Aplicações da Gravitação

Apresentação em tema: "Aplicações da Gravitação"— Transcrição da apresentação:

1 Aplicações da Gravitação
R. Boczko IAG - USP 31 01 05

2 Lançamento vertical

3 Lançamento vertical (nas proximidades do solo)
Plano de destino h = h0 + v0 . t + g . t2 / 2 v = v0 + g . t g g  - 9,8 m/s2 + g h h v0 t = ( v - v0 ) / g h = h - h0 Plano de lançamento h0 + v2 = v g . h Plano de referência

4 Altura máxima no lançamento vertical
hmáx = h0 + v0 . t + g . t2 / 2 v = 0 Plano de destino Altura máxima v = v0 + g . t 0 = v0 + g . t v = 0 v0 = - g . t h = hmáx - h0 Espaço percorrido g g  - 9,8 m/s2 h t = ( v - v0 ) / g Tempo de subida hmáx t = ( 0 - v0 ) / g t = - v0 / g v0 Plano de lançamento v2 = v g . h 02 = v g . h v02 = g . h h0 + Plano de referência

5 Princípio da inércia de Galileu

6 Princípio da Inércia ( Galileu, 1564 - 1642 )
Um corpo abandonado tende a voltar à mesma altura da qual foi abandonado.

7 X Princípio da Inércia Um corpo, sobre o qual não
age nenhuma força, tende a manter seu estado de movimento ou de repouso. X Força Movimento retilíneo uniforme V

8 Lançamento vertical desde uma plataforma móvel
vH -v0 vH v vH - v vH v0 vH

9 Lançamento balístico

10 Lançamento balístico v=0 vH v vH - v vH -v0 vH v0 vH

11 Aceleração da gravidade é constante com a altura?

12 A aceleração da gravidade e a altura
Será que no topo eu pesaria o mesmo que aqui em baixo?

13 A aceleração da gravidade e a altura
h No topo de uma montanha Chão Bem alto Muito alto

14 Princípios da Mecânica
Newton Princípios da Mecânica

15 Princípio da Inércia ( Newton, 1642- 1727 )
Qualquer corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme a menos que seja compelido a mudar seu estado por meio de uma força externa. X Força Movimento retilíneo uniforme V

16 Princípio fundamental da dinâmica
g F g Força m A força agente sobre um corpo é proporcional à aceleração que o corpo adquire. F = m g

17 Princípio da ação e da reação
A cada ação corresponde uma reação de mesma intensidade e de sentido oposto.

18 "Peso" de um corpo m g P g P Solo O peso de um corpo é proporcional à aceleração gravitacional que age sobre o corpo. P = m . g

19 Por que a Lua gira em volta da Terra?

20 Por que a maçã cai e a Lua não?
Newton, a Lua e a maçã Por que a maçã cai e a Lua não?

21 Lua e Terra Velocidade Terra Lua

22 Gravitação universal

23 Lei da atração gravitacional
M m F F d M,m = massas dos corpos envolvidos d = distância entre as massas F = força de atração gravitacional F = G M m / d2 G = constante universal da gravitação = 6,67x10-11 m3.kg-1.s-2

24 Aceleração gravitacional

25 Aceleração gravitacional
M m F F d F = G M m / d2 Aceleração sobre o corpo M Aceleração sobre o corpo m gM = F / M gm = F / m gM = [G M m / d2] / M gm = [G M m / d2] / m gM = G m / d2 gm = G M / d2

26 Aceleração gravitacional em função da altura
gm = G M / d2 gm = G M / d2 h d = R + h gm = G M / (R + h)2 Aceleração gravitacional na superfície da Terra R M h = 0 g0 = G M / (R + 0)2 Terra g0 = G M / R2

27 Aceleração gravitacional na superfície da Terra
gm = G M / (R + h)2 h Aceleração gravitacional na superfície da Terra d = R + h h = 0 R g0 = G M / (R + 0)2 M g0 = G M / R2 Terra

28 Relacionar g numa dada altura com o g0 na superfície
gm = G M / (R + h)2 g0 = G M / R2 g / g0 = R2 / (R + h)2 Dividindo membro a membro: g / g0 = [ R / (R + h) ]2

29 ‘Forças’ agentes num corpo orbitando outro

30 Força Centrípeta Velocidade Fc

31 Força Centrípeta e força gravitacional
Fc Velocidade C M m Quem exerce a força centrípeta? A atração gravitacional!

32 Força Centrípeta sobre a Lua
Velocidade Terra Fc Lua

33 Acelerações atuantes sobre a Lua
Velocidade Terra Fc Lua gg = GM/d2 gc = v2 / d Aceleração gravitacional Aceleração centrípeta

34 "Prova" da Lei da Gravitação Universal

35 Relacionar aceleração gravitacional e centrípeta agentes sobre a Lua
gc = v2 / d gg = GM/d2 v =  . d  = 2 / T T = período de revolução da Lua em torno da Terra G = ? M = ? g0 = G M / R2 Na superfície da Terra gg / g0 = [ GM/d2 ] / [ G M / R2 ] v = d . 2 / T gg = g0 [ R / d ] 2 gc = (d . 2 / T)2 / d g0 = 9,8 m/s2 R = km d = km gc = 4 . 2. d / T2 T  27,3 dias gg = 0,0027 m/s2 gc = 0,0027 m/s2

36 Velocidade circular Velocidade gc = gg Terra Fc Lua v2 / d = GM/d2
gg = GM/d2 gc = v2 / d vcirc = GM/d g0 = G M / R2 vcirc = R g0 / d

37 Lançamento de foguetes

38 Tiro de Canhão Velocidade

39 Loooonnngo tiro de canhão!
PN

40 Lançamento de foguetes
vvertical = 0 Período desacelerado Lançamento de foguetes v vmáx Fim do combustível Período acelerado v v = 0

41 Lançamento de satélites
vhorizontal vvertical = 0 v vmáx Fim do combustível v Lançamento de satélites v = 0

42 Formas das órbitas de corpos sujeitos à gravitação

43 Cônicas Superfície cônica Geratriz Superfície cônica Eixo

44 Secções Cônicas Reta Elipse Parábola Circunferência Ponto Hipérbole
Geratriz Eixo Retas concorrentes

45 Trajetórias de um foguete
Direção da velocidade de lançamento v Hiperbólica v > vparab Parabólica vparab = v = vparab =  2 vcirc Elíptica vcirc < v < vparab Circular v = vcirc Elíptica v < vcirc PN vc = GM/d

46 Aproveitando a rotação da Terra

47 V0bserv = Varrasto + Vbola
Velocidade relativa Vbola Freios V0bserv = Vbola Vbola Varrasto V0bserv = Varrasto + Vbola

48 Impulso gratuito no foguete
Vfoguete Varratro PN Velocidade de rotação da Terra no seu equador: Varratro  0,5 km/s

49 Velocidade de rotação da Terra
j PN PS R r PN Vequador Vlatitude j No equador: v = w R v Numa latitude j: v = w R cos j j +90

50 Satélites artificiais da Terra

51 A Terra e sua atmosfera Atmosfera Raio = 6.378 km Altura da atmosfera
PN Raio = km Altura da atmosfera ~300 km

52 Órbitas de satélites Altura = 36.800 km Período = 23h56m Satélite
geoestacionário Satélite de alta altitude 600 km Altura = km Período = 23h56m Atmosfera 300 km Satélite de baixa altitude 400 km 6.378 km Satélite/sonda interplanetário(a)

53 Órbita equatorial ou polar
Órbita inclinada Órbita polar

54 Estação Internacional

55 Órbita de transferência
alta v2 = v’circ Órbita de transferência de mínima energia (transferência de Hohmann) v12 = velíptica v1 = vcirc v = 0 Órbita baixa PN PN

56 Viagem interplanetária
Marte Qual o melhor caminho? Viagem interplanetária Terra

57 Isso não existe! Trajetória mais curta
O caminho mais curto, caso os planetas permanecessem imóveis no momento da oposição.

58 Órbita mais curta, mas muito cara...
Marte0 $$$$$$$$$$$$$$$$$ T0 M1 T1 O caminho mais curto exigiria uma velocidade extremamente elevada, para compensar a velocidade orbital da Terra.

59 Se combustível não fosse problema...
$$$$$$$$$$$ T0 M1 T1 A trajetória de uma astronave, dotada de altíssima velocidade inicial, poderia ser coberta em apenas dois meses.

60 Viagem econômica! M1 T1 Sol Órbita de transferência de Hohmann:
órbita mais econômica entre duas órbitas elípticas T0

61 Viagem econômica de ida a Marte
A astronave chegará em Marte 258 dias após seu lançamento.

62 Permanência em Marte M1 T0 M0 T1 Em Marte, os astronautas deverão permanecer 454 dias, aguardando outra janela para o vôo de regresso.

63 Viagem econômica de retorno à Terra
Na viagem de volta, mais 258 dias para chegar na Terra.

64 Observando a maré A maré!!!

65 Observando o nível do mar
Maré baixa Maré alta Nível do mar

66 Desnível entre as marés alta e baixa
Preamar Amplitude Nível médio Desnível Amplitude Baixa-mar Desnível = 2 * Amplitude

67 Períodos envolvidos com a maré

68 Intervalo de tempo entre marés
12h25m 12h25m 03h06m 15h31m 03h56m 00h00m 12h25m 00h50m Preamar Baixa-mar 06h12m 18h27m 09h19m 21h44m 12h25m

69 Relação entre marés e posição da Lua no céu
Zênite PS Maré baixa Meio-dia lunar Maré alta E N S W Maré alta Maré baixa Meia-noite lunar

70 Dia Solar e Dia Lunar Dia 1 Meio-dia solar  Meio-dia lunar  PS

71 Dia Solar e Dia Lunar Dia Solar 24h00m00s Dia 2 Meio-dia solar 
Meio-dia lunar  PS Dia Solar 24h00m00s

72 Dia Solar e Dia Lunar Dia Solar Dia Lunar 24h00m00s 24h50m28s Dia 2
Meio-dia solar  Meio-dia lunar  PS Dia Solar 24h00m00s Dia Lunar 24h50m28s

73 Mudança diária no nível da maré
Dia 1 2 3 4 5 6 7 Preamar Baixa-mar

74 Influência da fase da Lua sobre a altura da maré
Dia 1 7 14 22 29 Preamar Baixa-mar Lua cheia Quarto minguante Lua nova Quarto Crescente Lua cheia

75 Causa da maré

76 Atração Gravitacional ( Newton )
m M F F d F = G.m.M / d2

77 Atração Gravitacional da Lua sobre a Terra
F = G.m.M / d2 f m F M m d D f = G.m.M / D2

78 Atração Gravitacional da Lua sobre a Terra elástica
f = G.m.M / D2 Terra F = G.m.M / d2 Lua d D Lua Terra

79 Forças causadoras das Marés
P D M FC FD FP F = G.M.m/d2

80 Configuração instantânea das marés na superfície da Terra
Baixa Alta Alta Baixa

81 2 Glub- glub... 3 1 8 Seqüência da Maré Glub- glub... 7 4 5 6

82 Movimento diurno aparente da Lua
W L Sentido da revolução da Lua Sentido da rotação da Terra PS

83 Seqüência da Maré Glub- glub... Glub- glub... 2 1 8 7 3 4 6 5 PS PS PS

84 Componentes da maré

85 Contribuição da maré solar e da maré lunar
1 2,5 Lunar

86 Marés marítimas e... Marés Terrestres !

87 Marés marítimas

88 Estrutura Interna da Terra
Núcleo Interno Núcleo Externo Manto inferior Manto superior Crosta

89 Marés Terrestres Lua ~ 15 cm Magma pastoso Placa Placa Magma pastoso

90 Efeitos das marés a longo prazo

91 A Terra está parando de girar !
Atrito Calor Gravidade Marés Rotação da Terra Ciclicidade das marés Perda de energia cinética de rotação Tempo Velocidade de rotação Período de rotação +1s/ano A Terra está parando de girar !

92 Translação da Terra daqui a ... muitos anos !
Sol

93 Translação atual da Lua

94 Quebra de satélites pelas marés

95 Deformação e/ou desmembramento de Satélite
Satélite deformado pelas forças de marés Satélite desmembrado

96 Cometa Shoemaker-Levy

97 Choque Shoemaker-Levy e Júpiter

98 Como se formam as estrelas?

99 Pressão gravitacional
Existindo massa, existe atração gravitacional

100 Contração gravitacional de uma nebulosa
Lei da atração gravitacional Gás Hidrogênio m m’ d F F F = G m m’ / d2 A forma geométrica de menor energia é a esfera.

101 De proto-estrela à estrela

102 Gestação de uma estrela
Nebulosa inicial Gestação de uma estrela ?

103 Aquecimento da proto-estrela
Gás Hidrogênio Aquecimento da proto-estrela Excitação Ionização Desexcitação Fusão nuclear Energia Elemento mais pesado

104 Nascimento de uma estrela
Nebulosa inicial Nascimento de uma estrela Início das reações de Fusão Nuclear Nasceu a estrela !

105 Porque a estrela não colapsa?

106 Temperatura A Temperatura de um corpo mede o grau de agitação
Quente A Temperatura de um corpo mede o grau de agitação caótica de suas partículas. Frio

107 existe a pressão térmica.
Ar frio Devido à temperatura, existe a pressão térmica. Mecha acesa Balão com mecha apagada

108 Pressões atuantes numa estrela
Partícula Expansão térmica Vai... Contração gravitacional Vem...

109 (Des)equilíbrio Estático
PT < PG Contração PT = PG Equlíbrio PT > PG Expansão PT = Pressão Térmica PG = Pressão Gravitacional

110 Como são escobertos os planetas e os buracos negros?

111 Evolução de estrelas dependendo de suas massas
Peso Leve Anã Branca Tempo de Vida Peso Médio Estrela de nêutrons Estrela Supernova Peso Pesado Buraco Negro (Planeta) Peso Pena 0,08 4 8 Massas solares

112 Lançamento de corpos num campo gravitacional
Luz

113 Estrela Colapsada

114 Buraco Negro Buraco Negro

115 Foto de um Buraco Negro ?

116 Representação geométrica de um Buraco Negro
Geodésicas num espaço vazio Geodésicas nas proximidades de um Buraco Negro

117 ‘Massa’ de um fóton Fóton E = mc2 f c E = hf mc2 = hf m = hf / c2

118 Horizonte de eventos Horizonte de eventos:
Geodésica Horizonte de eventos: Superfície que delimita a região do espaço em torno de um buraco negro de modo que qualquer corpo (ou mesmo a Luz) que nele penetre, não pode mais dele sair .

119 Forças de maré num Buraco Negro
gcabeça gpé Buraco Negro

120 Leis de Kepler

121 Primeira Lei de Kepler ( 1571 - 1630 )
Um corpo ligado a outro, gravitacionalmente, gira em torno dele numa órbita elíptica.

122 Segunda Lei de Kepler ( 1571 - 1630 )
D t D t Foco Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu raio vetor varrendo áreas iguais em tempos iguais.

123 Movimento em torno do Centro de Massa Comum
3 2 M m 4 1 CM d D M d = m D

124 Sistema Binário de estrelas
CM 1 5 2 3 4

125 ( r / r’ )3 = ( (M + m) / (M + m’) ) x ( T / T’ )2
Terceira Lei de Kepler T’ m’ r’ M m r T ( r / r’ )3 = ( T / T’ )2 r 3 = k T 2 ( r / r’ )3 = ( (M + m) / (M + m’) ) x ( T / T’ )2 r 3 = [G/(4p 2)] ( M + m ) T 2 Expressão correta:

126 Determinação das Massas das estrelas de um Sistema Binário
r = d + D r 3 = [G/(4p 2)] ( M + m ) T 2 M d = m D M , m

127 Voltando à descoberta dos planetas extra-solares e dos buracos negros ...

128 Sistema Planetário Planeta ! m <<< mSol CM 1 3 4 5 2 1 2 3 4

129 Sistema Binário de estrelas
? 3 4 1 2 5 Buraco Negro ! m >>> mSol

130 Prova da Teoria da relatividade através de um eclipse solar total

131 Geodésica É a trajetória percorrida pela luz

132 Curvatura do Universo Universo Vazio Geodésicas retilíneas Universo
m Universo não vazio Geodésicas curvas

133 Lente Gravitacional Buraco negro Foto de parte do céu

134 Lentes gravitacionais

135 Deflexão da luz Sol

136 Deflexão da luz Comprovação: Eclipse Solar Total de 29 mai 1919
Lua Comprovação: Eclipse Solar Total de 29 mai 1919 no Brasil (por britânicos!)

137 Posição de uma estrela

138 Sol visto no céu 00:00

139 Início do Eclipse Solar Parcial
00:10

140 Eclipse Solar Parcial 00:20

141 Eclipse Solar Parcial 00:30

142 Eclipse Solar Parcial 00:40

143 Eclipse Solar Total 00:50

144 Posição desviada de uma estrela durante um eclipse solar total
Lua

145 Alguns eclipses importantes
28 mai 585 a.C. Primeiro eclipse previsto 18 jul 1860 Primeiro a ser fotografado 18 ago 1868 Primeira análise da composição química dos gases das proeminências 07 ago 1869 Primeira foto e análise espectroscópica da coroa solar 29 mai 1919 Confirmação experimental da deflexão (1,75”) da luz num campo gravitacional, conforme previsto por Einstein. Observado em Sobral, Ceará, Brasil

146 Deflexão da luz nas proximidades do Sol
Observada Real d d = 0,00407” / tan( E / 2 ) Sol E E = elongação da estrela d = deflexão da luz Alguns valores de deflexão da luz E ( o ) 0,25 0,5 1 2 5 10 20 50 90 d ( “ ) 1,866 0,933 0,466 0,233 0,093 0,047 0,023 0,009 0,004

147 Nossa Galáxia

148 Esquema da Galáxia

149 Aglomerado Globular M 13 Diâmetro = 2000 AL Estrelas =

150 Galáxias

151 Andrômeda Galáxia espiral Galáxia Espiral Sb Diâmetro = 150.000 a.l.
Distância = a.l. 150 bilhões de estrelas Magnitude aparente = 3,5 Galáxia espiral

152 Aglomerados de galáxias

153 Região central do Aglomerado de Virgo
(elíptica) M86 (elíptica) Distância = 40 milhões de AL (o mais próximo de nós) Número de Galáxias = 2250

154 Aglomerado de Galáxias

155 Evidências de que o Universo não é estático

156 Velocidade Radial da galáxia Distância até a galáxia
Lei de Hubble (1929) c ? Observacional: As galáxias estão se afastando de nós. v Velocidade Radial da galáxia v = H D D Distância até a galáxia 50 < H < (km/s)/Mpc

157 Universo em Expansão Presente Futuro Passado

158 Evolução do Universo

159 Origem (?) e Evolução do Universo
Big-bang Pré-big-bang (!?!) Pós-big-bang Existia? Havia matéria? Havia energia? Como era? Ocorreu? Como evoluiu? Como será o futuro? Óvulo primordial

160 “Big-bang” Óvulo primordial Big-bang Universo em expansão

161 Como se comporta o Universo?

162 Tipos de Universo em Expansão
acelerada Expansão freada Expansão linear Raio do Universo Expansão limitada Pulsação Tempo

163 Comportamento do Universo
Expansão seguida por contração Velocidade Expansão indefinida Determinante = massa do Universo

164 Universo Cíclico Presente Passado Futuro

165 Universo Pulsante Big Bang Ciclo anterior Big Bang Ciclo futuro
Raio do Universo Ciclo atual Hoje Tempo Big Bang

166 Qual a causa do big-bang?

167 Diferença entre Matéria e Anti-matéria
p- e+ e- n0 p+ (Koyno-)Matéria

168 Interconversão entre matéria e energia
E = (m+a) c2 E m a 2

169 Explicação para o Big Bang
m + a E E = m c2 Raio do Universo Koino-matéria Anti-matéria Luz Hoje Tempo

170 Será que o Universo pode se comportar como um buraco negro?

171 Fabricar um Buraco Negro !
? Buraco Negro Terra

172 Para se tornar um Buraco Negro
Raio Raio de Schwarzschild: R = ( 2GM ) / c2 Massa ? Massa Raio Densid. Terra 6x cm 1027 Sol M = 2x km 1016 Estrela Pesada 10 M 30 km 1014 Galáxia M 0,03 AL 10-6 Universo ? ? ?

173 Relação entre tamanho e massa
Universo Galáxia Estrela Tamanho da estrutura Sol Anã branca Buraco Negro Planetas Pulsar Região de colapso gravitacional Asteróides R = 2GM/c2 Átomos Moléculas Núcleos atômicos Massa da estrutura

174 Conclusão Buraco Negro Pode ser que Nosso Universo se comporte como um
Nada do que está dentro pode sair; Para “outro” Universo, somos invisíveis.

175 Fim