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Bivalência - Significa a utilização de 2 valores (V ou F, p.ex.). - Não há nada entre uma afirmação e outra não há meio termo. - Álgebra booleana: ferramenta.

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1 Bivalência - Significa a utilização de 2 valores (V ou F, p.ex.). - Não há nada entre uma afirmação e outra não há meio termo. - Álgebra booleana: ferramenta que permite trabalhar matematicamente sistemas lógicos bivalentes. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 1 Sistemas III

2 Multivalência - O mundo real contém um número infinito de sombreamentos e de incertezas. - Tudo é uma questão de ponto de vista ou de graduação o mundo real apresenta inúmeras opções, em vez de somente duas. - Lógica fuzzy: define o grau de veracidade em um intervalo [0, 1]. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 2 Sistemas III

3 Números reais - Pode ser considerado um conjunto onde seus membros pertençam por completo (100%) ou não sejam membros de maneira alguma (0%). Números fuzzy - Amplia-se a cobertura da linha horizontal e define-se graus na vertical. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 3 Sistemas III

4 Conjunto - Lista, coleção ou classe de objetos bem definidos. - Elementos ou membros do conjunto: são esses objetos, que podem ser pessoas, números, etc. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 4 Sistemas III

5 Teoria Clássica dos Conjuntos - Crisp sets - Define nitidamente seus elementos cada elemento só pode pertencer ou não ao conjunto. - Universo de discurso: corresponde ao espaço onde estão definidos os elementos do conjunto é 1 ou TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 5 Sistemas III

6 - Função característica: define se um elemento pertence ou não ao conjunto. - Função de inclusão: mapeamento pela função característica de cada elemento do universo de discurso em 0 ou 1 depende se o elemento é ou não um membro do conjunto. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 6 Sistemas III

7 - Pertinência de um elemento x em um conjunto A é indicado pelo símbolo ε (x ε A). - Função de pertinência: forma de indicar se o elemento pertence ou não ao conjunto a função de pertinência é bivalente. - Indeterminação: se o elemento estiver sobre a linha divisória do conjunto A e o universo de discurso U. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 7 Sistemas III

8 Conjunto fuzzy (fuzzy sets) - O elemento pode ser um membro apenas parcial de um conjunto a varredura de cada elemento do universo de discurso se dá em um número real dentro do intervalo [0,1]. - A possibilidade de que um elemento seja membro do conjunto é definida pelo grau de associação ou grau de pertinência. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 8 Sistemas III

9 Possibilidade - Incerteza de um elemento pertencer ou não a um conjunto grau fracionário de pertinência no intervalo [0, 1]. Probabilidade - Expressa a chance de que um elemento seja membro de um conjunto é também definida no intervalo [0, 1]. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 9 Sistemas III

10 União de Grupos Fuzzy - É o contorno que inclui ambos os conjuntos fuzzy é sempre maior que qualquer um dos conjuntos individuais. Função de Pertinência - É o maior valor de pertinência dos dois conjuntos específicos e de cada um dos elementos o grau de associação de um elemento resultante da União é o valor Máximo. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 10 Sistemas III

11 Operação S-NORM - Modelagem geral do conceito de União Fuzzy. - Denota ou expressa o operador MAX. - Similar à Operação OR da álgebra booleana binária: operação Co-Norma Triangular ou S-NORM. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 11 Sistemas III

12 Intersecção de Grupos Fuzzy - É a parte comum de dois conjuntos fuzzy é sempre menor que qualquer um dos conjuntos individuais. Função de Pertinência - É o menor valor de pertinência dos dois conjuntos específicos e de cada um dos elementos o grau de associação de um elemento resultante da Intersecção é o valor Mínimo. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 12 Sistemas III

13 Operação T-NORM - Modelagem geral do conceito de Intersecção Fuzzy. - Denota ou expressa o operador MIN. - Similar à Operação AND da álgebra booleana binária: operação Norma Triangular ou T-NORM. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 13 Sistemas III

14 Complemento de Grupos Fuzzy - Conjunto de todos os elementos do universo de discurso U que não pertencem ao conjunto especificado. Função de Pertinência 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 14 Sistemas III

15 Operação Complemento - Modelagem geral do conceito de Complemento Fuzzy. - Similar à Operação NOT da álgebra booleana binária: operação COMPLEMENTO. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 15 Sistemas III

16 Propriedades dos Conjuntos Fuzzy - As propriedades aplicáveis à teoria clássica dos conjuntos (crisp sets) são, em grande parte, também aplicáveis aos conjuntos fuzzy (fuzzy sets). - Duas que não se mantém são as relacionadas a um conjunto fuzzy e seu complemento. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY – 16 Sistemas III

17 Lei da não-contradição - Crisp sets: a intersecção de um conjunto com seu complemento tem como resultado um conjunto vazio. Lei da exclusão do meio - Crisp sets: a união de um conjunto com seu complemento tem como resultado o conjunto universo de discurso. 4. TEORIA DOS CONJUNTOS FUZZY - 17 Sistemas III


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