Marcone Jamilson Freitas Souza

Marcone Jamilson Freitas Souza
ROTEIRIZAÇÃO Parte II Marcone Jamilson Freitas Souza

Problema de Roteamento de Veículos

SUMÁRIO Aproximações para o cálculo da distância
Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos Roteamento periódico de veículos Roteirização probabilística Problema das p-medianas Metaheurísticas Simulated Annealing Busca Tabu Algoritmos Genéticos

Aproximações para o cálculo da distância
Distância percorrida por um veículo em uma rota: Distância do depósito ao bolsão de entrega; Distância percorrida dentro do bolsão; Distância do bolsão ao depósito.

Aproximações para o cálculo da distância
Nem sempre se dispõe de dados exatos sobre todos os pontos de entrega; Aplicar fórmulas aproximadas para se planejar o sistema de distribuição Dreal = k1 * Dreta k1 obtido por amostragem

Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão
Se o bolsão não tiver forma muito irregular: A = área do bolsão (Km2) n = número de clientes visitados k0=0,765 k1=coeficiente de correção

Exemplo: Para um roteiro com n=50 clientes, em um bolsão com área A=4Km2, tomando-se k1=1,40 tem-se:

Conhecendo-se a densidade  da região (clientes por Km2), pode-se reescrever L como:

Tempo para completar um roteiro
Tempo de ciclo (em horas) para se completar um roteiro (tp em minutos): Tempo de deslocamento do depósito ao bolsão e vice-versa Tempo de parada total Tempo de deslocamento dentro do bolsão

Tempo para completar um roteiro
Exemplo: Para o exemplo anterior, considerando V1=35Km/h, V2=30Km/h e tp=7 minutos, tem-se:

Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo
Seja W a capacidade útil (em Kg) do veículo e q a demanda média dos clientes Número máximo de visitas do veículo no roteiro: Área do bolsão que pode ser visitada:

Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo
Exemplo: Se o serviço de entrega for realizado por um veículo de capacidade W=3.980Kg de capacidade útil, em uma região com densidade média =12,5 clientes/Km2 e demanda média de clientes de 30 Kg, obtém-se:

Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho
Fazendo-se TC = 8 horas na expressão do tempo de ciclo de um roteiro e extraindo-se o valor de n, obtém-se:

Dividindo-se a expressão anterior por  obtém-se a área máxima do bolsão restrita pela jornada de trabalho:

Exemplo: Para o exemplo considerado, tem-se:

A área A do bolsão é o menor valor entre AW e AT; No exemplo considerado, o sistema está limitado pela duração da jornada diária de trabalho; A partir dessa área, calculam-se: Número de clientes a serem atendidos; Carregamento do veículo; Tempo de ciclo; Custos operacionais.

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos
Carregar os veículos com volumes de paradas que estão próximas entre si; RUIM MELHOR

As paradas em dias diferentes devem ser combinadas para produzir agrupamentos densos; MELHOR RUIM

Construir rotas começando com a parada mais distante do depósito; Construir rota em torno da parada mais distante do depósito e então trabalhar a volta ao depósito; A capacidade atribuída ao veículo deve ser preenchida pela seleção do conjunto mais denso de paradas próximo a essa parada mais distante; Após fazer a rota de um veículo, selecione outro e identifique a parada remanescente mais distante do depósito Prosseguir até que todas as paradas tenham sido atendidas

A sequência das paradas em uma rota rodoviária deve formar um padrão de gota-d’água; RUIM BOA

As rotas mais eficientes são construídas usando os maiores veículos disponíveis; Veículos maiores conseguem atender a um maior número de paradas, minimizando a distância ou o tempo total requerido para servir as paradas; Veículos maiores devem ser alocados primeiro;

As coletas devem ser combinadas com as rotas de entrega, ao invés de serem deixadas para o final das rotas; As coletas devem ser feitas, tanto quanto possível, durante as entregas de forma a minimizar a quantidade de cruzamentos de trajeto que podem ocorrer quando tais paradas são servidas depois que todas as entregas foram feitas

Paradas isoladas de um agrupamento de rota são boas candidatas para um meio alternativo de entrega;

Janelas de tempo estreitas devem ser evitadas; Restrições da janela de tempo nas paradas, quando estreitas, podem gerar rotas muito ruins, fora dos padrões ideais; Renegociar o intervalo da janela de tempo;

Roteamento Periódico de Veículos
Um conjunto de n clientes Um conjunto de veículos Um período de planejamento de t dias Uma demanda qi associada a cada cliente Um custo associado ao atendimento de cada cliente Problema: Determinar as rotas dos veículos no período

Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo
Depósito Segunda Terça Quarta

Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação
Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

ROTEIRIZAÇÃO PROBABILÍSTICA
Clientes nem sempre emitem pedidos de forma regular Estratégias a adotar: Definir um roteiro ótimo a priori, eliminando os clientes sem pedidos; Redefinir a roteirização sempre que houver alterações na lista de clientes a serem visitados.

VANTAGENS DE UM ROTEIRO ÚNICO
Roteirizador aplicado uma única vez, dispensando a alimentação contínua do sistema; Maior eficiência no trabalho do motorista memorização mais fácil do percurso, passando pelos mesmos locais aproximadamente à mesma hora;

DESVANTAGENS DE ALTERAR O ROTEIRO
Alimentação contínua do Roteirizador; Diminuição na eficiência de trabalho dos motoristas Nem sempre alterar sistematicamente o roteiro é financeiramente compensador;

EXEMPLO Cliente x y Prob. visita 1 7,50 7,80 1,0 2 8,10 6,95 3 8,50
8,20 4 8,75 6,50 5 6,20 6,60 6 6,00 7 5,90 7,45 8 5,45 8,30 9 5,00 7,60 0,2 10 6,80

EXEMPLO

EXEMPLO: Roteiro ótimo
L = 11,6 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->4->5->9->8->7->6->D

EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo
L = 12,2 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->9->8->7->D

L = 12,2 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->9->7->D Roteiro quando o cliente 8 não é visitado

L = 11,2 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->8->7->D Roteiro quando o cliente 9 não é visitado

L = 10,5 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->7->D Roteiro quando os clientes 8 e 9 não são visitados

EXEMPLO Qual a extensão média dos roteiros após um longo período?
Uma visita ao cliente 8 ou 9 ocorre 20% das vezes Probabilidade de um desses clientes não ser visitado = 80% Admitir independência entre os eventos

Extensão esperada Evento Extensão (Km) Valor esperado LT = 12,2 0,49
Probabilidade Extensão (Km) Valor esperado A: Todos visitados 0,2 x 0,2 = 0,04 LT = 12,2 0,49 B: Cliente 8 não visitado 0,8 x 0,2 = 0,16 L8 = 12,2 1,95 C: Cliente 9 não visitado 0,2 x 0,8 = 0,16 L9 = 11,2 1,79 D: Clientes 8 e 9 não visitados 0,8 x 0,8 = 0,64 L8,9 = 10,5 6,72 Total 1,00 - 10,95

Observações Extensão média quando o roteiro utilizado é o ótimo = 11,25 Km (Valor obtido repetindo-se o procedimento anterior) 11,25 / 10,95 = 1,027 Extensão média é 2,7% maior do que partindo de uma solução sub-ótima!

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas
Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda qi Existe matriz de distâncias dij Necessário instalar p facilidades Problema: Onde instalar as p facilidades?

Sejam dados: n locais qi = demanda do local i Variável de decisão:

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas capacitado
Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda qi Existe matriz de distâncias dij Necessário instalar p facilidades Cada facilidade possui uma capacidade capj Problema: Onde instalar as p facilidades?

Sejam dados: n locais qi = demanda do local i capj = capacidade da facilidade j cij = custo de atendimento do local i pela facilidade j Variável de decisão:

Problema da Localização de Unidades Capacitado
Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda qi Existe matriz de distâncias dij Necessário instalar p facilidades Cada facilidade possui uma capacidade capj Existe custo fixo de instalação Problema: Onde instalar as p facilidades?

Sejam dados: n locais, fj = custo de instalação da facilidade j qi = demanda do local i capj = capacidade da facilidade j cij = custo de atendimento do local i pela facilidade j Variável de decisão:

EXEMPLO

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