A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

ERROS EM ALG. NUMÉRICOS E SUAS CONSEQUÊNCIAS Prof. Renata S.S. Guizzardi Dpto. de Informática (CT/DI) 2010/01.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "ERROS EM ALG. NUMÉRICOS E SUAS CONSEQUÊNCIAS Prof. Renata S.S. Guizzardi Dpto. de Informática (CT/DI) 2010/01."— Transcrição da apresentação:

1 ERROS EM ALG. NUMÉRICOS E SUAS CONSEQUÊNCIAS Prof. Renata S.S. Guizzardi Dpto. de Informática (CT/DI) 2010/01

2 A GENDA Tipos de Erros Erro de Modelagem Erro Grosseiro Erro de Truncamento Erro de Arredondamento Possíveis Consequências Erro absoluto e Relativo Outros Conceitos Relevantes

3 T IPOS DE E RROS (1/6) Erro na Modelagem Devido à expressão matemática que não reflete perfeitamente o fenômeno físico ou aos dados terem sido obtidos com pouca exatidão. Erro Grosseiro Devido a erro na elaboração ou implementação do algoritmo ou a erro de digitação.

4 T IPOS DE E RROS (2/6) - T RUNCAMENTO Erro de Truncamento: Devido à aproximação de uma fórmula. expansão da função exponencial em séries de potência Exercício: Calcular o valor de e 1 por meio de uma série truncada de segunda ordem. Verificar o erro sabendo-se que o valor com 4 algarismos significativos é 2,718.

5 T IPOS DE E RROS (3/6) - A RREDONDAMENTO Erro de Arredondamento: Devido à forma de representação de números no computador. Conversão de base (decimalbinário) Problema com o número de bits que são usados para representar os números (números fracionários). Nem sempre um número decimal exato tem representação exata em binário. Ex. 0,1 10 0, = 0, (erro de 0, ). Exercícios

6 T IPOS DE E RROS (4/6) - A RREDONDAMENTO A RITMÉTICA DE P ONTO F LUTUANTE Números em ponto flutuante (reais) são representados no formato normalizado : 5 = 0.5 x ,007 = 0.7 x ,42 = 0,3542 x 10 2 Representação no computador

7 T IPOS DE E RROS (5/6) - A RREDONDAMENTO A RITMÉTICA DE P ONTO F LUTUANTE Suponha uma mantissa de tamanho 2: Represente 35,42 Some 4,32 e 0,064 Subtraia 372 e 371 Multiplique 1234 por 0,016

8 T IPOS DE E RROS (4/6) - A RREDONDAMENTO A RITMÉTICA DE P ONTO F LUTUANTE Formato IEEE de ponto flutuante

9 DESASTRES CAUSADOS POR ERROS NAS SOLUÇÕES (1/3) Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis (25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot) 9 Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento Limitação na representação numérica (24 bits)

10 Exemplo 2: Explosão de foguetes (04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5) 10 Erro de trajetória 36,7 s após o lançamento Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits) Prejuízo: U$ 7,5 bilhões DESASTRES CAUSADOS POR ERROS NAS SOLUÇÕES (2/3)

11 DESASTRES CAUSADOS POR ERROS NAS SOLUÇÕES (3/3) Exemplo 3: Afundamento de Plataforma Marítima (23/08/1991 – Mar do Norte/Noruega – Plataforma Sleipner) Rompimento de uma das Células que compunham a parede Parcialmente causada por erro de análise no elemento finito Prejuízo: U$ 700 milhões

12 E RRO A BSOLUTO E E RRO R ELATIVO Duas formas de medir o erro. Erro Absoluto = valor real – valor aproximado. Erro Relativo = valor real – valor aproximado valor real Exercício: calcular erro absoluto e relativo para os exercícios anteriores.

13 O UTROS C ONCEITOS I MPORTANTES Complexidade computacional Medida do esforço computacional despendido para resolver o problema. Medido pelo número necessário de operações aritméticas e lógicas. Convergência Propriedade de gerar solução exata. Ordem de Convergência: rapidez com que a sequência gerada por dado método converge para a solução exata.

14 P ÁGINA DO C URSO


Carregar ppt "ERROS EM ALG. NUMÉRICOS E SUAS CONSEQUÊNCIAS Prof. Renata S.S. Guizzardi Dpto. de Informática (CT/DI) 2010/01."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google