11:11 Formulação Matemática dos Processos Ambientais Parte 4: Balanço de calor em Estuários Carlos Ruberto Fragoso Júnior.

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1 11:11 Formulação Matemática dos Processos Ambientais Parte 4: Balanço de calor em Estuários Carlos Ruberto Fragoso Júnior

2 11:11 Sumário Revisão da aula anterior Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema Calor e Temperatura Simples balanço de calor Trocas de calor na superfície Formulação matemática da temperatura Exercício prático Trabalho

3 11:11 Equação do transporte de massa para uma substância conservativa E x, E y e E z são os coeficientes de dispersão nas direções x, y e z, respectivamente. Revisão da aula anterior

4 11:11 onde S é a taxa de perda ou ganho de massa de uma substância Revisão da aula anterior

5 11:11 Formulação Matemática dos processos Processos no Sistemas Térmicos Nitrificação Deoxigenação Reaeração Assimilação de Nutrientes Decaimento Crescimento Respiração Mortalidade Hidrodinâmica Transporte de Massa Químicos Físicos Biological

6 11:11 Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema Processos físicos (estratificação de densidade), biológicos e transformações químicas são sensíveis à temperatura; Existem um crescente interesse no conhecimento da variação da temperatura diurna em lagos, reservatórios e estuários; Ecossistemas aquáticos são sujeitos à lançamento de efluentes térmicos, e mudanças de forçantes térmicas naturais (mudanças climáticas);

7 11:11 Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema Modificações físicas (canalizações, reservatórios, desmatamento da mata ciliar, etc) podem levar a efeitos pronunciados no regime térmico natural; Temperatura afeta a biota aquática que pode estar ameaçada (importante para gestão ambiental).

8 11:11 Temperatura = média de energia cinética (movimento) de moléculas em um objeto; medida em Celsius (°C) ou Kelvin (K; °C+273) Calor = Energia térmica total, medida em Joules (J) Troca de calor (fluxo de calor) é medido em Watts (W); 1 W = 1 J/s Calor vs. Temperatura

9 11:11 Calor escoa ao longo de um gradiente de temperatura Ao manter o controle de movimento de calor, podemos calcular a temperatura de um organismo Calor vs. Temperatura

10 11:11 Um objeto/organismo com um conteúdo de calor total maior não necessariamente tem uma maior temperatura: H = T m C p H = variação de calor (J) m= massa (kg) C p = Capacidade de calor específico (J/kg K) Calor vs. Temperatura

11 11:11 Temperatura é uma propriedade intensiva (não depende da massa) e calor é uma propriedade extensiva (depende da massa) Calor vs. Temperatura Balanço de MassaBalanço de Calor MassaCalor ConcentraçãoTemperatura Extensiva Intensiva relação

12 11:11 Capacidade de Calor Específico = propriedade do material (independente de tamanho, forma or massa) = a quantidade de calor (J) necessária para elevar uma dada massa (kg) a uma dada temperatura (K) e.g. uma Caloria (=1000 calorias) é a quantidade necessária para elevar em 1°C 1 kg de água; 1 Caloria = 4180 J

13 11:11 C p = H m T Capacidade de Calor Específico

14 11:11 Capacidade de Calor Específico SubstânciaCalor Específico (cal/g.°C) água1,0 álcool0,6 alumínio0,22 ar0,24 carbono0,12 chumbo0,031 cobre0,094 ferro0,11 gelo0,5

15 11:11 Troca de calor entre organismos & meio ambiente Todos organismos trocam calor com seu ambiente externo Endotérmicos: Tem uma fonte de calor metabólica, e compensa por mudanças em trocas de calor através da mudança no metabolismo Ectotérmicos: Apenas a fonte de calor é de ambiente externo

16 11:11 Calor vs. Temperatura Temperatura governa a fisologia, mas o calor é o que é trocado entre o organismo e o meio ambiental

17 11:11 Mecamimos de Troca de Calor

18 11:11 Exercício Determine quanto calor é necessário ser adicionado a 1 m 3 de ar e água para induzir um aumento de 1ºC na temperatura.

19 11:11 Simples Balanço de Calor O balanço de calor para um volume finito de água em um período de tempo é dado por: Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai

20 11:11 Simples Balanço de Calor Em um corpo dágua hipoteticamente bem misturado: Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai ± Trocas na sup. Entrada de calorSaída de calor Troca de calor na superfície

21 11:11 Simples Balanço de Calor Calor armazenado: Se

22 11:11 Simples Balanço de Calor Calor que entra: onde: Q in = vazão que afluente no sistema (m 3 /s) ρ = densidade da água (kg/m 3 ) T in = temperatura da água do afluente (ºC)

23 11:11 Simples Balanço de Calor Calor que sai: onde: Q out = vazão de saída no sistema (m 3 /s) ρ = densidade da água (kg/m 3 ) T = temperatura da água do sistema (ºC)

24 11:11 Simples Balanço de Calor Trocas de calor na superfície: onde: A s = área do espelho dágua (m 2 ) J = fluxo de calor na superfície da água (J m -2 d -1 ) obs: fluxo positivo significa um ganho de calor (o sistema está recebendo calor do meio externo)

25 11:11 Simples Balanço de Calor Balanço total:

26 11:11 Exercício Um estuário tem as seguintes características: Volume médio = 50.000 m 3 Área média do espelho dágua = 25.000 m 2 Profundidade média = 2 m Q rio = 7500 m 3 /d Q enchente = Q vazante = 30.000 m 3 /d O rio tem uma temperatura de 20ºC e no mar 23ºC. O ganho de calor da atmosfera no ciclo de maré é de 250 cal.cm -2 d -1. Se não existem outras trocas de calor, calcule a temperatura do estuário no final do ciclo de maré. Considere que a variação da temperatura dentro do estuário em um ciclo de maré é pequena.

27 11:11 Trocas de calor na superfície Trocas de calor na superfície é uma combinação de 5 processos: Ar Água Termos com radiação Termos sem radiação Radiação solar de onda curta Radiação atm. de onda longa Radiação de onda longa na água Condução e convecção Evaporação e condensação Radiação líquida absorvida Termos dependentes da água

28 11:11 Trocas de calor na superfície Radiação refere a energia que á transmitida na forma de ondas eletromagnéticas e assim não depende da matéria para sua transmissão; Condução e evaporação dependem do movimento da moléculas de água.

29 11:11 Trocas de calor na superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como, em cal.cm -2.d -1 : onde: J sn = radiação líquida solar de onda curta J an = radiação líquida atmosférica de onda longa J br = radiação de onda longa liberada pela água J c = condução J e = evaporação

30 11:11 Trocas de calor na superfície Radiação de onda longa liberada pela água onde: ε = emissividade do corpo radiante, habilidade relativa de sua superfície emitir radiação (0 - 1), para água é aproximadamente 0,97 σ = constante de Stefan-Boltzmann (11,7 x 10 -8 cal.cm -2 d -1 K -4 ) T s = temperatura na superfície da água ( o C)

31 11:11 Trocas de calor na superfície Fluxo de calor por evaporação onde: f(U w ) = coeficiente de transferência que depende da velocidade do vento medida a uma distância fixa acima da superfície e sat = pressão de vapor de saturação correspondente a temperatura na superfície da água e ar = pressão de vapor do ar se e sat > e ar ocorre evaporação se e sat < e ar ocorre condensação

32 11:11 Quanto maior a temperatura, maior a pressão de saturação do vapor de água no ar, isto é, maior a capacidade do ar de receber vapor. Para cada 10 o C, P 0 é duplicada. Temp. o C0102030 P 0 (atm)0,00620,01250,02380,0431 Temperatura Pressão de vapor de saturação

33 11:11 Pressão de saturação do vapor (e sat ), em mmHg: T s é a temperatura na superfície da água em ºC Pressão de vapor de saturação

34 11:11 Temperatura Pressão de vapor no ar Conhecendo a umidade relativa: Conhecendo a temperatura do ponto de orvalho: T d é a temperatura do ponto de orvalho em ºC

35 11:11 Temperatura Coeficiente de transferência do vento Relação empírica: onde: U w = é a velocidade do vento medida em m/s a uma altura de 7 m acima da superfície na água.

36 11:11 Velocidade do vento a 10 m de altura u m,2 é a velocidade do vento a 2 m de altura em m/s (valor medido) z 0 é a rugosidade da superfície (z 0 = h/10) Coeficiente de transferência do vento

37 11:11 Exercício A atmosfera acima da superfície de um estuário tem uma temperatura do ar de 25ºC, uma umidade relativa de 60% e a temperatura da superfície da água é de 35 ºC. Use essa informação para determinar a pressão de vapor do ar e se vai acontecer evaporação ou condensação

38 11:11 Trocas de calor na superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: onde: J sn = radiação líquida solar de onda curta J an = radiação líquida atmosférica de onda longa J br = radiação de onda longa liberada pela água J c = condução J e = evaporação ok

39 11:11 Trocas de calor na superfície Fluxo de calor por condução (análogo ao transporte por difusão) onde: c 1 = coeficiente de Bowen ( 0,47 mmHg ºC -1 ) T s = temperatura na superfície da água em ºC T ar = temperatura do ar em ºC

40 11:11 Trocas de calor na superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: onde: J sn = radiação líquida solar de onda curta J an = radiação líquida atmosférica de onda longa J br = radiação de onda longa liberada pela água J c = condução J e = evaporação ok

41 11:11 Trocas de calor na superfície Radiação líquida atmosférica de onda longa onde: A = um coeficiente (varia de 0,5 a 0,7) R L = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03)

42 11:11 Trocas de calor na superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: onde: J sn = radiação líquida solar de onda curta J an = radiação líquida atmosférica de onda longa J br = radiação de onda longa liberada pela água J c = condução J e = evaporação ok

43 11:11 Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta Fatores: Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra

44 11:11 Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta Fatores: Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra Absorção e reflexão – quando a luz entra na atmosfera ela é absorvida por partículas de poeiras, refletida pelas nuvens ou absorvida pelos gases na atmosfera; Reflexão – quando a luz atinge a superfície da água Sombreamento – por árvores, edificações e outros obstáculos

45 11:11 Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta onde: J SUP = radiação solar bruta acima da superfície da água R L = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03)

46 11:11 Dados meteorológicos Radiação Solar Bruta (J SUP )

47 11:11 Dados meteorológicos Radiação Solar Bruta (J SUP )

48 11:11 Dados meteorológicos Radiação Solar Bruta (J SUP )

49 11:11 Dados meteorológicos Radiação Solar Bruta (J SUP )

50 11:11 Balanço de Calor Total na Superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como:

51 11:11 Balanço total do sistema Balanço total no sistema:

52 11:11 Balanço total do sistema Regime permanente:

53 11:11 Exercício Um estuário bem misturado tem as seguintes características: Volume médio = 50.000 m 3 Área média do espelho dágua = 25.000 m 2 Q rio = 7500 m 3 /d Q enchente = Q vazante = 30.000 m 3 /d A temperatura do rio afluente é de 20ºC. Além disso, considere as médias meteorológicas: Radiação solar = 300 cal cm -2 d -1 Temperatura do ar = 25ºC Temperatura do ponto de orvalho = 16,7ºC Velocidade do vento = 3 m/s Umidade relativa = 60% Se a temperatura da água no início do mês era de 17,4ºC, determina a temperatura da água no final do mês.

54 11:11 Trabalho Calcular o balanço de calor anual do estuário do exemplo anterior.

55 11:11 Trabalho Balanço total no sistema: