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Curso Superior de Tecnologia em Automação Industrial Prof. Leo Weber APLICAÇÕES DA LÓGICA FUZZY Sistemas III.

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1 Curso Superior de Tecnologia em Automação Industrial Prof. Leo Weber APLICAÇÕES DA LÓGICA FUZZY Sistemas III

2 Objetivo Mostrar princípios e aplicações baseadas em lógica fuzzy. INTRODUÇÃO - 1 Sistemas III

3 Fuzzy - Nebuloso, difuso, com contornos sem nitidez definida. - Representa graus de certeza, de associação ou valores de pertinência. Sistemas fuzzy - Extensão da lógica clássica através de uma função que opera sobre o intervalo dos números reais [0,1]. INTRODUÇÃO - 2 Sistemas III

4 Lógica Conjunto de leis que regem o pensamento. Conjunto Qualquer coleção de objetos arbitrários, denominados elementos. - Século V a.C.: Sócrates, Platão e Aristóteles. - Século XVIII: Euler (representação por círculos no plano. - Século XIX: Venn (representação por diagramas). 1. HISTÓRICO - 1 Sistemas III

5 Álgebra dos conjuntos - Conjunto de propriedades que satisfazem leis idênticas e operações equivalentes. - Permite que se trate um sistema lógico no campo lingüístico e no campo algébrico. Álgebra booleana - Opera sobre uma lógica bivalente. - Século XIX: Boole (An investigation of the laws of the thought). 1. HISTÓRICO - 2 Sistemas III

6 Cálculo proposicional clássico - Elaboração da lógica formal como um cálculo algébrico, com símbolos próprios para as diferentes operações lógicas. Álgebra booleana binária - Cálculo proposicional colocado numa equação. - Relacionada diretamente com as regras do pensamento. 1. HISTÓRICO - 3 Sistemas III

7 Lógica binária - Leis que são usadas para definir uma estrutura matemática abstrata. Circuitos lógicos - Dispositivos que implementam tecnologicamente funções lógicas variam com a evolução e os componentes usados. - Bit (lógica positiva): 1 = V; 0 = F 1. HISTÓRICO - 4 Sistemas III

8 Conceito de incerteza (Vagueness) - Século V a.C.: Platão (diálogo A República). - Século XX: Lukasiewicz e Vasilev (lógicas não-aristotélicas). - Século XX: Black (introduziu o termo Vagueness para incertezas na mecânica quântica) : Zadeh (sentimentos matemáticos humanísticos levam a conjuntos fuzzy). 1. HISTÓRICO - 5 Sistemas III

9 O princípio da incompatibilidade (Zadeh ) À medida que a complexidade de um sistema aumenta, nossa habilidade para fazer afirmações precisas e que sejam significativas acerca deste sistema diminui até um limiar, abaixo do qual, precisão e relevância se tornem características quase mutuamente excludentes. 1. HISTÓRICO - 6 Sistemas III

10 Aplicações em sistemas de controle : Mamdami (aplicação do raciocinio fuzzy em controle). - Controladores fuzzy baseados em implicações lógicas se...então. - Suporte à decisão: onde a descrição do problema não pode ser feita de forma precisa. 1. HISTÓRICO - 7 Sistemas III

11 Conhecimento objetivo - É usado na formulação de problemas de engenharia (modelos matemáticos, p. ex.). Conhecimento subjetivo - Representa informação lingüística e normalmente é muito difícil de qualificar usando matemática convencional (regras, requisitos, dados especializados). - É usualmente ignorado pelos engenheiros de projeto, mas é utilizado para avaliar seus projetos. 2. CONCEITUAÇÃO - 1 Sistemas III

12 Lógica fuzzy - Surge da idéia de se mapear variáveis que não tem equivalência matemática definida. Grau de pertinência - Definem-se conjuntos em que um dado valor pode ser enquadrado. - Uma variável apresenta n estados, cada um com o seu grau de associação ou pertinência. - O número de conjuntos diz a precisão com que se está lidando com uma variável. 2. CONCEITUAÇÃO - 2 Sistemas III

13 Conjuntos fuzzy - Tratamento da imprecisão e da incerteza de um conjunto de informações, em um único ambiente formal. - Metodologia gerada busca expressar leis operacionais de um sistema em termos lingüísticos em vez de equações matemáticas. 2. CONCEITUAÇÃO - 3 Sistemas III

14 Objetivo do estudo da álgebra booleana binária Manipulação algébrica das funções lógicas. 3. REVISÃO SOBRE ÁLGEBRA BOOLEANA BINÁRIA - 1 Sitemas III

15 Postulados e operações - Conjunto universo desta álgebra: V = {0,1} Operações - NOT (NEGAÇÃO)- AND (E) - OR (OU)- XOR (OU Exclusivo) 3. REVISÃO SOBRE ÁLGEBRA BOOLEANA BINÁRIA - 2 Sistemas III

16 Propriedades - Comutativa- Associativa Identidades booleanas básicas - NOT - AND- OR - Propriedades de absorção 3. REVISÃO SOBRE ÁLGEBRA BOOLEANA BINÁRIA - 3 Sistemas III

17 Teorema de De Morgan Min-termos e max-termos: minimização - MIN: soma de produtos de 1s - MAX: produto de somas de 0s 3. REVISÃO SOBRE ÁLGEBRA BOOLEANA BINÁRIA - 4 Sistemas III


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