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ENSAIOS FATORIAIS Introdução Lima, PC Lima, RR. ENSAIOS FATORIAIS Experimentos com apenas um fator são conhecidos como ensaios simples. Uma possibilidade.

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1 ENSAIOS FATORIAIS Introdução Lima, PC Lima, RR

2 ENSAIOS FATORIAIS Experimentos com apenas um fator são conhecidos como ensaios simples. Uma possibilidade seria escolher um espaçamento e plantar as quatro cultivares, separando a mais produtiva. Em outro experimento seria plantar essa cultivar nos 3 diferentes espaçamentos procurando identificar aquele mais favorável. Como estudar dois fatores simultaneamente, por exemplo, a produção de 4 cultivares de feijão em três espaçamentos? A alternativa correta é estudar os dois fatores ao mesmo tempo. No exemplo citado seriam plantadas as 4 cultivares nos 3 espaçamentos, no mesmo experimento.

3 ENSAIOS FATORIAIS Ensaios FATORIAIS são aqueles em que estudamos os efeitos de dois ou mais fatores simultaneamente. TRATAMENTOS: Nos ensaios fatoriais os tratamentos são todas as combinações das categorias dos fatores. Exemplo 1: Duas variedades de trigo (A e B) e três doses de adubo (30, 60 e 90 kg/ha): Tratamentos: A-30A-60A-90 B-30B-60B-90 Exemplo 2: Três forrageiras (A, B e C); quatro suplementos minerais (S1, S2, S3 e S4) e duas raças (H e GH): Tratamentos: A-S1-HA-S2-HA-S3-HA-S4-H B-S1-HB-S2-HB-S3-HB-S4-H C-S1-HC-S2-HC-S3-HC-S4-H A-S1-GHA-S2-GHA-S3-GHA-S4-GH B-S1-GHB-S2-GHB-S3-GHB-S4-GH C-S1-GHC-S2-GHC-S3-GHC-S4-GH A notação utilizada para identificar os tratamentos é muito variável. Ela deve ser concisa mas informativa.

4 ENSAIOS FATORIAIS VANTAGENS: -Maior economia de tempo e recursos; - Possibilidade de estudar a INTERAÇÃO entre os fatores; - Maior precisão para as estimativas dos efeitos dos fatores. DESVANTAGEM: -Aumento rápido do número de parcelas do experimento. Especialmente no caso do DBC o aumento do tamanho do bloco pode causar perda de eficiência pelo aumento da heterogeneidade. No exemplo 1 anterior o bloco deverá ter 6 parcelas (Fatorial 2x3). Já no exemplo 2 o bloco deverá ter 24 parcelas (fatorial 2x3x4).

5 ENSAIOS FATORIAIS EFEITOS DOS FATORES Nos ensaios fatoriais definimos os seguintes efeitos dos fatores nas variáveis resposta: Efeitos Simples Efeitos Principais Efeito da Interação Efeito Simples de um fator: É a alteração provocada na variável resposta pela mudança de categoria de um fator, em cada categoria do outro(s) fator(es). Efeito Principal de um fator: É a média das alterações provocadas na variável resposta pela mudança de categoria de um fator, considerando todas as categorias de outro(s) fator(es). O efeito principal de um fator corresponde à média de seus efeitos simples. Quando os efeitos simples de um fator não são os mesmos em todos os níveis de outro fator, dizemos que existe interação entre estes fatores. Efeito da Interação entre fatores: É a variação nos efeitos simples de um fator provocada pelas mudanças de categorias de outro(s) fator(es).

6 EXEMPLO SEM INTERAÇÃO

7 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores Dados observados (dados fictícios) Ficha do Experimento Fatores: Reagentes e Catalisador Categorias: Reagentes(A e B) e Com e Sem Catalisador Trat.: A-C; B-C; A-S e B-S N o de Repetições: 2 Tam. da Parcela: não informado Bordadura: não informado Delineamento: DIC Variáveis Resposta: Tempo de Reação (segundos) Tratamentos Repetições A-CA-S B-CB-S I78 24 II Totais

8 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores Dados observadosTabelas de Totais Efeito Simples de Catalisador no Reagente A Efeito Simples de Catalisador no Reagente B Tratamentos Repetições A-CA-S B-CB-S I78 24 II Totais Reagentes Catalisador A B Soma C16 (2) 7 23 (4) S Soma38 (4) (8) Efeito Principal de Catalisador Corresponde à alteração no tempo médio de reação ao deixar de utilizar catalisador no reagente A. Corresponde à alteração no tempo médio de reação ao deixar de usar catalisador para o reagente B. Corresponde à alteração no tempo médio de reação ao deixar de usar catalisador, considerando os dois reagentes. Atenção: Quando os efeitos simples de um fator são os mesmos em todas as categorias de outro(s), seu efeito é independente do efeito do outro(s) fator e o efeito principal também é igual aos efeitos simples. Neste caso, não existe interação entre os fatores.

9 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores Dados observadosTabelas de Totais Efeito Simples de Reagentes com catalisador Efeito Simples de Reagentes sem catalisador Tratamentos Repetições A-CA-S B-CB-S I78 24 II Totais Reagentes Catalisador A B Soma C16 (2) 7 23 (4) S Soma38 (4) (8) Efeito Principal de Reagentes Corresponde à alteração na velocidade média de reação ao mudar do reagente A para o reagente B, com uso do catalisador Corresponde à alteração na velocidade média de reação ao mudar do reagente A para o reagente B, utilizando ou não o catalisador. Atenção: Quando os efeitos simples de um fator são os mesmos em todas as categorias de outro(s), seu efeito é independente do efeito do outro(s) fator e o efeito principal também é igual aos efeitos simples. Neste caso, não existe interação entre os fatores. Corresponde à alteração na velocidade média de reação ao mudar do reagente A para o reagente B, sem o uso de catalisador.

10 EXEMPLO COM INTERAÇÃO

11 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores Dados observados (dados fictícios) Ficha do Experimento Fatores: Variedades e Doses de Adubo Categorias: A, e B e 30 e 90 kg/ha. Trat.: A-30; B-30; A-90 e B-90 N o de Repetições: 2 Tam. da Parcela: não informado Bordadura: não informado Delineamento: DIC Variáveis Resposta: Produções em kg/ parcela. Tratamentos Repetições A-30A-90 B-30B-90 I2,34,4 1,25,5 II2,14,2 1,84,5 Totais4,48,6 3,010,0

12 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores Dados observadosTabelas de Totais Efeito Simples de Adubo na Variedade A Efeito Simples de Adubo na Variedade B Tratamentos Repetições A-30A-90 B-30B-90 I2,34,4 1,25,5 II2,14,2 1,84,5 Totais4,48,6 3,010,0 Variedades Doses A B Soma 304,4 (2) 3,0 7,4 (4) 908,6 10,0 18,6 Soma13,0 (4) 13,0 26,0 (8) Efeito Principal de Adubo Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da dose 30 para a dose 90, na variedade A. Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da dose 30 para a dose 90, na variedade B. Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da dose 30 para a dose 90, considerando todas variedades. Atenção: Observe que os efeitos simples são diferentes indicando que o efeito do Adubo depende da variedade em que foi aplicado. O efeito principal de Adubo é a média dos efeitos simples de Adubo.

13 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores Dados observadosTabelas de Totais Efeito Simples de Variedades com 30 kg/ha Efeito Simples de Variedades com 90 kg/ha Tratamentos Repetições A-30A-90 B-30B-90 I2,34,4 1,22,5 II2,14,2 1,82,5 Totais4,48,6 3,05,0 Variedades Doses A B Soma 30 4,4 (2) 3,0 7,4 (4) 90 8,6 10,0 18,6 Soma 13,0 (4) 13,0 26 (8) Efeito Principal de Variedades Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da variedade A para a variedade B, com 30 kg/ha de adubo. Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da variedade A para a variedade B, considerando todas as adubações. Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da variedade A para a variedade B, com 90 kg/ha de adubo. Atenção: Observe que os efeitos simples são diferentes indicando que o efeito das Variedades dependem da dose de adubo utilizada. O efeito principal de Variedades é a média dos efeitos simples de Variedades.

14 A B9030 Efeitos simples de VariedadesEfeitos simples de Doses Efeitos simples de ReagentesEfeitos simples de Catalisador BA SC As figuras ilustram os efeitos principais dos fatores dos dois exemplos anteriores. Quando não existe interação as curvas são paralelas (1 e 2). Quando existe interação as curvas são convergentes (3 e 4)

15 Quando as categorias de um fator não combinam com todas as categorias de outro fator, pode-se ter um caso de experimento com fatores com efeitos hierárquicos (ou aninhados). Exemplo: Estudo da produção de leite de vacas de primeira gestação resultantes do cruzamento de dois touros (T 1 e T 2) com três vacas cada um. Embora pareça um ensaio fatorial padrão: 2 fatores (Touros e Vacas) com seis tratamentos, observe o a composição dos tratamentos: Fatores com Efeitos Hierárquicos

16 Fatores com Efeitos Cruzados Nos ensaios fatoriais as categorias de um fator combinam com todas as categorias de outro fator, Nestes casos diz-se que esses fatores têm efeitos cruzados. Exemplo: Estudo da produção de soja para duas cultivares (A e B) e 3 doses de adubo (0, 40 e 80 kg/ha): AB A-0A-40A-80B-0B-40B-80 TRATAMENTOS: Fatores com Efeitos Hierárquicos Em alguns casos, as categorias de um fator não combinam com todas as categorias de outro fator. Os fatores têm efeitos hierárquicos. Exemplo: Estudo da produção de leite de vacas de primeira gestação resultantes do cruzamento de dois touros (T 1 e T 2 ) com três vacas cada um. As vacas A, B e C não são as mesmas vacas D, E e F). T1T1 T2T2 A BCDEF 1-A1-B1-C1-D1-E1-F TRATAMENTOS:

17 Se os fatores em estudo têm efeitos hierárquicos (ou aninhados), a interação entre eles não é estimável. Um modelo para a análise de variância para dois fatores aninhados é: Sugerimos que você veja a Unidade 12, que trata da análise de variância dos Ensaios Fatoriais. Procure entender o significado da interação entre fatores e como proceder nos casos em que ela é significativa. Em seguida, veja os exemplos resolvidos de fatoriais p x q e depois os casos p x q x s. Fontes de Variação Fator A Fator B : Fator A 1 Fator B : Fator A 2... Resíduo

18 ATÉ A PRÓXIMA!


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