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Alinhamento de nuvens de pontos. Problema de alinhamento Dadas duas nuvens de pontos P e Q, encontrar o movimento rígido (R, t) que minimiza o erro de.

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1 Alinhamento de nuvens de pontos

2 Problema de alinhamento Dadas duas nuvens de pontos P e Q, encontrar o movimento rígido (R, t) que minimiza o erro de ajuste onde q(p i ) é o ponto em Q correspondente ao ponto p i de P. Dificuldade: não se sabe, a priori, qual é o ponto em Q que corresponde a p i

3 Algoritmo ICP (Iterative Closest Point) inicia com estimativa grosseira para R e t a cada iteração, q(p i ) é escolhido como o ponto em Q mais próximo de Rp i + t R e t são recalculados de modo a minimizar o erro de ajuste [Besl e McKay, 92]

4 Algoritmo ICP (Iterative Closest Point)

5 Também se aplica a ajuste de nuvens de pontos a modelos (por exemplo, cilindros)

6 Subproblema fundamental: alinhamento de pontos correspondentes Dados os pares de pontos correspondentes p i, q i (i = 1,..., n), determinar R e t que minimizam Resolvido por Horn[88, 89]

7 Alinhamento de pontos correspondentes –Obter os centróides p 0 e q 0 –Definir p i = p i – p 0, q i = q i – q 0 –Definir onde

8 Alinhamento de pontos correspondentes –Rotação: R = M(M T M) –1/2 –Translação: t = q 0 – Rp 0 –Observação: se a transformação é escrita na forma R(p + t), R não muda e t é simplesmente q 0 – p 0

9 Alinhamento de pontos correspondentes –Pode ser incluído um fator de escala: –Rotação: R = M(M T M) –1/2 –Escala: –Translação: t = q 0 – sRp 0

10 Exemplo (2D)

11 ( = 18 o )

12 Exemplo (2D)

13 Variantes do ICP ICP funciona melhor quando todo ponto em P corresponde a algum ponto em Q (não é o caso no alinhamento de malhas obtidas por fotografia 3D) Diversas estratégias para melhorar o desempenho para alinhamento de malhas com superposição parcial

14 Variantes do ICP Tomar pontos em ambas as malhas Usar outros critérios para casamento (textura, normal) Atribuir pesos às correspondências Rejeitar outliers Alterar a medida de distância (ponto- superfície no lugar de ponto-ponto)


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