UDESC Especialização em Odontologia em Saúde Coletiva - ABO/SC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

3 Prof. Rafael Villari, Dr. Reitor do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina Profa. Priscila Monteiro Pereira, M.Sc. Pró-reitora Acadêmica do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina Prof. Jorge Dolzan, M.Sc. Pró-reitor de Pós graduação do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina Profa. Patrícia Soberajski Barreto, Dra. Focal de Pesquisa e Extensão do Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina Agradecimentos:

4 - SUMÁRIO - Conceitos Básicos Conhecendo os Dados Medidas de Tendência Central Medidas de Dispersão Correlação Linear Teste de Diferença entre Médias Regressão Linear Bibliografia

5 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Conceitos Básicos

6 ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA statusisticum Origem no latim status (estado) + isticum (contar) Informações referentes ao estado Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

7 ESTATÍSTICA Elaborando a Definição de Estatística

8 ESTATÍSTICA O Que é Estatística (definição)? “Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”

9 ESTATÍSTICA  As diferenças são atribuídas a causas erradas;  As coincidências ocorrem frequentemente;  As pessoas têm dificuldades com probabilidades;  Acrescentam polimento às publicações;  Faz conhecer o “grau de confiança” das conclusões. POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?

10 BIOESTATÍSTICA POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da Estácio POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da Estácio AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da Estácio AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da Estácio POPULAÇÃO E AMOSTRA Plano de Amostragem

11 ESTATÍSTICA REQUISITOS DE UMA AMOSTRA 1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado) Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra 2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)

12 ESTATÍSTICA

13 ESTATÍSTICA SPSS Epidata Bioestat Excel STATA SAS Epi Info Ferramentas para Análise de Dados

14 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Conhecendo os Dados Retornar

15 ESTATÍSTICA  Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)  Dados Ordinais (Grau de Satisfação)  Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso)  Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais) “Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados não podem ser aplicadas a outros.” TIPOS DE DADOS

16 ESTATÍSTICA  Dados Intervalares (Temperatura o C) medida arbitrária zero é relativo Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos. 30 o C não é três vezes mais quente que 10 o C Para cálculos se utiliza a escala Kelvin TIPOS DE DADOS

17 ESTATÍSTICA

18 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Medidas de Tendência Central Retornar

19 ESTATÍSTICA Nos dão uma ideia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados. Medidas: Média, Moda e Mediana. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL f x

20 ESTATÍSTICA É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Modos de calcular 1) para dados simples 2) para valores distintos 3) para agrupamentos em classes MÉDIA x =  x / n x =  fx / n

21 ESTATÍSTICA Fonte: renovadoresudf.wordpress.com

22 ESTATÍSTICA É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários. Interpretação: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana. MEDIANA

23 ESTATÍSTICA MEDIANA Fonte:

24 ESTATÍSTICA Interpretação da Mediana: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana. Na Empresa ABC o salário mediano é de R$ 2.800,00

25 ESTATÍSTICA 1) Cálculo da posição da mediana para dados simples MEDIANA P Md =(n+1) / 2 P Md = (9+1) / 2 P Md = 5 o Termo Mediana (Md) = 6

26 ESTATÍSTICA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo MODA 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL 2, 3, 3, 4, 5, 6,7 MODA = 3 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

27 ESTATÍSTICA Média, Mediana e Moda. Fonte:

28 ESTATÍSTICA MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares É a medida mais utilizada. MODA: Dados Nominais MEDIANA: Dados Ordinais USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

29 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Medidas de Dispersão Retornar

30 ESTATÍSTICA É frequentemente chamada de variabilidade. Medidas mais comuns: - Variância, - Desvio Padrão, - Amplitude, - Coeficiente de Variação DISPERSÃO DOS DADOS

31 ESTATÍSTICA Fonte:

32 ESTATÍSTICA Variância da Amostra ( s 2 ou v ) s 2 =  ( x - x ) 2 / ( n -1 ) Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância s  s 2 A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA

33 ESTATÍSTICA SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. DESVIO PADRÃO f x Média

34 ESTATÍSTICA A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. DESVIO PADRÃO f x Média Curva A Curva B x f Média

35 O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = 100. DESVIO PADRÃO MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra. ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

36 Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média - GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS - até 10%  ÓTIMO de 10% a 20%  BOM de 20% a 30%  REGULAR acima de 30%  RUIM ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

37 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

38 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Correlação Linear Retornar

39 ESTATÍSTICA DIAGRAMA DE DISPERSÃO Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos). aaa b b b

40 ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b. a b Exemplos: Peso x Altura Nível socioeconômico x Volume de vendas Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática

41 ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b. a b Exemplos: Renda Familiar x Número de Filhos Escolaridade x Absenteísmo Volume de vendas x Passivo circulante

42 ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO NÃO LINEAR O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta. a Exemplos: Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b) Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b) b

43 ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON r = n.  (X.Y) -  X.  Y n.  X 2 - (  X) 2. n.  Y 2 - (  Y) 2 n.  X 2 - (  X) 2. n.  Y 2 - (  Y) 2  (X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma  X = Somatório dos valores da variável X  Y = Somatório dos valores da variável Y  X 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma  Y 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

44 ESTATÍSTICA Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X Y X 2 Y 2 X. Y X Y X 2 Y 2 X. Y 1013, ,24323,2 1934, ,16887, , ,84117,6 422, ,84117, , , , , , ,2 EXEMPLO

45 ESTATÍSTICA r = n.  (X.Y) -  X.  Y n.  X 2 - (  X) 2. n.  Y 2 - (  Y) 2 n.  X 2 - (  X) 2. n.  Y 2 - (  Y) 2 r = , , (1452) ,55 - (39,3) (1452) ,55 - (39,3) 2 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0) r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

46 ESTATÍSTICA COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO Positiva Positiva Perfeita Negativa Negativa perfeita r > 0 r = 1 r < 0 r = -1

47 ESTATÍSTICA COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO r = 0 Ausência de Correlação

48 ESTATÍSTICA INTERPRETAÇÃO O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1. O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1. O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa). O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa). O valor indica a força da correlação ( Fraca ou Forte ) O valor indica a força da correlação ( Fraca ou Forte ) valor de r Ausência Muito Fraca Relativa Fraca ForteForte - 0,6 - 0,3 + 0,3 + 0,6

49 ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO DE SPEARMAN (Rho) Estatística não paramétrica Estatística não paramétrica Usada em dados que não têm Distribuição Normal Usada em dados que não têm Distribuição Normal Usadas com dados Ordinais (Conceitos: A, B, C, D, E) Usadas com dados Ordinais (Conceitos: A, B, C, D, E) CORRELAÇÃO TAU DE KENDALL Estatística não paramétrica Estatística não paramétrica Usada em um conjunto pequeno de dados com muitos Usada em um conjunto pequeno de dados com muitos postos empatados postos empatados

50 ESTATÍSTICA 1) Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso): ( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais EXERCÍCIO:

51 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Regressão Linear Retornar

52 ESTATÍSTICA REGRESSÃO A análise de regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n observações das mesmas. A variável a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente.

53 Supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos procurar determinar o ajustamento de uma reta à relação entre essas variáveis, ou seja, vamos obter uma função definida por: Y = a.X + b onde a e b são coeficientes. ESTATÍSTICA REGRESSÃO a = Inclinação ou Gradiente (Coef. Angular) b = Intercepto (Coef. Linear) a = Inclinação ou Gradiente (Coef. Angular) b = Intercepto (Coef. Linear)

54 ESTATÍSTICA REGRESSÃO Sejam duas variáveis X (Notas de Matemática) e Y (Notas de Estatística), entre as quais exista uma correlação acentuada, embora não perfeita, como as que formam a tabela a seguir:

55 ESTATÍSTICA REGRESSÃO Podemos concluir, pela forma do diagrama, que se trata de uma correlação retilínea, de modo a permitir o ajustamento de uma reta, imagem da função definida por: Y = a.X + b

56 ESTATÍSTICA REGRESSÃO - Matemático francês, discípulo de Euler e Lagrange. - É autor de um clássico trabalho de geometria, Élements de géométrie. - Também fez importantes contribuições em equações diferenciais, cálculo, teoria das funções e teoria dos números. Legendre, Adrien-Marie ( ) Eu obtive a equação da reta... dos mínimos quadrados ordinários

57 ESTATÍSTICA REGRESSÃO Y = a.X + b

58 ESTATÍSTICA REGRESSÃO

59 ESTATÍSTICA CÁLCULO DA REGRESSÃO

60 ESTATÍSTICA RETA IMAGEM DA REGRESSÃO

61 ESTATÍSTICA RETA IMAGEM DA REGRESSÃO (Microsoft Excel)

62 ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO ( R 2 ) Basta elevar o coeficiente de correlação ao quadrado R 2 É quanto a variável X pode explicar da variação em Y

63 ESTATÍSTICA INTERPOLAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO Voltando à tabela das notas, vemos que 4,0 não figura entre as notas de Matemática. Entretanto, podemos estimar a nota correspondente em Estatística fazendo X=4,0 na equação: Assim, O mesmo acontece com a nota 1,0: Como 4 pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma interpolação; e como 1 não pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma extrapolação.

64 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Teste de Diferença entre as Médias Retornar

65 ESTATÍSTICA H 0 :  a -  b = zero H 1 :  a -  b ≠ zero TEST T TEST T Serve para comparar as médias de dois grupos amostrais Duas hipóteses possíveis: Duas hipóteses possíveis: As médias são iguais As médias são iguais As médias são diferentes As médias são diferentes

66 Testes de duas amostras As médias das duas amostras são iguais? ESTATÍSTICA

67 Analisando duas amostras ≠ ≠ ? ESTATÍSTICA

68 Teste da diferença! H 0 :  a -  b =zero H 1 :  a -  b ≠zero diferença = 0 Médias iguais ESTATÍSTICA

69 Teste da diferença! H 0 :  a -  b =zero H 1 :  a -  b ≠zero diferença = 0 Médias iguais ESTATÍSTICA Cuidado!!! Antes do emprego do Teste T deve ser testada a homogeneidade das variâncias. Cuidado!!! Antes do emprego do Teste T deve ser testada a homogeneidade das variâncias.

70 Roteiro do Teste da diferença entre médias 1) Testar a homogeneidade das variâncias: Quando p>0,05  temos variâncias homogêneas Quando p<0,05  temos variâncias diferentes 2) Se as variâncias forem homogêneas realizar o Teste T para homogeneidade das variâncias. 3) Se as variâncias forem diferentes realizar o Teste T para variâncias diferentes. 4) Quando o Teste T apresentar: p>0,05  As médias são iguais p<0,05  As médias são diferentes ESTATÍSTICA

71 Comparando as médias no Microsoft Excel ESTATÍSTICA

72 Comparando as médias no SPSS ESTATÍSTICA

73 p<0,05: Diferentes! Output do SPSS ESTATÍSTICA Como p>0,05 as variâncias são semelhantes Como p<0,05 as médias são diferentes

74 Fonte Bibliográfica  BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC,  DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill,  LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra,  SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books,  STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, Retornar


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