Experimentos de Física Quântica – LAB1

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1 Experimentos de Física Quântica – LAB1
Radiação Térmica e o Postulado de Planck

2 “RESULTADOS ESTRANHOS”
1900: Fim da Ciência??? TEORIA CLÁSSICA Mecânica Newtoniana Eletromagnetismo de Maxwell Termodinâmica de Boltzman QUASE TUDO ENTENDIDO ALGUNS “DETALHES” PARA EXPLICAR “RESULTADOS ESTRANHOS”

3 Resultados que a Física Clássica não explica
Espectros Discretos : radiação emitida por um gás (descarga elétrica) ou uma chama (contendo um gás volátil) é composta principalmente de alguns comprimentos de onda discretos.

4 Resultados que a Física Clássica não explica
Forma: (distribuição dos comprimentos de onda) dos espectros contínuos de radiação, característicos de corpos quentes. Radiação de Corpo Negro

5 Resultados que a Física Clássica não explica
Efeito Fotoelétrico: elétrons são ejetados de alguns materiais quando iluminados por radiação eletromagnética (luz)

6 Espectro Eletromagnético

7 Radiação de Corpo Negro
Da nossa experiência cotidiana sabemos que quanto mais quente estiver o corpo, mais curto será lmax: “quente” ... “vermelho quente”... lmax longo “muito quente” ... “branco quente” ... lmax curto “quentíssimo” ... “azul quente” lmax muito curto c =  c = f

8 Radiação de Corpo Negro
Objeto com T≠0K:emite radiação eletromagnética. Física Clássica: vibração térmica dos átomos e moléculas, provoca a aceleração de cargas, resultando na emissão de radiação. Intensidade e distribuição de freqüências da radiação dependem da estrutura do corpo Radiação eletromagnética incidindo sobre um objeto:parte da radiação é absorvida, parte é refletida T≠0K Corpo Negro : objeto que absorve toda a radiação que o atinge. Casca esférica com um pequeno orifício: a radiação penetra no orifício sendo parcialmente refletida e absorvida, até ser completamente absorvida. O buraco se comporta como um corpo negro

9 Teoria clássica da radiação de cavidade
Radiância espectral RT()d: energia emitida por unidade de tempo (potência) em radiação de freqüência compreendida no intervalo de  a +d por unidade de área de uma superfície a temperatura absoluta T. A integral da radiância espectral RT() sobre todas as freqüências é a energia total emitida por unidade de tempo por unidade de área de um corpo negro a temperatura T (Radiância).

10 Resultados que a Física Clássica não explica
Forma: (distribuição dos comprimentos de onda) dos espectros contínuos de radiação, característicos de corpos quentes. Radiação de Corpo Negro Contínuo e isotrópico Intensidade variável com  e T: T   intensidade max  máxima intensidade T  desloca o máximo para max

11 Radiação de Corpo Negro: empírico
Cor: “Lei do deslocamento de Wien” Experimentos indicaram que lmax µ 1/T, mais precisamente: lmax T= ´10-2 m×K, Brilho: Lei de Stefan-Boltzman: Radiância RT =  T4 Todas as tentativas feitas para obter a forma dessas curvas usando Física Clássica falharam. lmax  = 5,67  10-8 W/m2K4 (constante de Stefan-Boltzmann) (Sol: lmax = 5100 Å  T=5700 K  RT=6000 W/cm2!!)

12 Teoria clássica da radiação de cavidade
Teoria eletromagnética clássica é usada inicialmente para mostrar que a radiação dentro da cavidade deve existir na forma de ondas eletromagnéticas estacionárias com nós nas superfícies metálicas. Argumentos geométricos são usados para contar o número de ondas estacionárias com freqüências no intervalo  a +d, para determinar como esse número depende de . Usa-se então os resultados da teoria cinética clássica dos gases para calcular a energia total média dessas ondas quando o sistema está em equilíbrio térmico. A energia total média depende, na teoria clássica, apenas da temperatura T. O número de ondas estacionárias no intervalo de freqüências, multiplicado pela energia média das ondas e dividido pelo volume da cavidade, nos dá a energia média contida em uma unidade de volume no intervalo de freqüência  a +d. Esta é a quantidade desejada, a densidade de energia, que é diretamente proporcional à Radiância espectral.

13 Radiação de Corpo Negro: Espectros Contínuos
Na derivação da formula, a radiação emitida por um corpo negro é meramente uma amostra da radiação que está contida dentro da cavidade. E essa radiação interna está sendo emitida por elétrons oscilantes (e consequentemente acelerados) existentes nos átomos das paredes, e também continuamente absorvida por esses mesmos átomos. Na teoria clássica, os elétrons podem emitir radiação eletromagnética com qualquer freqüência (ou comprimento de onda), desde que o comprimento de onda corresponda a ondas estacionárias que se ajustem adequadamente na cavidade. A energia média de cada oscilador está relacionada com a temperatura, mas todas as energias são possíveis. A partir da “Distribuição de Boltzmann” da termodinâmica clássica, era sabido que no equilíbrio termodinâmico a probabilidade de cada oscilador ter uma energia E é proporcional a:

14 Radiação de Corpo Negro: Predição Clássica de Rayleiht-Jeans
Corpo Negro : objeto que absorve toda a radiação que o atinge. Casca esférica com um pequeno orifício: a radiação penetra no orifício sendo parcialmente refletida e absorvida, até ser completamente absorvida. O buraco se comporta como um corpo negro Cavidade metálica em temperatura uniforme T Paredes emitem radiação térmica como resultado da aceleração das cargas (elétrons) promovida pela agitação térmica.

15 Radiação de Corpo Negro: Predição Clássica de Rayleiht-Jeans
As idéias essenciais são: • O interior da cavidade é preenchido com ondas eletromagnéticas estacionárias. • O número de ondas estacionárias com um dado comprimento de onda depende do comprimento de onda e do volume da cavidade. Equilíbrio em T ondas estacionárias

16 Radiação de Corpo Negro: Predição Clássica de Rayleiht-Jeans
As idéias essenciais são: • O interior da cavidade é preenchido com ondas eletromagnéticas estacionárias. • O número de ondas estacionárias com um dado comprimento de onda depende do comprimento de onda e do volume da cavidade. Equilíbrio em T ondas estacionárias

17 Radiação de Corpo Negro: Predição Clássica de Rayleiht-Jeans
As idéias essenciais são: Cada onda individual contribui com uma energia kBT para a radiação na cavidade ( kB é a constante de Boltzmann 1.38 x10-23 J/K ). A potência irradiada pelo corpo negro (orifício) em um dado comprimento de onda particular está relacionado com a energia por unidade de volume dentro da cavidade. (Nmodos X Emédia) /Vcavidade ondas estacionárias

18 Ondas eletromagnéticas em uma cavidade
Ondas eletromagnéticas estacionárias em uma cavidade, no equilíbrio térmico devem satisfazer a equação de onda: (1) Soluções: (2) (2) em (1)

19 Como contar quantos são os modos ?
Quantos modos satisfazem esta condição? Número aproximado de combinações Volume da rede 3D de valores de n                                          . Volume da esfera Somente valores positivos de n (1/8) porém duas polarizações (x2)

20 Distribuição de modos com ?
Número de modos por unidade de comprimento de onda? N se  ASSOCIAR ENERGIA ÀS ONDAS!??

21 Associar energia às ondas?
Física Cássica Energia de uma onda pode ter qualquer valor, porém... Sistema com muitos entes físicos (mesmo tipo) e em equilíbio térmico entre si a uma temperatura T: EQUIPARTIÇÃO DE ENERGIA mesmo valor para TODAS as ondas estacionárias Não depende de  Variação senoidal 2xEnerg média Energia cinética média por grau de liberdade KBT/2 Boltzmann

22 Radiação de Corpo Negro: Predição Clássica
O resultado clássico é conhecido como lei de Rayleigh-Jeans: que dá a intensidade irradiada, I, para um dado comprimento de onda e temperatura. (c é a velocidade da luz no vácuo) Esta é uma comparação típica entre os resultados experimentais e o comportamento esperado classicamente, da emissão de um corpo negro a uma dada temperatura T. “Catástrofe do Ultra-Violeta”

23 Radiação de Corpo Negro
A teoria clássica dá resultados satisfatórios para baixas freqüências (comprimentos de onda longos). Portanto: A discrepância para altas freqüências poderia ser eliminada se por algum motivo houvesse um corte, tal que: Planck (1900): descobriu que é possível obter () desde que seja considerada a discretização de energia Isso contradiz a lei de equipartição de energia clássica…

24 Radiação de Corpo Negro: Phanck
Pouco tempo depois (outubro de 1900) Planck descobriu, por tentativa e erro, uma função matemática que descrevia adequadamente a forma das curvas em todas as temperaturas: Esta função contém uma nova constante, h, que hoje em dia é chamada “Constante de Planck” e que descreve corretamente os resultados experimentais ao assumir o valor numérico: h = 6.626x10-34 J•s Planck então pensou em maneiras para justificar esta fórmula. Ele finalmente introduziu uma modificação na derivação clássica de obtenção da fórmula. Essa modificação era tão radical que ninguém, nem ele mesmo, a levou muito a sério !!

25 Hipóteses de Planck En = n h 
A fórmula de Planck pode ser obtida ao assumir que apenas energias particulares possam ser emitidas e absorvidas pelos átomos das paredes. Planck sugeriu que um elétron no átomo pode apenas: absorver ou emitir energia apenas através de pacotes discretos (chamados quanta) as energias são proporcionais à freqüência da radiação emitida. En = n h 

26 Hipóteses de Planck Planck assumiu que os átomos nas paredes da cavidade apenas poderiam ter energias : En = n h  n é inteiro (0, 1, 2, 3,...) h = 6.626x10-34 J•s (“Constante de Planck”)  é a freqüência “natural” do átomo (em Hz) As energias possíveis de cada átomo podem ser representadas por um conjunto de “níveis de energia”, como mostrados no esquema ao lado. n 4 3 2 1 Energia E 4h 3h 2h h

27 Hipóteses de Planck Suponha agora que um átomo está no “n-ésimo estado quantizado” no qual a energia é En = nE1. O que acontece quando ele emite radiação? Após a emissão de radiação, o átomo estará em um estado de menor energia, mas essa energia deve ainda ser um dos valores quantizados permitidos. Suponha agora que o estado final seja o “m-ésimo estado quantizado” no qual a energia é Em = mE1, com m < n. A conservação de energia indica que a radiação emitida deve ter um valor: E = En - Em = (n - m) E1 . Essa quantidade de energia eletromagnética foi posteriormente chamada de “fóton” (por Einstein). n 4 3 2 1 Energia E 4h 3h 2h h

28 Hipóteses de Planck n 4 3 2 1 Energia E 4hf 3hf 2hf hf
As flechas indicam possíveis transições entre os níveis de energia, e seus comprimentos correspondem às energias dos fótons que seriam emitidos. O fóton menos energético, ou seja, o menor quantum de energia eletromagnética que pode ser emitido corresponde a uma transição ( ) entre níveis adjacentes (n - m = 1) .

29 Corpo Negro: Hipóteses de Planck
Postulado de Planck: “Qualquer ente físico com um grau de liberdade cuja ‘coordenada’ executa oscilações harmônicas simples pode possuir apenas energias totais que satisfaçam a relação: E = n h , com n=0,1,2,3,4,… Onde  é a freqüência da oscilação e h uma constante universal.”

30 Radiação de Corpo Negro: Aplicações
Homem e chama no Infravermelho Esta imagem é do Infrared Processing and Anaysis Center at California Institute of Technology. É uma imagem infravermelha de uma pessoa segurando um fósforo. A imagem tem um código de cores para mostrar as diferenças de temperatura. Notem o branco e o vermelho profundo na chama e na palma da mão da pessoa, onde os vasos sanguíneos estão mais próximos à superfície da pele. Notem também o azul dos seus óculos frios.    

31 Referências Temperatura e radiação de corpo negro Estrelas emitem como corpos negros (University of Tennessee - Dept. of Phys. and Astron) Gráfico 3-D de R versus Freqüência versus Temperatura (University of Massachusetts) A curva de Planck (University of Oregon) Radiação de Corpo Negro (game)

32 Efeito Fotoelétrico Outro problema que a Física Clássica foi incapaz de explicar foi o efeito fotoelétrico (EFE): quando superfícies de certos metais são iluminadas, elétrons (chamados fotoelétrons) são emitidos. i V Escuro: i =0 para V=0 Intensidade da luz I frequência f Iluminado: i  0 mesmo quando V=0

33 Efeito Fotoelétrico: Experimento
Se a frequência e intensidade da luz incidente é mantida fixa, mas V é aumentada de modo a se opor ao fluxo de elétrons (“potencial retardador”), a fotocorrente i, se torna zero quando o potencial atinge V = -Vo. Demo

34 Efeito Fotoelétrico: Observações Experimentais
Vo depende da frequência f da luz incidente. Se f < fo (ou fc) nenhum elétron é ejetado. Não há explicação clássica para essa observação !! As medidas de Vo em função de f resultam em uma linha reta: eVo = h( f - fo) Para metais diferentes fo depende do metal, mas h é sempre o mesmo. Como eVo é a energia cinética do elétron com máxima energia cinética ejetado do metal: eVo= Kmax = Onde m é a massa do elétron.

35 Efeito Fotoelétrico: Mistérios
Há três aspectos principais do efeito fotoelétrico que não podem ser explicados em termos da teoria ondulatória da luz: A teoria ondulatória requer que a amplitude do campo elétrico oscilante da onda luminosa cresça se a intensidade de luz for aumentada. Já que a força aplicada ao elétron é eE, isto sugere que a energia cinética dos fotoelétrons deveria também crescer ao se aumentar a intensidade do feixe luminoso. Entretanto, Kmax, que é igual a eVo, independe da intensidade da luz. Isto já foi testado para variações de intensidade de até 07 ordens de grandeza. De acordo com a teoria ondulatória, o EFE deveria ocorrer para qualquer frequência da luz, desde que esta fosse intensa o suficiente para dar a energia necessária à ejeção dos elétrons. Entretanto, existe para cada superfície, um limiar de frequências fo característico. Para frequências menores que fo o EFE não ocorre, qualquer que seja a intensidade da iluminação.

36 Efeito Fotoelétrico: Mistérios
Se a energia adquirida por um fotoelétron é absorvida da onda incidente sobre a placa metálica, a “área de alvo efetiva” para um elétron no metal é limitada, da ordem do raio atômico. Na teoria clássica, a energia luminosa está uniformemente distribuída sobre a frente de onda. Portanto, se a luz for suficientemente fraca, deveria haver um intervalo de tempo mensurável entre o instante em que a luz começa a incidir sobre a superfície e o instante da ejeção do fotoelétron. Durante esse intervalo de tempo o elétron deveria estar acumulando energia do feixe, até que tivesse energia suficiente para escapar. No entanto, nenhum retardo detectável foi jamais medido.

37 Efeito Fotoelétrico: Teoria de Einstein
Em 1905 Einstein explicou de modo satisfatório o EFE, usando a mesma constante de Planck introduzida alguns anos antes. Ele ganhou o prêmio Nobel por essa teoria. A energia da radiação eletromagnética é na realidade transportada em pequenos “pacotes”, chamados fótons. Se a radiação tem uma frequência f (e comprimento de onda  = c/f) a energia de cada fóton é E = hf. Uma radiação de frequência f terá uma intensidade maior se ela for composta de muitos fótons e uma intensidade menor se ela for composta de poucos fótons. Mas, em ambos casos cada fóton terá uma energia E = hf.

38 Efeito Fotoelétrico: Teoria de Einstein
Quando um fóton atinge o cátodo e é absorvido por um elétron, sua energia é passada ao elétron. Parte da energia é usada para superar a ligação do elétron à superfície, e o que sobra será a energia cinética do elétron K, após ele deixar a superfície: K= hf - (Energia de Ligação) A energia mínima com a qual um elétron está ligado ao metal é chamada função trabalho do metal f. Muitos metais tem uma função trabalho da ordem de eV. Portanto, a energia cinética máxima do fotoelétron liberado será: Kmax = hf - f Isto basta para explicar todas as características observadas no efeito fotoellétrico !!!

39 Efeito Fotoelétrico: Teoria de Einstein
• Elétrons serão ejetados se hf > f , ou seja, se f > f /h. Esta é exatamente a fc observada experimentalmente: fc = f/h. (Ou lc = c/fc = hc/f é o comprimento de onda máximo que ejetará elétrons). Detalhe: se hf < f a única possibilidade de que elétrons sejam liberados seria se muitos fótons pudessem ser absorvidos simultaneamente. Isso é pouco provável, a não ser no caso de feixes laser muito intensos. • Elétrons são liberados tão logo o primeiro fóton é absorvido. Não importa quão pequena seja a intensidade I, cada fóton ainda tem energia E = hf. • Kmax depende apenas da frequência dos fótons e não do seu número. eVo f fc inclinação = h • Luz intensa contém mais fótons, e portanto irá liberar mais elétrons.

40 Efeito Fotoelétrico: Aplicações
Detetores de fumaça que usam o efeito fotoelétrico Dentro do detetor há luz e um sensor, mas posicionados formando um ângulo de 90 graus.                               No caso normal, a luz da fonte à esquerda segue em linha reta e não atinge o sensor. Mas quando fumaça entra na câmara, as partículas de fumaça espalham a luz, e parte dessa luz pode vir a atingir o sensor.

41 Espectros Atômicos Além da “radiação térmica” (espectro contínuo), quando gases a baixas pressões são excitados por descargas elétricas, ou seja, por faíscas entre eletrodos em um gás, eles emitem radiação EM, que, quando analisada com um espectroscópio, mostra-se composta de poucas linhas intensas de “cores puras”, ou melhor, frequências únicas. Essas linhas são chamadas de “espectro de emissão”. Já se a luz de um espectro contínuo (por exemplo, um corpo quente) é feita passar através de um gás a baixa pressão, e então analisada usando um espectroscópio, linhas escuras são visíveis no espectro contínuo. Essas linhas estão localizadas nas mesmas posições que a maioria das linhas claras do mesmo gás, e são conhecidas como “espectro de absorção”.

42 Espectros Atômicos

43 Espectros Atômicos n= 6 5 4 3 Hd Hg Hb Ha l (nm) 400 500 600 700 H
Espectro de absorção Espectros de emissão H Hg Note que algumas linhas são mais intensas que outras Ne

44 Modelos Atômicos

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46 Modelo de Bohr para o átomo
Na figura, são mostrados os 5 primeiros níveis do Hidrogênio, com os possíveis saltos energéticos que levam à emissão de um fóton. A frequência do fóton é dada por: hf = Ei - Ef : Com um espectroscópio normalmente se medem comprimentos de onda, e c = f l, JAVA1 JAVA2

47 Sucessos da Nova Física Quântica
Assim nascia a nova Física Quântica. Os sucessivos sucessos ao explicar diversos fenômenos de natureza tão distinta serviram para estabelecer as bases de uma teoria que viria a ser posteriormente desenvolvida. Além dos efeitos comentados nesta aula, a introdução da constante de Planck e a quantização de energia serviu para explicar o efeito Compton, a produção de Raios-X, e diversos experimentos que passaram a ser realizados para testar as novas hipóteses. E ninguém poderia sequer imaginar naquela época aonde esse caminho iria levar…

48 Dualidade Onda-Partícula
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49 Resumo Radiação de Corpo Negro Efeito fotoelétrico

50 Resumo Espectros de Emissão e Absorção

51 Referências Livros Internet (aulas)
“Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas”, R. Eisberg e R. Resnick, Editora Campus, 1979 (13a ed). “Thirty Years that Shook Physics: the Story of Quantum Theory”, George Gamow, Ed. Dover 1966. Internet (aulas)

52 Referências Internet (simulações)
Experimento de Rutherford O átomo de Bohr Níveis de energia e funções de onda do Hidrogênio Linhas Espectrais - Physics Espectro de emissão do átomo de Hidrogênio Bunsen and Line Spectra Efeito Fotoelétrico

53 Efeito Fotoelétrico: Observações Experimentais
De acordo com a Física Clássica, o campo elétrico da radiação eletromagnética incidente aceleraria os elétrons, ultrapassando as forças que o seguram na superfície. Mas Experimentos demonstraram que os elétrons começam a emergir quase imediatamente ( < s) mesmo quando a luz incidente é muito fraca (I < W/m2). Se o campo elétrico da radiação EM incidente fosse responsável pela emissão do elétron, e a intensidade incidente fosse absorvida uniformemente pelos elétrons da superfície metálica, o cálculo clássico indica que até horas seriam necessárias para que um único elétron absorvesse energia suficiente para ultrapassar a barreira de energia de poucos eV. (1 eV=1,610-19 J)

54 Espectros Atômicos Não há dois elementos que emitam exatamente o mesmo conjunto de linhas espectrais, e portanto as linhas observadas atuam como identificadores únicos (assinaturas) dos elementos em um gás. De 1860 a 1885 medidas muito precisas das linhas espectrais foram realizadas, mas não se sabia a sua origem. Nota: o elemento Hélio foi inicialmente descoberto como linhas não identificadas no espectro do Sol, e posteriormente foi identificado como um gás na atmosfera terrestre. Espectros atômicos são usados rotineiramente em química, biologia e física para identificar os componentes elementares de materiais desconhecidos. Em 1885 um professor de escola Suiço, Johann Balmer, descobriu uma fórmula que previa corretamente os comprimentos de onda das quatro linhas visíveis do espectro do Hidrogênio: vermelha Ha, verde Hb , azul Hg , e violeta Hd.

55 Espectros Atômicos e com RH = 1.0974 x107 m -1
(RH é chamada Constante de Rydberg). As linhas experimentais são previstas com boa precisão. Por exemplo, o comprimento de onda medido para a linha Hb é nm, e a previsão usando a fórmula é nm. A concordância com as outras três linhas é similar. Medidas posteriores do espectro do Hidrogênio revelaram mais linhas, cujos comprimentos de onda concordavam com a fórmula anterior, com n = 3,4,5,6,... E as linas adicionais concordavam com: e Claramente, havia algo por trás disso !!

56 Efeito Fotoelétrico: Observações Experimentais
A corrente fotoelétrica é proporcional à intensidade da iluminação: i µ I. Isto é razoável: a energia da onda EM é proporcional a I, e quanto mais energia, mais elétrons podem ser “arrancados” da superfície em um dado intervalo de tempo. A fotocorrente i, se torna zero quando o potencial atinge V = -Vo ( ou Vs “potencial retardador”). Mas Vo é independente de I. Isso indica que os elétrons deixam a superfície com uma distribuição de velocidades (energias cinéticas) até uma energia cinética máxima Kmax= eVo. r E Se o campo fosse resposável por esse efeito, esperaríamos que a máxima Energia Cinética dos elétrons ejetados aumentasse com a intensidade I, pois

57 Linhas Espectrais

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59 Entendendo Melhor o Espectro Eletromagnético

60 Resultados que a Física Clássica não explica
Efeito Fotoelétrico: elétrons são ejetados de alguns materiais quando iluminados por radiação eletromagnética (luz)