Tecnologias - Matemática Pontos no plano cartesiano/pares ordenados

Apresentação em tema: "Tecnologias - Matemática Pontos no plano cartesiano/pares ordenados"— Transcrição da apresentação:

1 Tecnologias - Matemática Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados

2 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados INTRODUÇÃO Nesta aula, estudaremos o plano cartesiano, os pares ordenados e como localizar pontos no plano cartesiano. Contudo, para uma melhor compreensão deste tópico, acrescentamos também alguns exercícios de fixação, além de situações-problema resolvidas e comentadas.

3 PLANO CARTESIANO MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados PLANO CARTESIANO

4 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Quando estudamos o conjunto dos números reais (R), verificamos que o número zero fica localizado entre os números reais positivos e os números reais negativos, como no exemplo da reta a seguir. -2,5 +2,5 -10 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +10 -2 +2

5 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Quando estudamos a Geometria Plana ou Euclidiana, verificamos que o “plano” é uma região geométrica que possui duas dimensões: comprimento e largura. E pode ser representada pela figura a seguir: Uma figura plana. LARGURA COMPRIMENTO

6 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Foi o matemático e filósofo francês René Descartes o criador da parte da Matemática que relaciona as ideias da Álgebra com a Geometria, chamada de Geometria Analítica. Em sua homenagem, o sistema de coordenadas foi denominado plano cartesiano.

7 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados O plano cartesiano é formado por uma região geométrica plana, cortada por duas retas perpendiculares entre si. Retas perpendiculares formam ângulos de 900 entre si. Plano cartesiano.

8 As retas dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes.
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados As retas dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. 2º QUADRANTE 1º QUADRANTE 3º QUADRANTE 4º QUADRANTE Quadrantes

9 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados A reta horizontal é denominada de eixo das abscissas e representada por x, xR. A reta vertical é denominada de eixo das ordenadas e representada por y, yR. y Eixo das abscissas. Eixo das ordenadas. x

10 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Denomina-se par ordenado ao par (x, y), no qual o primeiro elemento pertence ao eixo das abscissas e o segundo elemento pertence ao eixo das ordenadas. O ponto de encontro das retas x e y é chamado de origem e é representado pelo par ordenado (0, 0), ou seja, x = 0 e y = 0. y (-, +) (+, +) Representação dos sinais da abscissa e da ordenada, em relação aos quadrantes. x Origem do sistema cartesiano (0, 0) . (-, -) (+, -)

11 1º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos: A(2, -3) B(-5, 1)
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXEMPLOS 1º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos: A(2, -3) B(-5, 1)

12 SOLUÇÃO Note que o ponto A(2, -3) está no 4º quadrante, e o ponto
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO Note que o ponto A(2, -3) está no 4º quadrante, e o ponto B(-5, 1) está no 2º quadrante. y B 1 2 -5 x A -3

13 2º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos: A(-5, 0) B(0, -4)
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXEMPLOS 2º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos: A(-5, 0) B(0, -4)

14 SOLUÇÃO Note que o ponto A(-5, 0) está no eixo x e o ponto
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO Note que o ponto A(-5, 0) está no eixo x e o ponto B(0, -4) está no eixo y. y A - 5 x B - 4

15 RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA S1) Na figura a seguir, temos um recorte do layout de uma planilha do Excel. Nele, consta uma lista de compras feita por uma família pernambucana. Nessas condições, relacionando as linhas e colunas dessa planilha, indique as coordenadas da posição da célula do Excel em que está o AZEITE.

16 Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados Imagem: Vania Teofilo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

17 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO Imagem: Vania Teofilo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. Analisando o layout do recorte do Excel, podemos concluir que a posição do AZEITE é 3C.

18 RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA S2 ) No mapa-múndi a seguir, temos a localização geográfica de alguns lugares, representados pelas letras A, B, C, D e E. Identifique as coordenadas geográficas dos lugares representados pelas letras A e B, a partir dos conceitos estudados sobre o plano cartesiano e utilizando também a latitude e a longitude, respectivamente, dos lugares propostos. OBSERVAÇÕES: Latitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer da superfície terrestre em relação à linha do equador. Longitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer da superfície terrestre em relação ao meridiano de Greenwich.

19 Qual a localização desses dois pontos?
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados A B 180 160 140 120 100 80 60 40 20 Imagem: Roke / GNU Free Documentation License. Qual a localização desses dois pontos?

20 SOLUÇÃO Traçando o plano cartesiano, temos:
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO A B 180 160 140 120 100 80 60 40 20 N Imagem: Roke / GNU Free Documentation License. W L S Traçando o plano cartesiano, temos: A (Latitude: 400 N; Longitude: 800 W) B (Latitude: 200 S; Longitude: 400 W) Latitude: linhas horizontais. Longitude: linhas verticais.

21 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1º) No plano cartesiano a seguir, estão localizados alguns pontos. Determine as coordenadas desses pontos. y B A C x D E

22 A(3, 2), B(-3, 3), C(0, 0), D(-3, -2) e E(1, -3)
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO y B A C x D E A(3, 2), B(-3, 3), C(0, 0), D(-3, -2) e E(1, -3)

23 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 2º) Desenhe o plano cartesiano no caderno e, em seguida, localize os pontos abaixo. Indique também seus respectivos quadrantes. P(-3, 4) M(0, -5) N(-4, -6) K(5, 0)

24 SOLUÇÃO y P K x M N P(-3, 4) - 2º Quadrante M(0, -5) - Ordenada
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO y P P(-3, 4) - 2º Quadrante M(0, -5) - Ordenada N (-4, -6) - 3º Quadrante K(5, 0) – Abscissa K x M N

25 MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 3º) Indique as coordenadas de quatro pontos quaisquer do plano cartesiano, cuja ordenada seja o dobro da abscissa.

26 OBS.: Nessa questão, pode haver várias respostas diferentes.
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados SOLUÇÃO (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8) OBS.: Nessa questão, pode haver várias respostas diferentes.

27 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora Ática. São Paulo, 2011. Giovanni, José Ruy. A conquista da Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora FTD, São Paulo, 2011. Bianchini, Edwaldo. Matemática Bianchini, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora Moderna, São Paulo, 2011. GUELLI, Oscar. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2003. PAIVA, Manoel. Matemática, volume único. 1ª edição, Moderna. São Paulo, 1999.

28 Tabela de Imagens n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso 16 e 17 Vania Teofilo / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. 20/11/2012 19 e 20 Roke / GNU Free Documentation License.