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MODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOS OBJETIVOS Quantificar e visualizar movimentos e trajetórias descritas por peças de um mecanismo; Propiciar o dimensionamento.

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1 MODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOS OBJETIVOS Quantificar e visualizar movimentos e trajetórias descritas por peças de um mecanismo; Propiciar o dimensionamento de peças submetidas a cargas dinâmicas; Otimizar o projeto da peça; Reduzir a necessidade de confeccionar protótipos; Produzir ganhos significativos de tempo, com consequente redução de custos.

2 Modelagens desenvolvidas na FEAGRI Modelagens desenvolvidas na FEAGRI Cortador de base de cana, com dois graus de liberdade. Garfos flutuantes pantográficos de rastelamento de cana; Molinete com dedos retráteis de colhedora de grãos; Garfos alimentadores de enfardadora; MODELAGEM DINÂMICA DE SISTEMAS MECÂNICOS Roçadora com faca articulada;

3 Molinete com dedos retráteis de colhedora de grãos

4 Cortador de base de cana, com dois graus de liberdade.

5 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Sistema de Referência Inercial e vetor posição de um ponto A Sistema de Referência Inercial e vetor posição de um ponto A trajetória X Y Z O Zo Xo Yo A i j k Vetor posição que acompanha a trajetória descrita pela partícula A. r OA

6 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Vetor velocidade absoluta O vetor velocidade absoluta da partícula A, corresponde à derivada primeira no tempo do vetor posição I r OA, no sistema de referência inercial. Vetor velocidade absoluta que descreve a velocidade da partícula A que percorre a trajetória

7 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Vetor aceleração absoluta O vetor aceleração absoluta da partícula A, corresponde à derivada segunda no tempo do vetor posição I r OA, no sistema de referência inercial. Vetor aceleração absoluta da partícula A que descreve ma certa trajetória

8 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Sistema de Referência Móvel Todo e qualquer movimento pode ser descrito como uma composição destes dois tipos de movimentos: translação e rotação.

9 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Sistema de Referência Móvel Transladando trajetória X Y Z O r OA ZAZA XAXA YAYA B i j k X1X1 Y1Y1 Z1Z1 A i1i1 j1j1 k1k1 r AB YBYB XBXB ZBZB

10 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Sistema de Referência Móvel Transladando trajetória X Y Z O r OA ZAZA XAXA YAYA B i j k X1X1 Y1Y1 Z1Z1 A i1i1 j1j1 k1k1 r AB YBYB XBXB ZBZB

11 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Vetor velocidade absoluta O vetor velocidade absoluta da partícula B, corresponde à derivada primeira no tempo do vetor posição I r OB, no sistema de referência inercial. Vetor velocidade absoluta que descreve a velocidade da trajetória descrita pela partícula B, na base inercial. =0

12 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Sistema de Referência Móvel Rotacionando trajetória X Y Z O ZAZA XAXA YAYA B i j k r OA A r AB k1k1 i1i1 j1j1 ZBZB XBXB YBYB X1X1 Y1Y1 Z1Z1

13 Etapa Inicial Dedução das Matrizes de Transformação de Coordenadas e de suas transpostas Definição Matrizes de Transformação de Coordenadas T n (n : base), são matrizes dependentes do tempo, responsáveis por transformar a representação de um vetor descrito na base de referência B I, para uma base local B n (B 1,... B n ) (frequentemente móvel). A transposta T n, por sua vez, transforma um vetor descrito na base local B n (B 1,... B n ), para a base de referência, podendo esta ser outra base local ou a base inercial. ANÁLISE DINÂMICA DE CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE

14 Etapa Inicial Dedução das Matrizes de Transformação de Coordenadas e de suas transpostas Propriedades Existem duas importantes propriedades que as matrizes de transformação de coordenadas guardam: seu determinante é sempre unitário e sua inversa é igual a sua transposta. ANÁLISE DINÂMICA DE CORTADOR DE BASE DE CANA, COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE

15 X Y Z O i j k A k1k1 i1i1 j1j1 X1X1 Y1Y1 Z1Z1 Y1Y1 X1X1 X Y Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Sistema de Referência Móvel Rotacionando

16 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Sistema de Referência Móvel Rotacionando X Y Z O ZAZA XAXA YAYA B i j k r OA A r AB k1k1 i1i1 j1j1 ZBZB XBXB YBYB X1X1 Y1Y1 Z1Z1 I r OA I r AB I r OB

17 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Sistema de Referência Móvel Rotacionando

18 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Sistema de Referência Móvel Rotacionando Translação da origem A da base local Componente da velocidade provocada pela rotação com módulo(r AB ) = cte Variação no tempo do módulo( r AB Variação no tempo do módulo( r AB )

19 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Sistema de Referência Móvel Rotacionando a) Movimentação do ponto A, origem da base local A, origem da base local c) Variação do módulo( r AB c) Variação do módulo( r AB ) X Y Z O B i j k r OA r AB A A velocidade do ponto B pode ser provocada por: b) Giro da base local b) Giro da base local a)b)c)

20 Componente da velocidade linear absoluta provocada pelo giro da peça (base)

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22 Componente da velocidade linear absoluta provocada pelo movimento relativo entre o ponto de interesse e a peça (base)

23 Velocidade linear absoluta do ponto B com suas três componentes

24 Problema: Considerando que o disco da figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm e que a faca gira sobre a articulação b com velocidade angular de 200 s -1, calcular a velocidade linear absoluta do ponto c quando o conjunto ceifador se desloca à direita com velocidade de translação de 2 m s -1. ab = 600 mm ; bc = 150 mm.

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26 Tarefa: Considerando que o disco da figura gira com velocidade de rotação de 1000 rpm, o braço intermediário gira em torno da articulação A com velocidade angular de s -1 e que a faca gira sobre a articulação B com velocidade angular de 200 s -1, calcular a velocidade linear absoluta do ponto c para um mecanismo com as seguintes dimensões. OA = 400 mm ; AB = 300 mm. BC = 200 mm

27 Cinemáica e Cinética de Partículas no Plano e no Espaço Vetor aceleração absoluta O vetor aceleração absoluta da partícula B, corresponde à derivada segunda no tempo do vetor posição I r OB, no sistema de referência inercial. Vetor aceleração absoluta que descreve a aceleração da trajetória descrita pela partícula B, no sistema inercial.


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