ENSAIOS FATORIAIS Introdução Lima, PC Lima, RR.

Apresentação em tema: "ENSAIOS FATORIAIS Introdução Lima, PC Lima, RR."— Transcrição da apresentação:

1 ENSAIOS FATORIAIS Introdução Lima, PC Lima, RR

2 Experimentos com apenas um fator são conhecidos como ensaios simples.
ENSAIOS FATORIAIS Experimentos com apenas um fator são conhecidos como ensaios simples. Como estudar dois fatores simultaneamente, por exemplo, a produção de 4 cultivares de feijão em três espaçamentos? Uma possibilidade seria escolher um espaçamento e plantar as quatro cultivares, separando a mais produtiva. Em outro experimento seria plantar essa cultivar nos 3 diferentes espaçamentos procurando identificar aquele mais favorável. A alternativa correta é estudar os dois fatores ao mesmo tempo. No exemplo citado seriam plantadas as 4 cultivares nos 3 espaçamentos, no mesmo experimento.

3 ENSAIOS FATORIAIS TRATAMENTOS:
Nos ensaios fatoriais os tratamentos são todas as combinações das categorias dos fatores. Ensaios FATORIAIS são aqueles em que estudamos os efeitos de dois ou mais fatores simultaneamente. Exemplo 1: Duas variedades de trigo (A e B) e três doses de adubo (30, 60 e 90 kg/ha): Tratamentos: A-30 A-60 A-90 B-30 B-60 B-90 Exemplo 2: Três forrageiras (A, B e C); quatro suplementos minerais (S1, S2, S3 e S4) e duas raças (H e GH): Tratamentos: A-S1-H A-S2-H A-S3-H A-S4-H B-S1-H B-S2-H B-S3-H B-S4-H C-S1-H C-S2-H C-S3-H C-S4-H A-S1-GH A-S2-GH A-S3-GH A-S4-GH B-S1-GH B-S2-GH B-S3-GH B-S4-GH C-S1-GH C-S2-GH C-S3-GH C-S4-GH A notação utilizada para identificar os tratamentos é muito variável. Ela deve ser concisa mas informativa.

4 ENSAIOS FATORIAIS VANTAGENS: -Maior economia de tempo e recursos;
- Possibilidade de estudar a INTERAÇÃO entre os fatores; - Maior precisão para as estimativas dos efeitos dos fatores. DESVANTAGEM: Aumento rápido do número de parcelas do experimento. Especialmente no caso do DBC o aumento do tamanho do bloco pode causar perda de eficiência pelo aumento da heterogeneidade. No exemplo 1 anterior o bloco deverá ter 6 parcelas (Fatorial 2x3). Já no exemplo 2 o bloco deverá ter 24 parcelas (fatorial 2x3x4).

5 ENSAIOS FATORIAIS EFEITOS DOS FATORES
Efeito Simples de um fator: É a alteração provocada na variável resposta pela mudança de categoria de um fator, em cada categoria do outro(s) fator(es). Nos ensaios fatoriais definimos os seguintes efeitos dos fatores nas variáveis resposta: Efeitos Simples Efeitos Principais Efeito da Interação Efeito Principal de um fator: É a média das alterações provocadas na variável resposta pela mudança de categoria de um fator, considerando todas as categorias de outro(s) fator(es). O efeito principal de um fator corresponde à média de seus efeitos simples. Efeito da Interação entre fatores: É a variação nos efeitos simples de um fator provocada pelas mudanças de categorias de outro(s) fator(es). Quando os efeitos simples de um fator não são os mesmos em todos os níveis de outro fator, dizemos que existe interação entre estes fatores.

6 EXEMPLO SEM INTERAÇÃO

7 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores
Dados observados (dados fictícios) Ficha do Experimento Fatores: Reagentes e Catalisador Categorias: Reagentes(A e B) e Com e Sem Catalisador Trat.: A-C; B-C; A-S e B-S No de Repetições: 2 Tam. da Parcela: não informado Bordadura: não informado Delineamento: DIC Variáveis Resposta: Tempo de Reação (segundos) Tratamentos Repetições A-C A-S B-C B-S I 7 8 2 4 II 9 14 5 Totais 16 22 13

8 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores
Dados observados Tabelas de Totais Tratamentos Repetições A-C A-S B-C B-S I 7 8 2 4 II 9 14 5 Totais 16 22 13 Reagentes Catalisador A B Soma C 16(2) 7 23(4) S 22 13 35 38(4) 20 58(8) Corresponde à alteração no tempo médio de reação ao deixar de utilizar catalisador no reagente A. Efeito Simples de Catalisador no Reagente A Corresponde à alteração no tempo médio de reação ao deixar de usar catalisador para o reagente B. Efeito Simples de Catalisador no Reagente B Corresponde à alteração no tempo médio de reação ao deixar de usar catalisador, considerando os dois reagentes. Efeito Principal de Catalisador Atenção: Quando os efeitos simples de um fator são os mesmos em todas as categorias de outro(s), seu efeito é independente do efeito do outro(s) fator e o efeito principal também é igual aos efeitos simples. Neste caso, não existe interação entre os fatores.

9 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores
Dados observados Tabelas de Totais Tratamentos Repetições A-C A-S B-C B-S I 7 8 2 4 II 9 14 5 Totais 16 22 13 Reagentes Catalisador A B Soma C 16(2) 7 23(4) S 22 13 35 38(4) 20 58(8) Corresponde à alteração na velocidade média de reação ao mudar do reagente A para o reagente B, com uso do catalisador Corresponde à alteração na velocidade média de reação ao mudar do reagente A para o reagente B, sem o uso de catalisador. Efeito Simples de Reagentes com catalisador Efeito Simples de Reagentes sem catalisador Corresponde à alteração na velocidade média de reação ao mudar do reagente A para o reagente B, utilizando ou não o catalisador. Efeito Principal de Reagentes Atenção: Quando os efeitos simples de um fator são os mesmos em todas as categorias de outro(s), seu efeito é independente do efeito do outro(s) fator e o efeito principal também é igual aos efeitos simples. Neste caso, não existe interação entre os fatores.

10 EXEMPLO COM INTERAÇÃO

11 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores
Dados observados (dados fictícios) Ficha do Experimento Fatores: Variedades e Doses de Adubo Categorias: A, e B e 30 e 90 kg/ha. Trat.: A-30; B-30; A-90 e B-90 No de Repetições: 2 Tam. da Parcela: não informado Bordadura: não informado Delineamento: DIC Variáveis Resposta: Produções em kg/ parcela. Tratamentos Repetições A-30 A-90 B-30 B-90 I 2,3 4,4 1,2 5,5 II 2,1 4,2 1,8 4,5 Totais 8,6 3,0 10,0

12 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores
Dados observados Tabelas de Totais Tratamentos Repetições A-30 A-90 B-30 B-90 I 2,3 4,4 1,2 5,5 II 2,1 4,2 1,8 4,5 Totais 8,6 3,0 10,0 Variedades Doses A B Soma 30 4,4(2) 3,0 7,4(4) 90 8,6 10,0 18,6 13,0(4) 13,0 26,0(8) Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da dose 30 para a dose 90, na variedade A. Efeito Simples de Adubo na Variedade A Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da dose 30 para a dose 90, na variedade B. Efeito Simples de Adubo na Variedade B Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da dose 30 para a dose 90, considerando todas variedades. Efeito Principal de Adubo Atenção: Observe que os efeitos simples são diferentes indicando que o efeito do Adubo depende da variedade em que foi aplicado. O efeito principal de Adubo é a média dos efeitos simples de Adubo.

13 ENSAIOS FATORIAIS Efeitos dos Fatores
Dados observados Tabelas de Totais Tratamentos Repetições A-30 A-90 B-30 B-90 I 2,3 4,4 1,2 2,5 II 2,1 4,2 1,8 Totais 8,6 3,0 5,0 Variedades Doses A B Soma 30 4,4(2) 3,0 7,4(4) 90 8,6 10,0 18,6 13,0(4) 13,0 26(8) Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da variedade A para a variedade B, com 30 kg/ha de adubo. Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da variedade A para a variedade B, com 90 kg/ha de adubo. Efeito Simples de Variedades com 30 kg/ha Efeito Simples de Variedades com 90 kg/ha Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da variedade A para a variedade B, considerando todas as adubações. Efeito Principal de Variedades Atenção: Observe que os efeitos simples são diferentes indicando que o efeito das Variedades dependem da dose de adubo utilizada. O efeito principal de Variedades é a média dos efeitos simples de Variedades.

14 Efeitos simples de Reagentes Efeitos simples de Catalisador
As figuras ilustram os efeitos principais dos fatores dos dois exemplos anteriores. Quando não existe interação as curvas são paralelas (1 e 2). Quando existe interação as curvas são convergentes (3 e 4). A B C S 1 2 Efeitos simples de Variedades Efeitos simples de Doses A 3 B 30 4 90

15 Fatores com Efeitos Hierárquicos
Quando as categorias de um fator não combinam com todas as categorias de outro fator, pode-se ter um caso de experimento com fatores com efeitos hierárquicos (ou aninhados). Exemplo: Estudo da produção de leite de vacas de primeira gestação resultantes do cruzamento de dois touros (T1 e T2) com três vacas cada um. Embora pareça um ensaio fatorial padrão: 2 fatores (Touros e Vacas) com seis tratamentos, observe o a composição dos tratamentos:

16 Fatores com Efeitos Cruzados
Nos ensaios fatoriais as categorias de um fator combinam com todas as categorias de outro fator, Nestes casos diz-se que esses fatores têm efeitos cruzados. A B Exemplo: Estudo da produção de soja para duas cultivares (A e B) e 3 doses de adubo (0, 40 e 80 kg/ha): 40 80 TRATAMENTOS: A-0 A-40 A-80 B-0 B-40 B-80 Fatores com Efeitos Hierárquicos Em alguns casos, as categorias de um fator não combinam com todas as categorias de outro fator. Os fatores têm efeitos hierárquicos. T1 T2 Exemplo: Estudo da produção de leite de vacas de primeira gestação resultantes do cruzamento de dois touros (T1 e T2) com três vacas cada um. As vacas A, B e C não são as mesmas vacas D, E e F). A B C D E F TRATAMENTOS: 1-A 1-B 1-C 1-D 1-E 1-F

17 Sugerimos que você veja a Unidade 12, que trata da análise de variância dos Ensaios Fatoriais.
Procure entender o significado da interação entre fatores e como proceder nos casos em que ela é significativa. Em seguida, veja os exemplos resolvidos de fatoriais p x q e depois os casos p x q x s. Se os fatores em estudo têm efeitos hierárquicos (ou aninhados), a interação entre eles não é estimável. Um modelo para a análise de variância para dois fatores aninhados é: Fontes de Variação Fator A Fator B : Fator A1 Fator B : Fator A2 ... Resíduo

18 ATÉ A PRÓXIMA!