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ROTEIRIZAÇÃO Parte II Marcone Jamilson Freitas Souza

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Apresentação em tema: "ROTEIRIZAÇÃO Parte II Marcone Jamilson Freitas Souza"— Transcrição da apresentação:

1 ROTEIRIZAÇÃO Parte II Marcone Jamilson Freitas Souza

2 Problema de Roteamento de Veículos

3 SUMÁRIO Aproximações para o cálculo da distância Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos Roteamento periódico de veículos Roteirização probabilística Problema das p-medianas Metaheurísticas Simulated Annealing Busca Tabu Algoritmos Genéticos

4 Aproximações para o cálculo da distância Distância percorrida por um veículo em uma rota: Distância do depósito ao bolsão de entrega; Distância percorrida dentro do bolsão; Distância do bolsão ao depósito.

5 Aproximações para o cálculo da distância Nem sempre se dispõe de dados exatos sobre todos os pontos de entrega; Aplicar fórmulas aproximadas para se planejar o sistema de distribuição D real = k 1 * D reta k 1 obtido por amostragem

6 Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão Se o bolsão não tiver forma muito irregular: A = área do bolsão (Km 2 ) n = número de clientes visitados k 0 =0,765 k 1 =coeficiente de correção

7 Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão Exemplo: Para um roteiro com n=50 clientes, em um bolsão com área A=4Km 2, tomando-se k 1 =1,40 tem-se:

8 Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão Conhecendo-se a densidade da região (clientes por Km 2 ), pode-se reescrever L como:

9 Tempo para completar um roteiro Tempo de ciclo (em horas) para se completar um roteiro (t p em minutos): Tempo de deslocamento do depósito ao bolsão e vice-versa Tempo de deslocamento dentro do bolsão Tempo de parada total

10 Tempo para completar um roteiro Exemplo: Para o exemplo anterior, considerando V 1 =35Km/h, V 2 =30Km/h e t p =7 minutos, tem-se:

11 Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo Seja W a capacidade útil (em Kg) do veículo e q a demanda média dos clientes Número máximo de visitas do veículo no roteiro: Área do bolsão que pode ser visitada:

12 Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo Exemplo: Se o serviço de entrega for realizado por um veículo de capacidade W=3.980Kg de capacidade útil, em uma região com densidade média =12,5 clientes/Km 2 e demanda média de clientes de 30 Kg, obtém- se:

13 Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho Fazendo-se TC = 8 horas na expressão do tempo de ciclo de um roteiro e extraindo-se o valor de n, obtém-se:

14 Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho Dividindo-se a expressão anterior por obtém-se a área máxima do bolsão restrita pela jornada de trabalho:

15 Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho Exemplo: Para o exemplo considerado, tem-se:

16 Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho A área A do bolsão é o menor valor entre A W e A T ; No exemplo considerado, o sistema está limitado pela duração da jornada diária de trabalho; A partir dessa área, calculam-se: Número de clientes a serem atendidos; Carregamento do veículo; Tempo de ciclo; Custos operacionais.

17 Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 1. Carregar os veículos com volumes de paradas que estão próximas entre si; RUIMMELHOR

18 Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 2. As paradas em dias diferentes devem ser combinadas para produzir agrupamentos densos; RUIM MELHOR

19 Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 3. Construir rotas começando com a parada mais distante do depósito; Construir rota em torno da parada mais distante do depósito e então trabalhar a volta ao depósito; A capacidade atribuída ao veículo deve ser preenchida pela seleção do conjunto mais denso de paradas próximo a essa parada mais distante; Após fazer a rota de um veículo, selecione outro e identifique a parada remanescente mais distante do depósito Prosseguir até que todas as paradas tenham sido atendidas

20 Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 4. A sequência das paradas em uma rota rodoviária deve formar um padrão de gota-dágua; RUIMBOA

21 Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 5. As rotas mais eficientes são construídas usando os maiores veículos disponíveis; Veículos maiores conseguem atender a um maior número de paradas, minimizando a distância ou o tempo total requerido para servir as paradas; Veículos maiores devem ser alocados primeiro;

22 Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 6. As coletas devem ser combinadas com as rotas de entrega, ao invés de serem deixadas para o final das rotas; As coletas devem ser feitas, tanto quanto possível, durante as entregas de forma a minimizar a quantidade de cruzamentos de trajeto que podem ocorrer quando tais paradas são servidas depois que todas as entregas foram feitas

23 Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 7. Paradas isoladas de um agrupamento de rota são boas candidatas para um meio alternativo de entrega;

24 Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos 8. Janelas de tempo estreitas devem ser evitadas; Restrições da janela de tempo nas paradas, quando estreitas, podem gerar rotas muito ruins, fora dos padrões ideais; Renegociar o intervalo da janela de tempo;

25 Roteamento Periódico de Veículos Um conjunto de n clientes Um conjunto de veículos Um período de planejamento de t dias Uma demanda q i associada a cada cliente Um custo associado ao atendimento de cada cliente Problema: Determinar as rotas dos veículos no período

26 Roteamento Periódico de Veículos Um conjunto de n clientes Um conjunto de veículos Um período de planejamento de t dias Uma demanda q i associada a cada cliente Um custo associado ao atendimento de cada cliente Problema: Determinar as rotas dos veículos no período

27 Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Segunda Terça Quarta Depósito

28 Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Segunda Terça Quarta Depósito

29 Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Segunda Terça Quarta Depósito

30 Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Segunda Terça Quarta Depósito

31 Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

32 Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

33 Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

34 ROTEIRIZAÇÃO PROBABILÍSTICA Clientes nem sempre emitem pedidos de forma regular Estratégias a adotar: 1. Definir um roteiro ótimo a priori, eliminando os clientes sem pedidos; 2. Redefinir a roteirização sempre que houver alterações na lista de clientes a serem visitados.

35 VANTAGENS DE UM ROTEIRO ÚNICO Roteirizador aplicado uma única vez, dispensando a alimentação contínua do sistema; Maior eficiência no trabalho do motorista memorização mais fácil do percurso, passando pelos mesmos locais aproximadamente à mesma hora;

36 DESVANTAGENS DE ALTERAR O ROTEIRO Alimentação contínua do Roteirizador; Diminuição na eficiência de trabalho dos motoristas Nem sempre alterar sistematicamente o roteiro é financeiramente compensador;

37 EXEMPLO ClientexyProb. visita 17,507,801,0 28,106,951,0 38,508,201,0 48,756,501,0 56,206,601,0 66,00 1,0 75,907,451,0 85,458,301,0 95,007,600,2 105,006,800,2

38 EXEMPLO

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40 EXEMPLO: Roteiro ótimo D D->2->3->1->4->5->9->8->7->6->D L = 11,6 Km

41 EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo D D->2->3->1->5->4->6->9->8->7->D L = 12,2 Km

42 EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo D D->2->3->1->5->4->6->9->7->D L = 12,2 Km Roteiro quando o cliente 8 não é visitado

43 EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo D D->2->3->1->5->4->6->8->7->D L = 11,2 Km Roteiro quando o cliente 9 não é visitado

44 EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo D D->2->3->1->5->4->6->7->D L = 10,5 Km Roteiro quando os clientes 8 e 9 não são visitados

45 EXEMPLO Qual a extensão média dos roteiros após um longo período? Uma visita ao cliente 8 ou 9 ocorre 20% das vezes Probabilidade de um desses clientes não ser visitado = 80% Admitir independência entre os eventos

46 Extensão esperada Evento Probabilidade Extensão (Km) Valor esperado A: Todos visitados 0,2 x 0,2 = 0,04 L T = 12,20,49 B: Cliente 8 não visitado 0,8 x 0,2 = 0,16 L 8 = 12,21,95 C: Cliente 9 não visitado 0,2 x 0,8 = 0,16 L 9 = 11,21,79 D: Clientes 8 e 9 não visitados 0,8 x 0,8 = 0,64 L 8,9 = 10,56,72 Total1,00-10,95

47 Observações Extensão média quando o roteiro utilizado é o ótimo = 11,25 Km (Valor obtido repetindo-se o procedimento anterior) 11,25 / 10,95 = 1,027 Extensão média é 2,7% maior do que partindo de uma solução sub- ótima!

48 LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda q i Existe matriz de distâncias d ij Necessário instalar p facilidades Problema: Onde instalar as p facilidades?

49 LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas Sejam dados: Sejam dados: n locais q i = demanda do local i Variável de decisão: Variável de decisão:

50 LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas

51 LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas capacitado Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda q i Existe matriz de distâncias d ij Necessário instalar p facilidades Cada facilidade possui uma capacidade cap j Problema: Onde instalar as p facilidades?

52 LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas capacitado Sejam dados: Sejam dados: n locais q i = demanda do local i cap j = capacidade da facilidade j c ij = custo de atendimento do local i pela facilidade j Variável de decisão: Variável de decisão:

53 LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas capacitado

54 Problema da Localização de Unidades Capacitado Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda q i Existe matriz de distâncias d ij Necessário instalar p facilidades Cada facilidade possui uma capacidade cap j Existe custo fixo de instalação Problema: Onde instalar as p facilidades?

55 Problema da Localização de Unidades Capacitado Sejam dados: Sejam dados: n locais, fj = custo de instalação da facilidade j q i = demanda do local i cap j = capacidade da facilidade j c ij = custo de atendimento do local i pela facilidade j Variável de decisão: Variável de decisão:

56 Problema da Localização de Unidades Capacitado

57 EXEMPLO

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