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UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias1 Bancos de Dados Espaciais Mestrado em Engenharia de Computação: área de concentração Geomática.

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1 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias1 Bancos de Dados Espaciais Mestrado em Engenharia de Computação: área de concentração Geomática

2 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias2 Robert Laurini and Derek Thompson. Fundamentals of Spatial Information Systems. Academic Press Inc, Martien Molenaar. An Introduction to the Theory of Spatial Object Modelling for GIS. Taylor and Francis Ltd., Oracle Documentation Library. Oracle8i interMedia, Spatial, Time Series, and Visual Information Retrieval Options, Release Graeme F. Bonham Carter. Geographic Information Systems for Geoscientists: Modelling with GIS. Pergamon Press Peter a Burrough and Rachael A, McDonnell. Principals of Geographical Information Systems. Oxford University Press, Elmasri R., Navathe, S.B. Fundamentals of Database Systems, Redwood City: Benjamin/Cummings, Bibliografia...

3 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias3 Bibliografia Papers diversos Internet hyperlinks

4 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias4 Escopo... ¶Geomática –Sistemas de Informação Espaciais (SIE) –Usos dos SIE Cadastro (IPTU, ITR, etc.) Marketing Meio Ambiente Agricultura Empresas de Infra-Estrutura (Energia Elétrica, Gás, Telefonia, Petróleo, etc,) Planejamento Urbano Transporte Arqueologia Computer Aided Design...

5 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias5 ·Tipos de Problemas que se encontra em uma localização se encontra um dado objeto medidas de objetos em um dado relações uma área que satisfaça determinados a forma de objetos não diretamente espaciais preditivos Escopo...

6 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias6 ¸Categorias de problemas ou fluxos (migração populacional, massas de ar, (rodovias, ferrovias, distribuição de água, telefonia, (intersecção de linhas e ordenamento de áreas em termos de funções ou superfícies (ex. área de circulação de jornais e revistas, de alcance de determinados artefatos bélicos, de doenças, idéias ou inovações Escopo...

7 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias7 ¹Alguns Problemas de entidades pontuais (centro comerciais, hospitais, de recursos de um ponto a outro (ex. de campos de petróleo para (dados dois pontos em uma rede, um inicial e outro final, encontrar um trajeto entre de trajetórias entre dois pontos (no sentido de evitar obstáculos, áreas que atendam a determinadas (urbanismo) Escopo...

8 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias8 Banco de Dados Espaciais (BDE) Sistemas de Informação Espaciais

9 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias9 Níveis de Modelagem de Dados Modelagem Espacial Modelagem Conceitual Modelagem Lógica Modelagem Física Disciplinas Aplicativas Ciência da Computação Teoria da Geo-Informação

10 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias10 Representação de Objetos... Intensão X Extensão Extensão - todos os dados pertencentes ao objeto são armazenados Intensão - i) armazenamento de alguns elementos de dados privilegiados do objeto; ii) especificação de uma regra para gerar todos os possíveis elementos do objeto; iii) Definição de uma regra para testar se um elemento é membro do objeto.

11 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias11 Representação de Objetos...

12 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias12 Spatial Queries... Uma Consulta Espacial está relacionada aos atributos geométricos dos objetos espaciais. Tipos de spatial queries: –point query –window query –nearest neighbor –spatial join Window query : o conjunto resposta consiste de todos os objetos cujos componentes geométricos superpõem-se a uma dada janela retangular.

13 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias13 Spatial Join: É definido sobre duas ou mais relações. Computa um subconjunto do produto cartesiano. Combina objetos espaciais destas relações, de acordo com seus atributos geométricos, i.e., estes atributos devem satisfazer um predicado espacial. Spatial Queries...

14 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias14 A operação relacional - join de duas relações A e B nas colunas i e i, denotada por A i J B, combina aquelas tuplas em que a i-ésima coluna de A e a j-ésima coluna de B satisfazem predicado. Um join A i J B é chamado um spatial join, se a i-ésima coluna de A e a j-ésima coluna de B são atributos espaciais e se é um apredicado espacial. Um spatial join computa um subconjunto do produto cartesiano das relações A e B. Spatial Queries...

15 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias15 Bancos de Dados Espaciais (BDEs) São sistemas de banco de dados não convencionais Tipos de dados espaciais Operações/Consultas espaciais Métodos de acesso espaciais Estruturas de dados espaciais Aquisição de dados espaciais Apresentação de dados espaciais

16 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias16 Tecnologias de BDs candidatas Relacional Relacional Estendido Objeto-Relacional Orientado a Objetos Semânticos

17 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias17 Algumas Tecnologias Envolvidas Bancos de Dados Computação Gráfica (geometria computacional, processamento de imagens, interface homem/máquina, CAD, etc.) Geoprocessamento, geodésia, sensoriamento remoto, fotogrametria, topografia Matemática aplicada e matemática computacional Engenharia de Software Inteligência Artificial (Redes Neurais, Algoritmos Genéticos) Otimização e Pesquisa Operacional

18 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias18 Modelos Conceituais para SIGs Modelos OO GMOD [Pires 1997] Geo-OMT [Borges, 1997] GeoOOA [Kösters, 1997] MADS [Parent, 1998] GeoOMT [Abrantes, 1998] Perceptory [Bédard, 1999] UML-GeoFrame [Lisboa, 1999] Modelos ER Modul-R (Bédard, 1999] GISER (Shekhar, 1997] Geo-ER (Hadzilacos, 1997]

19 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias19 A superfície da terra pode ser vista como um continuum espaço temporal, aonde diversos processos ocorrem.

20 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias20 Classes de Processos Processos de Campo (field process) - a intensidade das forças que interagem é função da posição e o padrão resultante pode ser expresso em termos de valores de campo dependentes da posição (visão de campo). Processos caracterizados pela interação espacial de objetos. O padrão resultante pode ser expresso em termos da distribuição espacial e do estado destes objetos (visão de objetos).

21 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias21 Visão de Campo

22 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias22 Visão de Objetos

23 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias23 Campos, Objetos e Geometria... Sistemas de geo-informação são utilizados para armazenar e processar dados referentes à superfície da terra. Estes dados contêm informação temática e espacial Para uma grande parte de aplicações os aspectos temáticos de uma descrição geográfica (terrain) são os mais importantes. O processamento de dados e as consultas serão organizadas e formuladas basicamente a partir de uma perspectiva temática. A estrutura e formulação dos aspectos geométricos serão secundárias, i.e., dependerão da formulação temática do problema

24 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias24 A escolha de como a geometria deve ser representada em um SIG depende portanto dos dados temáticos e do seu uso. Visão de campo (field approach) Visão de objetos Campos, Objetos e Geometria PosiçãoValores dos atributos Identificador do objeto Dado temático Dado geométrico raster vector

25 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias25 Posição e Orientação: devem ser expressos relativamente a um sistema de coordenadas ou sitema de referência espacial. –Posição - par de coordenadas –Orientação - ângulo relativo a um dos eixos do sistema de coordenadas Forma e Tamanho: podem ser expressas sem referência a um sistema de coordenadas. Estes aspectos métricos podem ser derivados dos comprimentos dos lados das figuras e dos ângulos entre estes lados. Esta informação é invariante relativamente à transformação de coordenadas. Aspectos da Informação Geométrica

26 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias26 As relações topológicas entre objetos podem ser descritas sem referência à sua posição, orientação, forma e tamanho. São relações do tipo: inclusão (pertence), intersecção, adjacência, etc. As relações topológicas são invariantes sob todas as transformações contínuas do sistema de coordenadas. São também invariantes relativamente a deformações contínuas. Aspectos da Informação Geométrica

27 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias27 Relações Topológicas Y X Y X XX YY Inclusão Invariantes sob: Y X Intersecção Y X Y X Y X Translação Rotação Mudança de Escala Deformação

28 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias28 Campos e Rasters Veja Capítulo II do Molenaar

29 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias29 A Geometria dos Objetos Espaciais... Na visão de objetos, o link entre os dados temáticos e os dados geométricos é feita através do identificador de objetos (slide 24). A definição dos objetos se dá primariamente a partir de uma perspectiva temática. Objetos com a mesma estrutura de atributos formam uma classe de objetos temáticos. Em geral a representação geométrica será especificada por classe de objetos.

30 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias30 Tipos de Objetos Geométricos Dado Temático Objeto ponto Objeto linha Objeto área

31 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias31 Quando a informação geométrica é necessária, várias decisões devem ser tomadas, relativamente a como a geometria dos objetos deve ser representada. ¶Para cada classe temática de objetos deve-se decidir se os objetos serão representados por objetos tipo ponto, linha ou objetos ponto somente a posição é objetos linha a posição e a forma são armazenadas; comprimento (length) é a única medida objetos área a posição e a forma sãoarmazenadas e o comprimento do perímetro e a área do objeto são as únicas medidas escolha depende do papel dos objetos na descrição da geografia e na análise, ao invés da forma real dos objetos. Depende também de aspectos temáticos e da escala observada. A Geometria dos Objetos Espaciais...

32 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias32 ·Deve-se decidir sobre a acurácia necessária na descrição geométrica dos objetos geográficos (terrain objects). Esta decisão diz respeito tanto à acurácia posicional, quanto à acurácia e precisão na descrição da forma e dos detalhes geométricos. ¸Deve-se escolher a estrutura geométrica para Deve-se decidir se as relações topológicas entre os objetos serão representadas explicitamente no modelo de dados ou não. A Geometria dos Objetos Espaciais...

33 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias33 Estruturas Geométricas Geometria vetorial Geometria raster Objeto Dados Temáticos

34 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias34 Geometria Raster... A geometria raster é mais adequada para a representação de objetos tipo área. Cada célula do látice possui um label que indica a que objeto ela pertence. Células na fronteira entre dois objetos: –pode-se atribuir um label indicando que a célula está na fronteira de dois objetos; –pode-se atribuir um label à célula, associando-a ao objeto que possui maior overlap com a mesma. Rasters não são adequados para representar objetos do tipo ponto e do tipo linhas. A topologia do raster ajuda a encontrar a estrutura geométrica dos objetos (testa os labels das células vizinhas). Objetos são identificados como conjuntos contígüos de células com o mesmo label.

35 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias35 Objetos Área Objetos Linha Situação em raster Estrutura Topológica Geometria Raster...

36 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias36 Existem dois modos para associar-se a informação sobre os objetos às células da representação raster: ¶ Cada célula possuir um label indicando a que objeto ela pertence. ·Cada objeto apontar para o conjunto de células que o representa. Isto pode ser feito através, p.ex., de uma lista encadeada. Para os objetos representados no formato raster, a descrição geométrica do objeto é dada pelas próprias células do raster. A resolução do raster determina a precisão com que a geometria do objeto será representada. Geometria Raster...

37 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias37 A Estrutura Vetorial... Representa as características lineares da geometria de objetos geográficos. A estrutura topológica de um mapa vetorial pode ser analisada pelas ferramentas da Teoria dos Grafos. Os elementos geométricos da estrutura espacial de um mapa vetorial devem ser interpretados como componentes de um grafo.

38 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias38 A Estrutura Vetorial... NodoPontoVértice ArcoAresta (edge) Segment Polyline Chain PolygonFace Area Segment

39 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias39 Convenções utilizadas Nodo: ponto em um grafo. Aresta (edge): uma linha conectando dois nodos. Polyline: uma cadeia (chain) de arestas (edges). Segmento de um grafo (graph segment, g-segment, segment): é uma polyline que não contém nodos, aonde mais de duas arestas (edges) se encontram. Esta restrição não se aplica aos nodos iniciais e finais de um segmento. Polygono (polygon): Uma combinação de polylines que em conjunto formam um loop. Um polígono limita um segmento de área (area segment). Face (face): segmento de área não interceptado por um polígono.

40 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias40 Tipos de objetos geográficos (terrain) Pontos –não possuem dimensão espacial –possuem apenas uma posição (coordenadas) –são representados por nodos Linhas –possuem uma dimensão espacial –possuem um comprimento e uma forma –são representadas por polylines Áreas –possuem duas dimensões espaciais –representadas por polígonos

41 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias41 Estruturas Alternativas na Rep. Vetorial A B D C

42 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias42 A - Situação geográfica representada de diferentes maneiras nas figs. B, C e D. B - Representa a geometria corretamente mas não é possível associar (link) os objetos aos elementos geométricos de forma não ambígua. C - é possível associar-se os objetos aos elementos geométricos de forma não ambígua. É possível se derivar informações sobre a posição, a forma e o tamanho dos objetos individuais a partir desta estrutura. Todavia, é difícil analisar as relações topológicas existentes entre os objetos, porque elas não são representadas explicitamente nesta estrutura. Devem ser computadas a partir dos polígonos e cadeias representativas dos objetos D - Possibilita uma associação não ambígua entre os objetos e os elementos geométricos. Permite analisar as relações topológicas entre os objetos. Estruturas Alternativas na Rep. Vetorial

43 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias43 Dados Vetoriais x Situação Geográfica Para objetos geográficos três conjuntos de dados devem ser armazenados em um SIG: ¶ Identificadores de objetos (nomes, códigos ou n os ) · Dados temáticos ¸ Dados geométricos Para um determinado objeto estes dados estão conectados através do seu identificador. Necessidade: Formular um modelo conceitual para explicar como os dados geométricos e os dados dos objetos podem ser associados (linked). Este modelo nos ajudará a entender como consultas sobre os objetos geográficos (terrain objects) e suas relações topológicas mútuas podem ser manipuladas em uma estrutura vetorial.

44 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias44 Modelo Conceitual - Convenções... Convenção I: Todos os pontos que são utilizados para descrever a geometria de uma situação geográfica serão tratados como nodos. Convenção II: Todos os elementos linha que são utilizados para descrever a geometria de uma situação geográfica serão tratados como arestas direcionadas e serão consideradas como segmentos de reta. Se a geometria de um mapa vetorial é estruturada em termo de polylines ou segmentos (slide 38) então a Convenção II pode ser substituída pela Convenção II-ª Convenção II-A: O nodo inicial de um segmento deve ser diferente do nodo final.

45 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias45 Convenção III: Para cada par de nodos existe no máximo uma aresta que os conecta diretamente, mas, além desta aresta, podem existir diversos segmentos conectando-os. Convenção IV: Arestas não devem se interceptar. Se duas arestas se interceptarem, então elas devem ser substituídas por quatro arestas encontrando-se em um nodo. O nodo inicial ou final de uma aresta a não pode estar em uma outra aresta b. Se isto ocorrer a outra aresta deve ser particionada em duas, de forma que a primeira aresta e as duas novas arestas encontrem-se em um ponto. (o grafo representativo da geometria deve satisfazer a fórmula de Euler) Modelo Conceitual - Convenções...

46 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias46 Modelo Conceitual - Convenções... Não mais que uma aresta entre um par de nodos Arestas não devem se interceptar Uma aresta não deve terminar em outra Incorreto Correto

47 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias47 Segmentos de grafos freqüentemente exercem o papel de arestas. Assim eles devem satisfazer a Convenção IV-A. Convenção IV-A: Segmentos não devem se interceptar. Se dois segmentos se interceptarem, então devem ser substituídos por quatro segmentos encontrando-se em um nodo. O nodo inicial ou o nodo final de um segmento não pode estar em um outro segmento. Se isto ocorrer o outro segmento deve ser particionado em dois, de forma que o primeiro segmento e os dois novos segmentos encontrem- se em um nodo. Modelo Conceitual - Convenções...

48 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias48 Relações entre Arestas e Objetos... k i k i k i Relação entre aresta e objeto linha Aresta parte da polyline Aresta parte da objeto linha Polyline representa o objeto linha

49 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias49 Relações entre Arestas e Objetos p q p q Relação entre aresta e objetos áreas Objeto área A Objeto área B esquerda direita A B

50 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias50 Informações geométricas fornecidas para os três tipos de objetos: Objeto ponto: a localização (coordenadas). Será representado por um nodo. Objeto linha: a localização, a forma e o comprimento. Será representado por uma polyline. Os nodos contêem a informação da posição e a informação sobre a forma pode ser derivada dos ângulos entra as arestas e o seu comprimento. Objeto área: a geometria de um objeto área é dada pela sua fronteira. Objetos área cobrem a área de interesse totalmente e não se superpõem. Formam uma partição geométrica da área. Representados por polígonos, consistindo de arestas, as quais sempre possuirão um objeto área à direita e outro à esquerda. Modelo Conceitual - Convenções...

51 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias51 Nodos desempenham dois papéis diferentes no modelo: –Representam objetos do tipo ponto. –Agem como nodos inicial e final das arestas. Neste papel são de grande importância para a definição da geometria de uma estrutura vetorial correspondente a uma dada situação geográfica. Arestas também desempenham dois tipos de papel: –São parte de um objeto linha. –São parte da fronteira entre dois objetos do tipo área. Objetos linha que interceptam um objeto área terão este objeto área, tanto do seu lado direito como do lado esquerdo. Modelo Conceitual - Convenções...

52 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias52 Uma aresta pode ser parte, no máximo, de um objeto linha. Arestas possuem apenas um objeto área do seu lado direito e um do lado esquerdo. Objetos ponto não podem coincidir. SVVM (Single Valued Vector Map) - Bases de Dados Espaciais que satisfazem os requisitos acima. Estas restrições podem ser sumarisadas nas Convenções V-A e V-B. São importantes porque implicam em aspectos semânticos das Bases de Dados Espaciais. Modelo Conceitual - Convenções...

53 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias53 Convenção V-A: Um nodo pode representar no máximo um objeto do tipo ponto. Convenção V-B: Uma aresta (segmento) pode ser parte, no máximo, de um objeto linha e tem apenas um objeto área do seu lado esquerdo e exatamente um objeto área do seu lado direito. Modelo Conceitual - Convenções...

54 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias54 Ex.: Um Modelo de Dados Conceitual... Dois tipos de elementos geométricos: nodos e arestas. Três tipos de objetos geográficos: objetos do tipo ponto, tipo linha e tipo área. Informação posicional será associada aos nodos na forma de dois atributos: as coordenadas X e Y. Informação temática também será associada aos objetos na forma de uma lista de atributos. Neste exemplo a única informação temática fornecida será um atributo especificando a classe temática à qual ele pertence.

55 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias55 Para as classes de objetos duas restrições adicionais são aplicáveis: Convenção VI: Todos os objetos pertencem a uma classe e cada objeto pertence exatamente a uma classe. Relativamente aos objetos mapeados as classes são exaustivas e disjuntas. As classes formam uma partição temática do conjunto completo dos objetos. Convenção VII: Cada classe de objeto contém objetos de um tipo geométrico. Uma classe contém ou objetos pontos, ou objetos linha ou objetos área. Estes três tipos de objetos geométricos formam uma partição do conjunto completo das classes de objetos temáticos Ex.: Um Modelo de Dados Conceitual...

56 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias56 As relações entre os cinco tipos de entidades e os dados temáticos e geométricos especificados para o modelo podem ser resumidos a: ¶Um nodo possui um par de coordenadas (X,Y) para informação posicional. ·Uma aresta possui um nodo inicial e um nodo final. ¸Uma aresta pode ser parte de, no máximo, um objeto linha. ¹Uma aresta tem exatamente um objeto área de seu lado direito e exatamente um objeto área do seu lado esquerdo. ºCada objeto pertence a exatamente uma classe temática. Ex.: Um Modelo de Dados Conceitual...

57 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias57 Acrescentamos: »Um objeto do tipo ponto, representado por um nodo que não está relacionado a uma aresta, está localizado dentro de um objeto do tipo área. Ex.: Um Modelo de Dados Conceitual...

58 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias58 Estrutura Vetorial de um Terreno Object Number Node Number

59 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias59 Um Modelo Lógico

60 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias60 Exemplos de queries que podem ser aplicadas a um banco de dados organizado na estrutura vetorial: ¶Que tipo de objeto é o objeto de n o um objeto do tipo ponto que pertence à classe mill. ¶Selecione o objeto tipo ponto com (id = 7), forneça a classe (no caso de haver objetos tipo linha ou tipo área com id =7). Queries e a Estrutura Vetorial...

61 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias61 A query referente à posição de um objeto pode ser interpretada de dois modos:topológico e posicional. ·Aonde o objeto n 0 7 está localizado? No sentido topológico pode ser interpretada como: · a Selecione o objeto tipo ponto com (id = 7), forneça aid. Interpretada em termos posicionais, pode ser subdividida em duas partes: ·.1 Selecione o objeto tipo ponto com (id = 7), atribua o valor p = nid; ·.2 Selecione o nodo com (id = p), forneça as coordenadas X e Y; Queries e a Estrutura Vetorial...

62 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias62 Queries sobre classes temáticas do tipo linha ou área podem ser manipuladas de modo similar à query. ¸Aonde o objeto tipo área n 0 3 está localizado? (A resposta será fornecida para um objeto área sem buracos) i) A localização do objeto é especificada por sua fronteira, a qual é geometricamente descrita pelas suas arestas. ii) Encontramo-las na tabela edge, procurando por arestas que tenham os atributos le=3 ou ri=3, mas não ambos simultaneamente. iii) Estabelece-se uma seqüência de arestas tomando-se uma das arestas selecionadas e encontrando-se os valores dos atributos b e e. Queries e a Estrutura Vetorial...

63 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias63 Estes são os n os dos nodos inicial e final de cada aresta. iv) O valor de e é mantido em memória e então a lista de arestas selecionadas é pesquisada para a próxima aresta que tenha seu n o de nodo sob b ou e.Estes novos n os de nodo são mantidos em memória e pesquisa-se para a próxima aresta. v) Este procedimento é repetido até que o nodo final de uma aresta na lista seja igual ao nodo inicial da primeira aresta. A seqüência de nodos de fronteira podem ser derivados a partir desta seqüência de arestas, e as coordenadas destes nodos fornecem a localização do objeto. Queries e a Estrutura Vetorial...

64 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias64 A consulta aonde o objeto tipo área n 0 3 está localizado? deve ser transformada em: ¸.1 Selecione arestas com ((le eq 3) xor (ri eq 3)), grave estas arestas em uma tabela T; Recuperamos assim, as arestas que formam a fronteira do objeto, armazenando-as temporariamente em T. Então os nodos de fronteira são ordenados e suas coordenadas são armazenadas em outra tabela P. ¸.2 Selecione a aresta da primeira linha de T. Atribua os valores B=b e E=e; ¸.3 Selecione nodo com (id eq E), grave nodo em P; Queries e a Estrutura Vetorial...

65 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias65 ¸.4.1 Selecione aresta com (b eq E), atribua valor E=e; ¸.4.2 O mesmo que..3 ; ¸.4.3 Selecione aresta com (e eq E), atribua valor E=b; ¸.4.4 O mesmo que..3 ; ¸.4.5 Se (E eq B) então pare, senão retorne para.4.1 Em cada iteração do loop o sistema encontra na tabela T através do passo.4.1 uma aresta com b=E ou, através do passo.4.3 uma aresta com E=e. Quando o processo termina em.4.5 a tabela P contém os nodos de fronteira ordenados de modo a especificar a geometria. Queries e a Estrutura Vetorial

66 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias66 As relações topológicas entre objetos linha e objetos área podem ser encontrados de preferência na tabela edge. ¹Que áreas margeiam uma tabela de objetos tipo área procura-se pelo id do objeto cuja class=city tabela edge, uma lista com as arestas da fronteira da cidade são obtidas, de acordo com a uma aresta nesta lista possui o valor 3, então o valor do atributo ri é o id do objeto adjacente e objetos adjacentes têm os ids 1, 2 e classes temáticas destes objetos podem ser encontradas na tabela de objetos área (2 agricultural, 1 forest). Queries sobre a Topologia dos Objetos...

67 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias67 Query deveria ser respondida da forma: ¹.1 Selecione o objeto área com (class eq city), atribua o valor s=id; ¹.2 Selecione as arestas com ((ri eq s) and (le ne s)), grave le em LIST; ¹.3 Selecione as arestas com ((le eq s) and (ri ne s)), grave ri em LIST; ¹.4 Atualize LIST, de forma que cada n o de objeto apareça no máximo uma vez; ¹.5 Para cada n o em LIST: Selecione o objeto área com (id eq n o ); grave sua classe em LIST2; Queries sobre a Topologia dos Objetos...

68 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias68 Que áreas são conectadas pela rodovia (road)? ®A rodovia passa pelas fronteira entre a área agrícola de n o 1 e pela área de floresta e continua atravessando a cidade. A resposta anterior contém dois tipos de relações topológicas: adjacência e interseção. Estas relações topológicas podem ser formuladas em duas diferentes consultas: ºNa fronteira de que objetos área a rodovia se extende? »Que objetos a rodovia atravessa (intercepta) ? Queries sobre a Topologia dos Objetos...

69 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias69 Query pode ser respondida selecionando-se na tabela edge aquelas arestas que pertencem à rodovia e que possuem do seu lado direito e do seu lado esquerdo diferentes objetos. º.1 Selecione o objeto linha com (class eq road), atribua o valor s=id; º.2 Selecione as arestas com ((lo eq s) and (le ne ri)), grave le e ri em LIST; º.3 O mesmo que..4 ; º O mesmo que..5. Queries sobre a Topologia dos Objetos...

70 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias70 Query pode ser respondida assim: ».1 O mesmo que..1 ; ».2 Selecione as arestas com ((lo eq s) and (le eq ri)), grave le em LIST; ».3 O mesmo que..4 ; ».4 O mesmo que..5. Queries sobre a Topologia dos Objetos

71 UERJ - Março 2001© Oscar Luiz Monteiro de Farias71 Relações entre Objetos Espaciais Relações área-áreaRelações linha-linha Relações área-linha Relações ponto-linha Relações área-ponto adjacência inclusão toqueramificaçãointerseçãocruzamento Linha na fronteira de uma área


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