O problema da alocação dos trabalhadores as vagas [Assignment Problem]

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1 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas [Assignment Problem]

2 2 Assignment Problem - bibliografia Sattinger (1975) – Econometrica Sattinger (1993) – JEL Rosen (1978) – Economica Gibbons & Waldman (1999). HBLE (cap. 36)

3 3 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas Um outro problema que se apresenta para a firma refere-se a designação de tarefas a um determinado trabalhador. As firmas têm um estoque de trabalhadores que deve ser alocado à várias posições dentro da firma. Assumimos aqui que cada trabalhador tem uma vantagem comparativa na realização de uma determinada tarefa.

4 4 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas A firma pode ganhar alocando os trabalhadores as tarefas as quais eles têm ou se saem comparativamente melhor, contudo, nem sempre é fácil descobrir aos talentos dos trabalhadores.

5 5 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas Para descobrirmos os talentos dos trabalhadores requer-se um período de observação e monitoração e, portanto, um gasto pela firma. Contudo, o maior custo é que o trabalhador deve ser testado em ambas as tarefas. Isto significa ensinar ao trabalhador duas tarefas ao invés de uma.

6 6 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas Suponha que existam 30 trabalhadores na empresa, que possui dois setores de produção P e H; Cada trabalhador possui uma produtividade diferente em cada setor de produção. A empresa pode discriminar cada trabalhador cuidadosamente antes de alocá-lo a uma divisão ou setor, ou pode, simplesmente alocar os trabalhadores sem screening de qualquer modo.

7 7 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas O custo de filtrar os trabalhadores é assumido ser igual a $ 700/ por trabalhador. Quais serão os ganhos com a filtragem? Isto como veremos depende da tecnologia de produção.

8 8 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas Caso # 1 Suponha que, inicialmente, o número de trabalhadores em cada divisão da firma seja completamente variável. Assim, a firma pode colocar todos os 30 trabalhadores em P ou H, ou pode alocá-lo de qualquer modo sem afetar a produtividade de qualquer trabalhador.

9 9 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas Os dados da tabela abaixo mostram a produtividade estimada mensal de cada trabalhador em duas divisões da firma. A coluna MAX (P,H) mostra a produtividade máxima em qualquer das duas divisões da firma.

10 10 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas

11 11 O problema da alocação quando os trabalhadores não são filtrados [screened] Se os trabalhadores não são screened, eles podem ser alocados as divisões nas quais eles são mais produtivos. Por exemplo, o trabalhador 1001 seria alocado ao setor H e o trabalhador 1002 ao setor P.

12 12 O problema da alocação quando os trabalhadores não são filtrados [screened] Se os trabalhadores não são filtrados, então as firmas não têm informações sobre eles. Sob estas circunstâncias, é melhor alocar cada trabalhador a divisão H, pois o trabalhador médio produz mais em H do que em P, e a firma não tem informação sobre qual se basear sua alocação.

13 13 O problema da alocação quando os trabalhadores não são filtrados [screened] Média de H = $ 8,910 Média de P = $6,012 Média Max (P,H) = $9,963 Se todos são alocados em H o produtos será: 30 x 8,910 = $ 267.300 Se todos são alocados em P 30 x 6,012 = $ 180.360

14 14 As implicações da filtragem [screening] para a firma A firma pode filtrar cada trabalhador ao custo de $ 700 por trabalhador e alocar cada trabalhador a sua atividade mais produtiva. Se a firma decidir filtrar cada trabalhador, a firma irá receber Max (H,P) de cada trabalhador, menos $ 700.00 por trabalhador.

15 15 As implicações da filtragem [screening] para a firma Assim, a firma aloca os trabalhadores - 02, 09, 15, 16, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 30 em P e os demais em H. Todos os trabalhadores para cuja diferença entre P e H é positiva deveriam ser alocados em H porque eles valem mais do que em P.

16 16 As implicações da filtragem [screening] para a firma Quando a screening é feita, o produto total seria a soma do produto de cada trabalhador na divisão relevante, menos $ 700 por custo de screening de cada trabalhador. Assim, temos que: 30 x (9.963 – 700) = 277.890 > 267.300

17 17 As implicações da filtragem [screening] para a firma Como 277.890 > 267.300 vale a pena para a firma realizar a filtragem dos trabalhadores, mesmo que isto custe $ 700,00 para obter esta informação, pois os ganhos de uma alocação ótima dos trabalhadores dentro da empresa mais do que cobrem os custos. A filtragem irá aumentar o produto da firma em cerca de $ 10.500 ou em cerca de 4%, o que é um ganho significativo para a firma.

18 18 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas Caso # 2 Suponhamos agora que exista apenas um certo número de vagas disponíveis em cada divisão, tal como: Número de vagas: 20 H e 10 P. Quais os trabalhadores devem ser alocados em H e quais devem ser alocados em P?

19 19 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas Sem screening, todos os trabalhadores se parecem, de modo que a firma simplesmente aloca os trabalhadores aleatoriamente. Deste modo o produto esperado é dado por: (20 * 8.910) + (10* 6.012) = $ 238.320

20 20 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas Se a firma fizer o screening temos que: A regra ótima de alocação usa a diferença entre o produto em P e H para cada indivíduo. A diferença entre o produto em P e H é chamado de vantagem absoluta do trabalhador em H. Os indivíduos com as 20 maiores vantagens absolutas em H devem ser alocados em H e o resto em P.

21 21 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas A lógica é que a firma deseja colocar as pessoas que são as melhores em H as piores em P em H. Ao contrário, aquelas que são os melhores em P e os piores em H devem ir para P. Classificando as pessoas por diferenças entre seu produto nos dois setores e alocando-os de acordo obtremos que a alocação ótima resulta em 10 em P e 20 em H.

22 22 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas A alocação de 10 em P e 20 em H resulta em que: Produto total = $298.261 (?) Custos do screening = 30*700 = 21.000 Produto líquido= 297.246 - 21.000 = 276.246(?) 276.246 > 238.380 [16% maior] (?)

23 23 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas – conclusões e implicações (i) Quando o número de vagas é variável, os trabalhadores a serem alocados a uma tarefa onde o seu produto é elevado, é maior em termos absolutos; (ii) Quando o número de vagas é fixado devido a restrições tecnológicas, os trabalhadores devem ser classificados com base numa vantagem absoluta e alocados a uma tarefa apropriada até que todas as vagas sejam preenchidas;

24 24 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas – conclusões e implicações (iii) a screening é mais valiosa ou é mais útil quando os trabalhadores são heterogêneos, de modo que suas habilidade não são similares em cada emprego; (iv) se há duas ou mais habilidades, os trabalhadores dever ser alocados as tarefas onde seu produto é mais elevado em termos absolutos;

25 25 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas – conclusões e implicações (v) quando o número de vagas é fixado,os trabalhadores devem ser classificados (ranked) baseados sobre sua vantagem absoluta e estão alocados as tarefas apropriadas até que todas as vagas seja preenchidas;

26 26 O problema da alocação dos trabalhadores as vagas – conclusões e implicações (vi) a separação (sorting) dos trabalhadores entre vagas é mais importante, mais significativa para a empresa quando os trabalhadores tem diferentes habilidades; quando aqueles que são bons no emprego H não são bons no emprego P e vice versa. A screening é menos valiosa quando os trabalhadores são homogêneos.

27 27 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma O problema da designação das tarefas apresentado neste capítulo refere-se a um caso onde há um determinado número de vagas a serem preenchidas. A regra usada para resolver este problema foi o de classificar as trabalhadores por sua vantagem absoluta e alocá-los numa vaga de acordo com sua vantagem absoluta.

28 28 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [Lazear (1998)] Suponha que existam: (i) z trabalhadores e z vagas; (ii) m cargo do tipo H e (z-m) cargos do tipo P; (iii) assim, m dos z trabalhadores devem ser alocados a H e (m-z) devem ser alocados em P; (iv) Hi – é o produto por trabalhador i em H e Pi – produto do trabalhador i em P;

29 29 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma (v) A alocação ótima maximiza a soma de todos os trabalhadores; (vi) dando aos trabalhadores uma subscrição, tal que a alocação ótima tenha trabalhadores 1 até m alocados em H e (m+1) até z em P, temos que o produto máximo é dado por: (1) Max Q t * = H 1 + H 2 +... + H m + P m+1 +...+ P z

30 30 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma Mas se for verdade de Qt* é o produto máximo, então deve ser verdade que uma mudança nos empregos entre quaisquer dois trabalhadores irá resultar num produto mais baixo: H 1 +... + H m + P m+1 +... P z > m z Hr + H j P j + pq j=1 q= m+1 j K q r

31 31 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma ( 1 k m, m+1 r z) a qual pode ser escrita como: H k – P k > H r – P r (1 k m, m+1 r z) Esta expressão nos diz que a diferença absoluta entre as ks produtividades em H e a sua produtividade em P deve exceder a diferença entre as rs produtividades em H e as rs produtividades em P. Isto deve ser verdadeiro para todo o K e r onde k é definido como o trabalhador cujo o nome está entre 1 e m e r é o trabalhador cujo nome está entre (m+a 1 ) e z.

32 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [O modelo de Garibaldi (2006)] Caso com o número variável de vagas

33 33 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [O modelo de Garibaldi (2006)] (i) há n trabalhadores para n vagas a serem alocadas numa empresa no qual existem dois setores H e S; (ii) se a firma não filtra os trabalhadores, ela deve estimar o valor da produção média em ambos os setores; onde H m e Sm são os valores médios de produção em ambos os setores; n n H m = [ i=1 H i /n] e S m = [ i= 1 S i /n]

34 34 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [O modelo de Garibaldi (2006)] (iii) se os trabalhadores não são filtrados [screened] e o número de vagas é variável, então o problema da alocação deveria ser resolvido pela alocação dos trabalhadores onde a produção média é maior, isto é: Max (H m, S m ) se nós assumirmos que H m > S m, a produção total será Q r = nH m

35 35 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [O modelo de Garibaldi (2006)] (iv) vamos assumir aqui que a firma pode filtrar os trabalhadores ao um custo unitário $c, condicional a filtragem, isto é, a firma é capaz de encontrar qual é a vantagem absoluta do trabalhador na produção, isto é, para um determinado trabalhador i, a vantagem comparativa em termos absolutos é Max (H i, S i ), de modo que o produto total sob screening será igual a: n Q screning = { i=1 Max [H i, S i ] – cn}

36 36 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [O modelo de Garibaldi (2006)] A filtragem [screening] será ótima somente se: n i=1 Max [Hi, Si] – cn nH m Assim, vemos que a filtragem [screening] é ótima quando: (a) $c é pequeno; (b) quando os trabalhadores são muito heterogêneos, de modo que quem é bom no setor H não é bom no setor S.

37 37 Exemplo – Job assignment – variable slots NSHProb.MaxDiferença 1 JOE100690.2510031 2 ROBIN80850.2585-5 3 ROBERT60900.2590-30 4 LOISE301000.25100-70 Produto total270344 Produto médio67.586 Produto com o indivíduo no seu max. 93.75275

38 38 Exemplo – Job assignment – variable slots Com custos de screening [c = 10] – 83.75 Com custos de screening [c = 5] – 88.75

39 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [O modelo de Garibaldi (2006)] Caso com o número fixo de vagas

40 40 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [O modelo de Garibaldi (2006)] (i) suponha que existam n trabalhadores e n vagas, mas que existam apenas h no setor H e s no setor S, sendo que s + h = n; (ii) o problema da alocação ótima maximiza a soma do produto de todos os trabalhadores; (iii) assumindo que os trabalhadores possam ser denominados de 1 a h no setor H e h+1 no setor S, temos que: Q* = H 1 + H 2 +... H h + S h+1 +... S n

41 41 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [O modelo de Garibaldi (2006)] Se Q* é ótimo, então deve ser verdade que mudando os trabalhadores de setor nós não aumentamos o produto. Se a alocação Q * é ótima, deve ser verdade que Q* > Q k – r. Assim, temos que: h n H 1 +H 2 + H h + S h+1 +... S n > hj + Hr + Sj +Sk j=1; j k j=h+1; j r (h+1) r ni 1 k h i

42 42 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [O modelo de Garibaldi (2006)] Simplificando a expressão acima obtemos que: Hk + S r > Hr + S k ou que H k – S k > Hr – Sr (h+1) r n i 1 k hi

43 43 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [O modelo de Garibaldi (2006)] H k – S k > H r – Sr (h+1) r n i 1 k h i A expressão acima nos diz que a diferença absoluta entre ks na produção nos setores H e S é maior do que a diferença absoluta ente os r na produção de H e S. Isto é, qualquer trabalhador alocado em H tem uma diferença maior entre H e S do que qualquer outro trabalhador alocado em S.

44 44 Exemplo [O modelo de Garibaldi (2006)] VagasAlocação #1Alocação #2 S1S1 100 JOE S2S2 80 ROBIN60 ROBERT H1H1 90 ROBERT85 ROBIN H2H2 100 LOISE TOTAL370345 Média92.586.25

45 45 O tratamento formal do problema da alocação dos trabalhadores na firma [O modelo de Garibaldi (2006)] A regra geral para a obtenção da alocação ótima é a seguinte: Classifique os trabalhadores de acordo com sua vantagem absoluta (diferenças absolutas de produtividade) e aloque-os nas vagas abertas com base na classificação (do maior ao menor) até que todas as vagas em H sejam preenchidas.

46 46 Informação Pública ou Privada Cada trabalhador alocado em H possui uma grande diferença entre H e P do que qualquer outro trabalhador alocado em P. Isto é exatamente a regra discutida no texto – classificar os trabalhadores por sua diferença produtiva absoluta entre H e P com base na classificação (da mais alta diferença a mais baixa) até que todas as vagas serem preenchidas.

47 47 A filtragem e a capacidade da firma de atrair candidatos Porque um trabalhador insiste em passar por um processo de seleção, se existe a possibilidade de não ser efetivado no final e essa informação se tornar pública? Empresas que pagam acima do mercado têm que selecionar, para evitar que candidatos não produtivos sejam selecionados e efetivados.

48 48 Principais Pontos e Conclusões do Capítulo (i) se houver duas ou mais habilidades e vagas de emprego, então o problema se torna um de alocação de tarefa: a) quando o número de vagas é variável, o trabalhador deveria ser alocado a tarefa onde seu produto é o mais elevado em termos absolutos; b) quando o número de vagas é fixo, os trabalhadores deveriam ser classificados em termos vantagem absoluta e então alocados a tarefa apropriada até que as vagas fossem preenchidas;

49 49 Principais Pontos e Conclusões do Capítulo c) a filtragem dos trabalhadores entre as vagas é mais importante quando os trabalhadores têm diferentes habilidades, isto é, quando aqueles que são bons no emprego A e são maus no emprego B e vice versa. d) a filtragem (screening) é menos valiosa quando os trabalhadores são homogêneos.

50 Fim Economia dos Recursos Humanos Prof. Giácomo Balbinotto Neto