1. Formulação do Problema

Apresentação em tema: "1. Formulação do Problema"— Transcrição da apresentação:

1 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema X Y α

2 Equações Fundamentais
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Equações Fundamentais Hipóteses: Escoamento incompressível (ρ= cte.) e propriedades constantes (ν = cte. ; K = cte.) Fluido ideal (ν = 0 ) Escoamento irrotacional ( ) Eq. Navier - Stokes Modelo c/ hipóteses simplificadoras Equações: 5 (escalares) Incógnitas: Equações: 1 (escalar) Incógnitas:

3 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Equações que descrevem o modelo: Eq. diferencial parcial linear Na superficie do corpo Afastado do corpo ( ∞ ) Condições de Contorno: X Y α Vn

4 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Na superficie do corpo Afastado do corpo ( ∞ ) Condições de Contorno: Condições de Contorno no Corpo: X Y

5 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema X Y Condições de Contorno no Corpo: θ1 θ2

6 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Potencial de Perturbação: Potencial de velocidades Potencial de perturbação Velocidade de perturbação Potencial de velocidades Potencial de perturbação

7 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Potencial de Perturbação: Y X Cond contorno no corpo:

8 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Linearização das condições de contorno: Y X CC não linearizada: Hipótese de pequenas perturbações: Perfil fino e alongado Ângulo de ataque pequeno CC linearizada:

9 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Y X Transferencia da CC p/ o eixo X: Expansão em série de Taylor: Perfil fino e alongado Ângulo de ataque pequeno CC no Eixo X: CC na superficie:

10 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Y X Forma do aerofólio em termos de arqueamento e espessura

11 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Cond de Contorno em termos de arqueamento e espessura Sup. Superior Sup. Inferior Sup. Superior Sup. Inferior

12 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Visão Geral da Formulação do Problema Potencial de perturbação Potencial de velocidades Condição de Contorno Condição de Contorno

13 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Visão Geral da Formulação do Problema Potencial de perturbação Potencial de perturbação Condição de Contorno Condição de Contorno

14 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Visão Geral da Formulação do Problema Perfil fino e alongado Ângulo de ataque pequeno Hipótese de pequenas perturbações: Potencial de perturbação Potencial de perturbação Condição de Contorno Condição de Contorno Linearizada

15 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Visão Geral da Formulação do Problema Forma do aerofólio em termos de arqueamento e espessura Potencial de perturbação Potencial de perturbação Condição de Contorno Linearizada Condição de Contorno Linearizada

16 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Problema 1 Divisão em sub-problemas mais simples Condição de Contorno Potencial de perturbação Problema 2 Condição de Contorno Condição de Contorno Linearizada Problema 3 Condição de Contorno

17 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Interpretação física do problema 1 Problema 1 Condição de Contorno X Y

18 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Interpretação física do problema 2 Problema 2 Condição de Contorno X Y

19 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Interpretação física do problema 3 Problema 3 Condição de Contorno X Y

20 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Determinação do Coeficiente de Pressão (Cp)

21 1. Formulação do Problema
Teoria do Perfil Fino 1. Formulação do Problema Determinação do Coeficiente de Pressão (Cp) Linearizado Hipótese de pequenas perturbações: Perfil fino e alongado Ângulo de ataque pequeno Coeficiente de Pressão (Cp) Linearizado

22 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Definição do tipo de solução deve ser usada p/ modelar o escoamento de perturbação Problema 2 Questão fundamental: Condição de Contorno Qual é o tipo de solução simples da eq de Laplace que induz um campo de velocidades compativel com ? X Y

23 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Campo de velocidade gerado por uma fonte (Q) X, x y x Y, h h

24 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Campo de velocidade gerado por uma fonte (dQ), localizada no eixo X X, x y x Y, h

25 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Campo de velocidade gerado por uma fonte (dQ), localizada no eixo X X, x y x Y, h

26 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Campo de velocidade induzido por todas as fontes (dQ), localizada no eixo X X, x y x Y, h Somando as contribuições de todas as fontes ao longo do eixo X

27 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Implementação da condição de contorno – Determinação de q(x) X, x y x Y, h Condição de Contorno A condição de contorno é implementada no eixo X

28 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Implementação da condição de contorno – Determinação de q(x) X, x y x Y, h Condição de Contorno

29 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Campo de velocidade de perturbação em um ponto genérico (x,y) X, x y x Y, h

30 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio X, x y x Y, h Coef de Pressão (Cp) Linearizado Ponto (x,y) genérico do escoamento Ponto (x,0) na superfície do aerofólio

31 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio X, x Y, h x θ f Mudança de variáveis Fórmula integral de Poisson

32 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio X, x Y, h x θ f Solução da Fórmula integral de Poisson Fórmula integral de Poisson

33 2. Escomento sobre Perfil Simétrico
Teoria do Perfil Fino 2. Escomento sobre Perfil Simétrico Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio

34 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Definição do tipo de solução usada p/ modelar o escoamento de perturbação Problema 1 Questão fundamental: Condição de Contorno Qual é o tipo de solução simples da eq de Laplace que induz um campo de velocidades compativel com ? X Y

35 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Campo de velocidade gerado por um vórtice () X, x y x Y, h h vórtice c/ sentido anti-horário ()

36 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizado no eixo X X, x y x Y, h Todos os vórtice são posicionados no eixo X vórtice c/ sentido horário ()

37 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizada no eixo X X, x y x Y, h

38 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Campo de velocidade induzido por todos os vórtices (d), localizada no eixo X X, x y x Y, h Somando as contribuições de todos os vórtices ao longo do eixo X

39 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Implementação da condição de contorno – Determinação de (x) Condição de Contorno X, x y x Y, h A condição de contorno é implementada no eixo X

40 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Implementação da condição de contorno – Determinação de (x) X, x y x Y, h Veloc induzida pelos vortices distribuidos no eixo X Condição de Contorno X, x Y, h x θ f Fórmula integral de Poisson

41 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Solução da Fórmula integral de Poisson X, x Y, h x θ f Distribuição de circulação ao longo da corda

42 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Distribuição de circulação ao longo da corda Velocidade no bordo de fuga é infinita No bordo de fuga  n NOTA: Teorema de Stokes X, x Y, h x θ f Válido somente para regiões simplesmente conexas C

43 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Condição de Kutta se Identidade matemática Distribuição de circulação é indeterminada Condição de Kutta Escoamento não contorna o bordo de fuga

44 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Campo de velocidade de perturbação em um ponto genérico (x,y) X, x y x Y, h

45 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio X, x y x Y, h Coef de Pressão (Cp) Linearizado Ponto (x,y) genérico do escoamento Ponto (x,0) na superfície do aerofólio

46 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Coeficiente de pressão (Cp) na superfície do aerofólio Y, h y x X, x x Distribuição de Cp nas superficies superior e inferior da placa arqueada

47 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Força de Sustentação na superfície da Placa Arqueada X, x y x Y, h dx

48 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Momento de Arfagem na Placa Arqueada X, x y x Y, h dx Momento em relação a X=0

49 3. Escomento sobre uma placa arqueada
Teoria do Perfil Fino 3. Escomento sobre uma placa arqueada Coeficientes de Sustentação e Momento de Arfagem na Placa Arqueada Momento em relação a X=0

50 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Definição do tipo de solução usada p/ modelar o escoamento de perturbação Problema 3 Questão fundamental: Condição de Contorno Qual é o tipo de solução simples da eq de Laplace que induz um campo de velocidades compativel com ? X Y

51 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizado no eixo X X, x y x Y, h Todos os vórtice são posicionados no eixo X vórtice c/ sentido horário ()

52 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Campo de velocidade gerado por um vórtice (d), localizada no eixo X X, x y x Y, h

53 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Campo de velocidade induzido por todos os vórtices (d), localizada no eixo X X, x y x Y, h Somando as contribuições de todos os vórtices ao longo do eixo X

54 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Implementação da condição de contorno – Determinação de (x) X, x x Y, h Condição de Contorno A condição de contorno é implementada no eixo X

55 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Implementação da condição de contorno – Determinação de (x) X, x x Y, h Veloc induzida pelos vortices distribuidos no eixo X Condição de Contorno X, x Y, h x θ f Fórmula integral de Poisson

56 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Solução da Fórmula integral de Poisson Solução da formula integral de Poisson Identidade matemática Distribuição de circulação ao longo da corda

57 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Distribuição de circulação ao longo da corda Velocidade no bordo de fuga é infinita No bordo de fuga  n NOTA: Teorema de Stokes X, x Y, h x θ f Válido somente para regiões simplesmente conexas

58 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Condição de Kutta se Identidade matemática Distribuição de circulação é indeterminada Condição de Kutta Escoamento não contorna o bordo de fuga Distribuição de circulação na placa plana

59 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Campo de velocidade de perturbação em um ponto genérico (x,y) X, x y x Y, h com

60 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Coeficiente de pressão (Cp) na superfície da Placa Plana X, x x Y, h Condição de Contorno Coef de Pressão (Cp) Linearizado Ponto (x,y) genérico do escoamento Ponto (x,0) na superfície do aerofólio

61 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Coeficiente de pressão (Cp) na superfície da Placa Plana X, x x Y, h Distribuição de Cp nas superficies superior e inferior da placa plana

62 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Força de Sustentação na superfície da Placa Plana X, x y x Y, h dx

63 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Momento de Arfagem na Placa Plana X, x y x Y, h dx Momento em relação a X=0

64 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α
Teoria do Perfil Fino 4. Escomento sobre uma placa plana com angulo de ataque α Coeficientes de Sustentação e Momento de Arfagem na Placa Plana Momento em relação a X=0

65 5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções
Teoria do Perfil Fino 5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções Coeficientes de Sustentação e Momento de Aerofólio Espessura Arqueamento Placa Plana

66 5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções
Teoria do Perfil Fino 5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções Campo de velocidade u(x,0) e Cp de Aerofólio Espessura Arqueamento Placa Plana

67 5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções
Teoria do Perfil Fino 5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções NACA 1408 Espessura em aerofólios NACA 4 digitos Arqueamento em aerofólios NACA 4 digitos Para Para

68 5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções
Teoria do Perfil Fino 5. Escomento sobre um aerofólio – Superposição das soluções