A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Computer Vision Outras Transforações de Imagens Paulo Sérgio Rodrigues PEL205.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Computer Vision Outras Transforações de Imagens Paulo Sérgio Rodrigues PEL205."— Transcrição da apresentação:

1 Computer Vision Outras Transforações de Imagens Paulo Sérgio Rodrigues PEL205

2 Computer Vision Transformada Discreta de Cosseno u = 0,1,2,...,N-1 Similarmente, a Transformada Inversa DCT é definida como: para x = 0,1,2,...,N-1

3 Computer Vision Transformada Discreta de Cosseno se u=0 se u=1,2,...N-1

4 Computer Vision Transformada Discreta de Cosseno O par correspondente bidimensional da DCT é: para u=v=0,1,2,...,N-1 para x=y=0,1,2,...,N-1

5 Computer Vision Transformação de Hotelling A Transformação de Hotteling, também conhecida como Autovetor, Análise dos Componentes Principais (PCA) ou Transformação Discreta de Karhumen-Loève, possui várias Propriedades estatísticas de uma representação vetorial que a tornam importante não somente para Processamento de Imagens mas para diversas outras áreas da ciência.

6 Computer Vision Transformação de Hotelling Considere um conjunto de vetores da forma: onde E{arg} é o valor esperado do argumento arg

7 Computer Vision Transformação de Hotelling Assim, a matriz de covariância de uma população de vetores é obtida tomando-se o valor esperado de cada elemento: onde T indica transposição

8 Computer Vision Transformação de Hotelling Uma vez que x é n-dimensional C x é uma matriz n x n, onde cada elemento c ii é a variância de x i e cada elemento c ij, para i j é a co-variância entre os elementos x i e x j A matriz C x é também uma matriz real e simétrica Se os elementos x i e x j não são correlacionados c ij = c ji = 0

9 Computer Vision Transformação de Hotelling Se o número de vetores de uma população for M, o vetor médio e a matriz de co-variância podem ser aproximados por:

10 Computer Vision Transformação de Hotelling Sendo C x real e simétrica, sempre é possível encontrar um conjunto n autovetores ortonormais. Então, sejam e i e λ i, para i = 1,2,...,n, os respectivos autovetores e correspondentes autovalores de C x Seja A a matriz cujas linhas correspondem aos autovetores de C x Por conveniência, a primeira linha de A corresponde ao maior autovalor, e as demais em ordem decrescente de autovalores correspondentes.

11 Computer Vision Transformação de Hotelling Suponha que A é uma matriz de transformação que mapeia cada elemento de x em um outro espaço denotado aqui por y: Essa transformação de mapeada por A é chamada Transformação de Hotteling, cuja matriz de co-variância pode ser obtida em termos de A e C x como:

12 Computer Vision Transformação de Hotelling Uma observação importante é que C y é uma matriz diagonal cujos elementos dessa diagonal são justamente os autovalores de C x, isto é:

13 Computer Vision Transformação de Hotelling O principal efeito da Transformação de Hotteling é o alinhamento do eixo principal dos dados com o maior autovalor encontrado em um novo sistema de coordenadas cuja origem é o centróide da população. Essa observação mostra que a Transformação de Hotteling alinha os dados com os autovetores. x1x1 x2x2 y1y1 y2y2 x1x1 x2x2 e2e2 e1e1

14 Computer Vision Transformação de Hotelling Um propriedade importante da Transformada de Hotelling é que o vetor original pode ser reconstruído a partir de A, uma vez que A = A T por ser formado de colunas de vetores ortonormais. Assim:

15 Computer Vision Transformação de Hotelling No entanto, suponha que ao invés de usar todos os autovetores, usemos somente os k correspondentes aos k maiores autovalores. Chamemos essa matriz de A k Isso gera uma tranformação k x n. Y pode então ser k dimensional, e a reconstrução não será mais exata. Os valores originais reconstruídos usando A k são representados equacionalmente como:

16 Computer Vision Transformação de Hotelling Pode-se mostrar, no entanto, que o erro médio quadrático que se comete ao substituir A por A k na transformação inversa será:


Carregar ppt "Computer Vision Outras Transforações de Imagens Paulo Sérgio Rodrigues PEL205."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google