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Tautologia, Contradições e Contingência. Tautologia É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independente dos valores lógicos.

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1 Tautologia, Contradições e Contingência

2 Tautologia É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independente dos valores lógicos das suas proposições simples que a formam. Ex: p v ~(p ^ q) (p ^ q) (p v q)

3 Tautologia p v ~(p ^ q) pqp ^ q~ p ^ qp v ~(p ^ q) VVVFV VFFVV FVFVV FFFVV Independente do valor lógico das proposições p e q, a proposição p v ~(p ^ q) é sempre verdadeira.

4 Contradições É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, independente dos valores lógicos das proposições simples que a formam. Ex.: p ~p (p ~q) ^ (p ^ q)

5 Contradições p ~p p~p p ~p VFF FVF Independente do valor lógico da proposição p, a proposição p ~p é sempre FALSA

6 Contingência É uma proposição composta cujo valor lógico pode ser verdadeiro e pode ser falso. Ex.: p ~p p (p ^ q)

7 Contingência p ~p p~p p ~p VFF FVV A proposição p ~p tanto pode ser verdadeira como falsa

8 Exercício Tabela-Verdade –Penso logo existo –Não penso ou existo –Não existo então não penso (p ~q) ^ (p ^ q) p (p ^ q) (p ^ q) (p v q)

9 Negação de Proposições A negação de uma proposição deve ter sempre valor lógico oposto ao da proposição dada. ProposiçãoNegação p e q~p v ~q p ou q~p ^ ~q p q p ^ ~q p q [(p ^ ~q) v (q ^ ~p)]

10 Exercício Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo: – alguns atos têm causa se não há atos livres. – todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. – todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. – todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. – alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa.

11 Exercício Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo: – Pedro é português e Frederico é francês. – Pedro é português e Alberto é Alemão. – Pedro não é português e Alberto é Alemão. – Egídio é espanhol ou Frederico é francês. – Se Alberto é alemão, Frederico é francês.

12 Exercício Se todos os jaguadartes são momorrengos e todos os momorrengos são cronópios, então pode-se concluir que: – É possível existir um jaguadarte que não seja momorrengo. – É possível existir um momorrengo que não seja jaguadarte. – Todos os momorrengos são jaguadartes. – É possível existir um jaguadarte que não seja cronópio. – Todos os cronópios são jaguadartes

13 Exercício Sobre as consultas feitas a três livros X, Y e Z, um bibliotecário constatou que: –todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X; –algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X. De acordo com suas constatações, é correto afirmara que, com certeza: –Pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y. –Se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. –Toda pessoa que consultou X também consultou Y. –Existem pessoas que consultaram Y e Z. –Existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X.

14 Exercício Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: –Alguma mulher é vaidosa –Toda mulher é inteligente Assim sendo, qual das afirmações seguintes é certamente verdadeira –Alguma mulher inteligente é vaidosa –Alguma mulher vaidosa não é inteligente –Alguma mulher não vaidosa não é inteligente –Toda mulher inteligente é vaidosa –Toda mulher vaidosa não é inteligente

15 Exercício Aquele policial cometeu homicídio. Mas centenas de outros policiais cometeram homicídio, se aquele policial cometeu. Logo: – centenas de outros policiais cometeram homicídios. – centenas de outros policiais não cometeram homicídios. – aquele policial não cometeu homicídio – aquele policial cometeu homicídio – nenhum policial cometeu homicídio

16 Exercício Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo: – todos os planetas são estrelas – nenhum planeta é estrela – todas as estrelas são planetas – todos os planetas são planetas – todas as estrelas são estrelas

17 Exercício Assinale a alternativa que substitui corretamente a interrogação na seguinte seqüência numérica: 6 11 ? 27 (A) 15 (B) 13 (C) 18 (D) 57 (E) 17

18 Exercício Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um garçom, tiveram o seguinte diálogo numa lanchonete: Garçom: O que deseja? Estudante: Se eu comer um sanduíche, então não comerei salada, mas tomarei sorvete. A situação que torna a declaração do estudante FALSA é: – O estudante não comeu salada, mas tomou sorvete. – O estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomou sorvete. – O estudante não comeu sanduíche. – O estudante comeu sanduíche, mas não tomou sorvete. – O estudante não comeu sanduíche, mas comeu salada.

19 Exercício Se Lúcia é pintora, então ela é feliz. Portanto: – Se Lúcia não é feliz, então ela não é pintora. – Se Lúcia é feliz, então ela é pintora. – Se Lúcia é feliz, então ela não é pintora. – Se Lúcia não é pintora, então ela é feliz. – Se Lúcia é pintora, então ela não é feliz.


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