Escalonamento de Propriedades Hídricas do Solo

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1 Escalonamento de Propriedades Hídricas do Solo

2 Escalonamento de Propriedades Hídricas de Solos
Bibliografia recomendada: Bacchi, O.O.S. Teoria dos fatores de escala na análise comparativa de métodos de determinação da condutividade hidráulica de um solo. (Tese doutorado) ESALQ/USP, Piracicaba, 1988 BACCHI, O.O.S., REICHARDT,K., LIBARDI,P.L.,e MORAES, S.O. Scaling of soil hydraulic properties in the evaluation of hydraulic conductivity determination methods. Soil Technology, Cremlingen, 2: , 1989. Hopmans, J.W. A comparison of various methods to scale soil hydraulic properties J. Hydrol., 93: , 1987. Jaynes, D.B. & Tyler, E.J.. Using soil physical properties to estimate hydraulic conductivity. Soil Sci,. Baltimore, 138(4): , 1984. Klute, A. & Wilkinson, G.E. Some tests of the similar media concept of capillary flow:I . Reduced capillary conductivity and moisture characteristic data. Soil Sci. Soc. Am. Proc. Madison, 22: , 1958 Miller, E.E. & Miller, R.D. Theory of capillary flow: I. Practical implications. Soil Sci. Soc. Am. Proc., Madison, 19: , 1955 Miller, E.E. & Miller, R.D. Theory of capillary flow: II. Experimental information. Soil Sci. Soc. Am. Proc., Madison, 19: , 1955 Miller, E.E. & Miller, R.D. Physical theory for capillary flow phenomena. J.Appl.Phys. 27(4): , 1956 Reichardt, K.; Nielsen, D.R.; Biggar, J.W. Scaling of horizontal infiltration into homogeneous soils. Soil Sci. Soc. Am. Proc., Madison, 36: , 1972. Russo, D. & Bresler, E. Scaling soil hydraulic properties of a heterogeneous field. Soil Sci. Soc. Am. J., Madison, 44: , 1980. Simmons, C.S., Nielsen, D.R.; Biggar, J.W. Scaling of field-measured soil water properties. I. Methodology. II. Hydraulic conductivity and flux. Hilgardia, Berkeley, 47: , 1979.

3 Sposito, G. Scale dependence and scale invariance in hydrology
Sposito, G. Scale dependence and scale invariance in hydrology. Cambridge University Press, 423p Warrick, A.W., Muallen, G.Y.; Nielsen, D.R. Scaling field-measured soil hydraulic properties using a similar media concept, Water Res. Res., Washington 13: , 1977. Wilkinson, G.E. & Klute, A. Some tests of the similar media concept pf capillary flow: II. Flow systems data. Soil Sci. Soc. Am. Proc., Madison, 23: , 1959.

4 Escalonamento de propriedades hídricas do solo
1) Escala ou fator de escala: relação entre o tamanho de um objeto e outro tomado como referência  fator unidimensional (relação de comprimentos) Exemplo: escala de um mapa  escala 1:1000 Fator de escala   2) Qualquer grandeza não intensiva pode ser escalonada e seu fator de escala pode ser relacionado ao fator de escala unidimensional: (Área, Volume, Massa, Peso, Capacidade calorífica, etc) Grandezas intensivas: densidade, umidade, calor específico, etc, não são escalonáveis (não dependem das dimensões dos objetos) Escalonamento do tempo: L* v* t* L=aL* v* t Velocidade constante nas duas escalas: O fator de escala do tempo é o mesmo fator de escala do espaço

5 Um exemplo de escalonamento do tempo:
Uma imagem aérea de uma estrada é projetada em uma tela numa escala de 1:1000 e mostra um veículo percorrendo em 10segundos um trecho de 1000 metros da estrada. Qual é a escala de tempo envolvida entre a imagem projetada e a real ? Como as distâncias na imagem são 1000 vezes menores do que as reais, as velocidades do veículo só seriam iguais se o tempo na imagem projetada fosse 1000 vezes menor que o tempo real: Para vi = vr 

6 Alguns aspectos importantes dos escalonamentos
Escalonamento dimensional e não escalonamento de grandezas intensivas Exemplo: Mudanças de escala em projetos de estrutura Projeto B Projeto A Escala: 1:5 Resistência do solo = 10kg/cm2 Resistência do solo = 10kg/cm2

7 Escalonamento de Propriedades Hídricas do Solo
1) Meios Similares Ideais: a) Mesma estrutura; b) Diferença de escala l1 l2 2) Meios similares em condições hídricas similares: a) interfaces sólido/líquido/gás com a mesma geometria; b) mesmas características e propriedades da água e gases em ambos os meios. Solo/água/gases de mesma composição Tensão superficial Viscosidade Densidade, etc

8 q l1 l2 q Características intensivas: não dependem da escala do sistema densidade calor específico Umidade

9 Escalonamento = adimensionalização em
r1 l2 r2 l* r* Meio 2 Meio 1 Meio de referência Escalonamento = adimensionalização em relação a um meio similar de referência. Fator de escala para qualquer propriedade Fator de escala unidimensional Relação entre o fator de escala de uma propriedade P e o fator de escala unidimensional

10 1) Escalonamento de características dimensionais
Escalonamento unidimensional  escalonamento de distâncias L* = comprimento de referência Exemplo: ráio de poros e de partículas Escalonamento para outras dimensões Área Exemplo: seção de poros

11 Volume Exemplo: volume de poros e de partículas

12 2) Escalonamento do Potencial Mátrico:
idem para o meio de referência Fator de escala para potencial mátrico Fator de escala unidimensional com base nos potenciais dos meios escalonados Como: Para N meios similares, fazendo:

13 3) Escalonamento da condutividade hidráulica:
(Condutividade hidráulica para um meio i) Condutividade hidráulica Permeabilidade intrínseca - secção transversal útil para o fluxo Densidade da água e aceleracao da gravidade Viscosidade da água (Condutividade hidráulica para um meio de referência) Fator de escala para potencial mátrico Fator de escala unidimensional com base nas condutividades hidráulicas dos meios escalonados Como:

14 Para N meios similares, fazendo:

15 Exemplo: Para um valor fixo de q

16 Conclusão: Considerando-se que os potenciais mátricos refletem bem o
tamanho dos poros envolvidos, os fatores de escala unidimensionais dos diferentes solos são melhor estimados pelas condutividades hidráulicas avaliadas pelos métodos A e B Outras aplicações: Avaliação de uma propriedade de difícil determinação através de outra. Calibração ou checagem de novas metodologias através de métodos já consagrados. Escalonamento de funções que expressam o comportamento da água no solo em condições de campo (escalonamento funcional)