UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias1 Representação de Objetos... Intensão X Extensão Extensão - todos os dados pertencentes ao objeto são.

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1 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias1 Representação de Objetos... Intensão X Extensão Extensão - todos os dados pertencentes ao objeto são armazenados Intensão - i) armazenamento de alguns elementos de dados privilegiados do objeto; ii) especificação de uma regra para gerar todos os possíveis elementos do objeto; iii) Definição de uma regra para testar se um elemento é membro do objeto.

2 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias2 Representação de Objetos...

3 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias3 Representação Intensional... P 1 (x 1, y 1 ) P 2 (x 2, y 2 ) P (x, y) (y-y 2 )/(y-y 1 ) = (x-x 2 )/(x-x 1 ) equação da reta

4 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias4 Representação Intensional P (x, y) P 0 (x 0, y 0 ) (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2

5 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias5 Existem procedimentos para representar localizações relativas em um espaço bidimensional (ou tridimensional ou n-dimensional) em um sistema uni-dimensional. Há diferentes tipos de ordenamento. Propriedades desejáveis de um bom ordenamento sequencial: –A trajetória deve percorrer apenas uma vez cada célula do espaço bidimensional (n-dimensional); –células vizinhas no espaço bidimensional (n-dimensional) devem ser vizinhas na trajetória; –A trajetória deve ser factível, ainda que exista uma mistura de células de diferentes tamanhos. Trajetórias (caminhos) no espaço...

6 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias6 Trajetórias (caminhos) no espaço... 12 7654 3201 131415 891011 15 4567 3201 141312 891011 9 12742 6501 101415 381113 9 4131211 3201 876 1015145 I) Row OrderII) Row Prime Order III) Cantor-Diagonal OrderIV) Spiral Order

7 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias7 Uma comparação de diferentes trajetórias (para um dado nível de resolução) pode considerar: –comprimento total da trajetória; –variabilidade nas unidades de medidas, aonde a unidade de medida é a distância de um ponto na trajetória para o próximo na seqüência; –distância média de uma célula para os quatro vizinhos no espaço (bidimensional); Trajetórias (caminhos) no espaço

8 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias8 Space-filling Curves... Trata-se de curvas fractais especiais que têm por característica cobrir completamente uma área ou volume. dx 0 dy 0

9 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias9 Pode-se pensar em trajetórias como space-filling curves, linhas que passam por todos os pontos no espaço (cada ponto entendido aqui como um retângulo de dimensões dx 0, dy 0); Propriedades das space-filling curves: ¶A curva deve passar apenas uma vez em cada ponto do espaço multi-dimensional; ·Dois pontos que sejam vizinhos no espaço devem ser vizinhos na curva; ¸Dois pontos que sejam vizinhos na curva devem ser vizinhos no espaço; Space-filling Curves...

10 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias10 Propriedades das space-filling curves: ¹A recuperação dos vizinhos de um ponto deve ser fácil; ºA curva corresponde a um mapeamento bijetivo de um espaço multi-dimensional para um espaço uni- dimensional; »A curva deve ser passível de utilização com resolução espacial variável, isto é, uma mistura de pontos de diferentes tamanhos; ¼A curva deve ser estável, ainda quando o espaço torna-se muito grande ou infinito. Space-filling Curves...

11 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias11 A Curva de Peano Em 1890, o matemático italiano Giuseppe Peano apresentou a primeira space-filling curve. Uma variedade, conhecida como a curva de Peano ou N-Ordering facilita a recuperação de ontos vizinhos É possível tratar-se diferentes resoluções A curva é estável Na prática a codificação das space-filling curves usa uma coordenada, chamada de chave (Peano key)

12 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias12 Passos Iniciais da Curva de Peano (N)

13 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias13 Passos Iniciais da Curva de Hilbert

14 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias14 A Chave de Peano 00 010203 00011011 decimal binary 00 01 02 03 X = 0 0 1 1 Y = 0 0 1 0 P = 0 0 0 0 1 1 1 0

15 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias15 Vide algoritmo à página 165 do Laurini A Chave de Hilbert

16 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias16 Normalmente as space-filling curves são auto-similares, isto é, qualquer parte da mesma, quando ampliada, não se distingüe do objeto como um todo. As space-filling curves têm duas utilizações principais em sistemas de informação espaciais: –eficiência em operações de varredura (em hardware ou em operações de pesquisa em arquivos) –são usadas como índices espaciais, simplificando o endereçamento bidimensional em um endereçamento uni-dimensional. Space-filling Curves

17 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias17 Quadtrees...

18 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias18 Quadtrees...

19 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias19 Quadtrees...

20 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias20 0 016 4 32 48 0812 32364044 3233343544454647 Quadtrees...

21 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias21 Quadtree Objects X Peano Keys QUAD (Object_Id, Peano_Key, Side_Length)

22 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias22 Quadtree Space X Peano Keys