Universidade Federal de Ouro Preto Universidade Federal Fluminense

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1 Universidade Federal de Ouro Preto Universidade Federal Fluminense
Matheus de Souza Alves Silva Marcio Tadayuki Mine Marcone Jamilson Freitas Souza Gustavo Peixoto Silva Universidade Federal de Ouro Preto Luiz Satoru Ochi Universidade Federal Fluminense

2 SUMÁRIO Descrição do problema Justificativa do trabalho
Problema abordado Metodologia Resultados Conclusões e trabalhos futuros

3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Conhecido na literatura inglesa como
Sports Timetabling Traveling Tournament Problem (TTP) Definição Montar uma tabela de jogos entre os times participantes de uma competição esportiva Satisfazer às restrições da competição Minimizar os custos relativos ao deslocamento dos times

4 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA (1) (2) Economia = 1378 Km Vitória Vitória 1 1
Grêmio Santos Atlético Vitória 1 2 3 1372Km 3090Km 1712Km 586Km Grêmio Santos Atlético Vitória 1 2 3 1712Km 1372Km 586Km (1) (2) Vitória x Atlético | Grêmio x Atlético | Atlético x Santos Distância total percorrida: 6760 Km Atlético x Vitória | Grêmio x Atlético | Atlético x Santos Distância total percorrida: 5382 Km Economia = 1378 Km

5 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO
Gastos com deslocamento Influência no desempenho dos times Enquadra-se na classe de problemas NP-difíceis Número de tabelas possíveis para uma competição envolvendo n times confrontando-se entre si em turnos completos (Concílio & Zuben (2002)): Competição com 20 participantes: 2,9062x10130 combinações possíveis

6 METODOLOGIA Abordagem heurística
Ribeiro & Urrutia (2004) – GRASP e ILS (Iterated Local Search) Anagnostopoulos et al. (2003) e Biajoli et al. (2004) – Simulated Annealing Crauwels et al. (2003) – Colônia de Formigas Metodologias investigadas Método de 2 fases baseadas em backtracking para gerar uma solução inicial Heurísticas Iterated Local Search e Método Randômico de Descida para refinar a solução inicial

7 PROBLEMA ABORDADO Primeira Divisão do Campeonato Brasileiro de Futebol 2004 e 2005 Realizado em dois turnos completos e espelhados Restrições do problema Cada time joga somente uma vez por rodada Dois times jogarão entre si duas vezes, uma no turno e a outra no returno, alternando o mando de campo entre os mesmos Nas duas primeiras rodadas de cada turno, cada time alternará seus jogos, sendo um em casa e o outro na casa do adversário As duas últimas rodadas de cada turno terão a configuração inversa das duas primeiras rodadas de cada turno com relação ao mando de campo Não poderá haver jogos entre times do mesmo estado na última rodada A diferença entre os jogos feitos em cada turno em casa e fora de casa de um time não pode ser maior que uma unidade Um time não pode jogar mais que duas vezes consecutivas dentro ou fora de casa

8 Exemplo de uma solução envolvendo 6 times
METODOLOGIA Representação de uma solução Utiliza-se a representação de Anagnostopoulos et al. (2003) Exemplo de uma solução envolvendo 6 times

9 Solução após a aplicação do movimento swap rounds
METODOLOGIA Estruturas de Vizinhança Movimento swap rounds (1) Solução inicial (2) Solução após a aplicação do movimento swap rounds

10 Solução após a aplicação do movimento swap teams
METODOLOGIA Estruturas de Vizinhança Movimento swap teams (1) Solução inicial (2) Solução após a aplicação do movimento swap teams

11 Solução após a aplicação do movimento swap homes
METODOLOGIA Estruturas de Vizinhança Movimento swap homes (1) Solução inicial (2) Solução após a aplicação do movimento swap homes

12 Solução após a aplicação do movimento replace teams
METODOLOGIA Estruturas de Vizinhança Movimento replace teams (1) Solução inicial (2) Solução após a aplicação do movimento replace teams

13 METODOLOGIA Função de Avaliação Baseada em penalidade
em que f(s): função de avaliação T: conjunto dos times participantes da competição; C: conjunto de restrições; custo(i): custo de um time i  T; dif(s): diferença entre o custo máximo e o custo mínimo dos times; wj: penalidade por desrespeitar a restrição j  C; invj: número de vezes que a restrição j  C está sendo desrespeitada.

14 Geração de uma Solução Inicial
METODOLOGIA Geração de uma Solução Inicial Método de duas fases proposto por Silva et al. (2005) Primeira Fase: Geração das duas primeiras e duas últimas rodadas do primeiro turno Segunda Fase: Geração das rodadas intermediárias

15 Geração de uma Solução Inicial
METODOLOGIA Geração de uma Solução Inicial Método de duas fases proposto por Silva et al. (2005) Primeira Fase: Geração das duas primeiras e duas últimas rodadas do primeiro turno Segunda Fase: Geração das rodadas intermediárias Objetivo da Primeira Fase Satisfazer às restrições: Nas duas primeiras rodadas de cada turno, cada time alternará seus jogos, sendo um em casa e o outro na casa do adversário As duas últimas rodadas de cada turno terão a configuração inversa das duas primeiras rodadas de cada turno com relação ao mando de campo

16 Geração de uma Solução Inicial
METODOLOGIA Geração de uma Solução Inicial Método de duas fases proposto por Silva et al. (2005) Primeira Fase: Geração das duas primeiras e duas últimas rodadas do primeiro turno Segunda Fase: Geração das rodadas intermediárias

17 Geração de uma Solução Inicial
METODOLOGIA Geração de uma Solução Inicial Método de duas fases proposto por Silva et al. (2005) Primeira Fase: Geração das duas primeiras e duas últimas rodadas do primeiro turno Segunda Fase: Geração das rodadas intermediárias

18 Solução inicial gerada pelo método
METODOLOGIA Geração de uma Solução Inicial Método de duas fases proposto por Silva et al. (2005) Primeira Fase: Geração das duas primeiras e duas últimas rodadas do primeiro turno Segunda Fase: Geração das rodadas intermediárias Solução inicial gerada pelo método

19 Refinamento da Solução
METODOLOGIA Refinamento da Solução Método Híbrido ILS-MRD Metaheurística Iterated Local Search (ILS) Método Randômico de Descida (MRD) Exploração do Espaço de Soluções Estruturas de Vizinhança swap rounds swap teams swap homes replace teams

20 procedimento ILS s0  SolucaoInicialAleatoria s  BuscaLocal(s0) iter  0 enquanto (iter < itermax) iter  iter + 1 s’  perturbação(s) s”  BuscaLocal(s’) se ( f(s”) < f(s) ) faça s  s” fim-se fim-enquanto retorne s procedimento ILS-MRD s0  SolucaoInicial s  MRD(s0, IterMRD) kp  kp0 iter  0 enquanto (kp < kpmax) enquanto (iter - melhorIter < itermax) iter  iter + 1 s’  perturbação(s, kp) s”  MRD(s’, IterMRD) se ( f(s”) < f(s) ) faça s  s” melhorIter  iter fim-se fim-enquanto kp  kp + delta retorne s

21 RESULTADOS COMPUTACIONAIS
Ambiente de Desenvolvimento e Instâncias Utilizadas Linguagem C / Borland C++ Builder v5.0 PC Athlon XP 2.0GHz, 256 MB RAM Windows XP Problemas-teste disponíveis em 100 execuções de cada instância

22 RESULTADOS COMPUTACIONAIS Desempenho do Método ILS-MRD
Fórmula do Desvio (1) Biajoli et al. (2004); (2) CBF

23 RESULTADOS COMPUTACIONAIS Melhores soluções obtidas pelos métodos
Percentual de melhora em relação ao custo (DIST) – bssp2004 16,6% em relação à tabela elaborada manualmente pela CBF 4,4% em relação à tabela de Biajoli et al. (2004) Percentual de melhora em relação ao custo (DIST) – bssp2005 16,9% em relação à tabela elaborada manualmente pela CBF

24 RESULTADOS COMPUTACIONAIS Melhores soluções obtidas pelos métodos
Percentual de melhora em relação à diferença (DIF) – bssp2004 40,9% em relação à tabela elaborada manualmente pela CBF 4,0% em relação à tabela de Biajoli et al. (2004) Percentual de melhora em relação à diferença (DIF) – bssp2005 33,7% em relação à tabela elaborada manualmente pela CBF

25 RESULTADOS COMPUTACIONAIS Melhores soluções obtidas pelos métodos
Economia possível (bssp2004 e bssp2005): Considerando o custo do quilômetro aéreo a R$0,70 Delegação de 20 pessoas Aprox. R$ 2 milhões, em relação às tabelas da CBF

26 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS Conclusões
Apresenta-se uma metodologia heurística (ILS-MRD) Metaheurística Iterated Local Search (ILS) Método Randômico de Descida (MRD) Desempenho do ILS-MRD Método robusto e eficiente para resolver o Problema de Programação de Jogos Os resultados obtidos pelo método superam, na média, os melhores resultados encontrados na literatura Importância do método de geração da solução inicial

27 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS Trabalhos Futuros
Incorporar ao método técnicas de intensificação, como a Reconexão por Caminhos (Path Relinking)

28 AGRADECIMENTOS UFOP FAPEMIG Borland Latin America