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Álgebra para Lógica Profa. Éverlin Marques PRD-MEC.

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1 Álgebra para Lógica Profa. Éverlin Marques PRD-MEC

2 Lógica Moderna George Boole ( ) –Investigation of the Laws of Thought Augustus de Morgan ( ) ALGEBRA DA LÓGICA

3 Proposição ou sentença –Declarativa com nome e predicado –Nome : Lua, Pedro, cão A Lua é um satélite da Terra. 3X5 = 5 X 3 O cão está latindo. Proposições atômicas (s/ conectivos e, ou...) São denotadas por letras proposicionais ( p, q,...)

4 Proposição ou sentença As sentenças são declarativas ( afirmações) Admitem apenas valores V e F, onde um exclui o outro ( Princípio do 3º Excluído)

5 Proposição/sentença composta Considere Pedro estuda e trabalha. Duas retas e um plano são paralelas e incidentes. Se Pedro estuda, então, tem êxito na escola. Vou ao cinema se e somente se conseguir dinheiro. –São proposições compostas

6 Conectivos Não ( negação ) E Ou Se... Então Se E Somente Se...

7 Conectivos Sejam as proposições p ( Pedro trabalha ) e q ( Pedro estuda ) Não : ~p ( ler não p) E :p q Ou : p q Se... Então... : p q... Se E Somente Se... : p q

8 Conectivo OU inclusivo Chove ou faz frio ( c f) é verdadeira nos casos : Chove; faz frio; Chove ou faz frio; É o usual Porém, Ou Pedro trabalha OU Pedro estuda não se aplica esse raciocínio ( ou exclusivo )

9 Conectivo OU exclusivo Porém, Ou Pedro trabalha OU Pedro estuda Só é verdadeiro se : Pedro trabalha Pedro estuda Ou exclusivo : v ou (eXclusive Or )

10 Condicional (se... Então...) Lâmpada está queimada = L Troco por nova lâmpada = N SE há lâmpada queimada ENTÃO troco por nova lâmpada LNCondicional FFV FVV VFF VVV Teste : l n é equivalente a ~ l n

11 Bicondicional (se... Então...) Lâmpada está queimada = L Troco por nova lâmpada = N O professor demonstra o teorema SE E SOMENTE SE Pedro estuda a lição LNBicond. FFV FVF VFF VVV A proposição vou trocar só tem valor verdadeiro SE L e N são verdadeiros !

12 Exercício 1.Resolva a TV associada às formulas (a (b c)) ((a b) c)

13 Referências CASTRUCCI, B. Introdução à Lógica Matemática (*) ALVES,E.V. Lógica da Matemática (*) (*) existe na Biblioteca da Udesc


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