A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

1 Cálculo Numérico Profs.: Bruno C N Queiroz J. Antão B. Moura José Eustáquio R. de Queiroz Joseana Macêdo Fechine Maria Izabel C. Cabral Introdução DSC/CCT/UFCG.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "1 Cálculo Numérico Profs.: Bruno C N Queiroz J. Antão B. Moura José Eustáquio R. de Queiroz Joseana Macêdo Fechine Maria Izabel C. Cabral Introdução DSC/CCT/UFCG."— Transcrição da apresentação:

1 1 Cálculo Numérico Profs.: Bruno C N Queiroz J. Antão B. Moura José Eustáquio R. de Queiroz Joseana Macêdo Fechine Maria Izabel C. Cabral Introdução DSC/CCT/UFCG

2 2 O que é o Cálculo Numérico ? Cálculo Numérico – Introdução

3 3 O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente. Cálculo Numérico – Introdução

4 4 Exemplo: Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor. Solução exata Introdução de um diodo no circuito: Solução utilizando métodos numéricos V R i V R D i Cálculo Numérico – Introdução

5 5 Por que produzir resultados numéricos? Cálculo Numérico – Introdução

6 6 1.Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Exemplo:solução de sistemas de equações lineares. Cálculo Numérico – Introdução

7 7 2.A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente). Exemplos: a)não tem primitiva em forma simples; b) não pode ser resolvido analiticamente; c)equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares. Cálculo Numérico – Introdução

8 8 Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio. Cálculo Numérico – Introdução

9 9 Função do Cálculo Numérico na Engenharia Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos modelo matemático Cálculo Numérico – Introdução

10 10 Passos para a resolução de problemas Cálculo Numérico – Introdução PROBLEMA MODELAGEM REFINAMENTO RESULTADO DE CIÊNCIAS AFINS RESULTADO DE CIÊNCIAS AFINS MENSURAÇÃO ESCOLHA DE MÉTODOS ESCOLHA DE MÉTODOS ESCOLHA DE PARÂMETROS ESCOLHA DE PARÂMETROS TRUNCAMENTO DAS ITERAÇÕES TRUNCAMENTO DAS ITERAÇÕES RESULTADONUMÉRICORESULTADONUMÉRICO

11 11 Fluxograma – Solução Numérica PROBLEMA MODELO MATEMÁTICO SOLUÇÃO modelagemresolução PROBLEMA ESCOLHA DO MÉTODO NUMÉRICO IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO LEVANTAMENTO DE DADOS ANÁLISE DOS RESULTADOS VERIFICAÇÃO Cálculo Numérico – Introdução

12 12 Influência dos Erros nas Soluções Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis (25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot) Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento Limitação na representação numérica (24 bits) Cálculo Numérico – Introdução

13 13 Influência dos Erros nas Soluções Exemplo 2: Explosão de foguetes (04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5) Erro de trajetória 36,7 s após o lançamento Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits) Prejuízo: U$ 7,5 bilhões Cálculo Numérico – Introdução

14 14 Aplicações de cálculo numérico na engenharia. Determinação de raízes de equações Interpolação de valores tabelados Integração numérica, entre outros. Cálculo Numérico – Introdução

15 15 Cálculo Numérico – Plano de Ensino Objetivos Ementa Metodologia, Técnicas de Ensino Recursos Didáticos Avaliação Bibliografia

16 16 Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia. Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos. Cálculo Numérico – Objetivos do Curso

17 17 Visão de Engenharia x de Matemática/Computação Conceitos e entendimentos básicos de CN Exemplos de custos de erros numéricos nas engenharias Incrementação do perfil profissional Noções de precisão e eficiência nas soluções Introdução dos métodos tradicionais Aplicação de ferramentas disponíveis O que a disciplina vai oferecer?

18 18 Cálculo Numérico – Ementa 1.Motivação 2.Conceitos básicos: princípios usados em cálculo numérico, representação binária de números inteiros e reais, Padrão IEEE. 3.Problemas: geração e propagação de erros. 4.Resoluções Numéricas: métodos tradicionais para cálculo numérico. 5.Aplicação: exame de bibliotecas e ferramentas atuais

19 19 Módulo I: Motivação e Ferramentas de Suporte Módulo II: Conceitos Básicos Módulo III: Erros Numéricos – Geração e Propagação Módulo IV: Resolução Numérica de Equações Módulo V: Resolução Numérica de Sistemas de Equações Lineares Módulo VI: Interpolação Polinomial e Ajuste de Curvas Módulo VII: Integração e Diferenciação Numéricas Cálculo Numérico – Programa

20 20 Metodologia & Técnicas de Ensino Aulas Expositivas; Aulas Práticas em Laboratório; Atividades individuais e em grupo.

21 21 Cálculo Numérico – Recursos Didáticos Quadro branco; Retroprojetor, Datashow; Laboratório de Informática; Programas de Simulação (Matlab, Mapple, Mathematica).

22 22 Cálculo Numérico – Avaliação Contínua, mediante avaliações individuais e trabalhos em laboratório; Trabalhos interativos de pesquisa extra- classe individual e em grupo; Avaliações em sala, individual e em grupo.

23 23 Cálculo Numérico – Bibliografia RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2.ed. São Paulo, Makron, HATTORI, M. T. H. & QUEIROZ, B. C. N. Métodos e Software Numéricos. Departamento de Sistemas e Computação, Universidade Federal de campina Grande, Campina Grande, BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO, M. L. B. & MAIA, M. L. Cálculo Numérico (Com Aplicações), 2.ed. São Paulo, Editora Arbra, CHAPA, S. C. & CANALE, R. P. Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990.


Carregar ppt "1 Cálculo Numérico Profs.: Bruno C N Queiroz J. Antão B. Moura José Eustáquio R. de Queiroz Joseana Macêdo Fechine Maria Izabel C. Cabral Introdução DSC/CCT/UFCG."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google