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 O conceito de coordenada está relaciona do com localização e tem aplicação na Geografia, na Matemática e em outras atividades cotidianas. As situações.

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Apresentação em tema: " O conceito de coordenada está relaciona do com localização e tem aplicação na Geografia, na Matemática e em outras atividades cotidianas. As situações."— Transcrição da apresentação:

1  O conceito de coordenada está relaciona do com localização e tem aplicação na Geografia, na Matemática e em outras atividades cotidianas. As situações a seguir exigem a compreensão de um código para especificar uma localização. Esses códigos são formados por pares de números ou letras. Qual a localização da torre no tabuleiro de xadrez?  A figura mostra parte da cidade do Rio de Janeiro. Nesta planta você pode encontrar a Rua da Matriz na posição 2B e o shopping Rio Sul na posição 4C. Discuta com seus colegas as possibilidades de ir desta rua ao shopping. DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

2 O PLANO CARTESIANO Quando é necessário localizar pontos sobre um plano, que pode ser um mapa ou um gráfico, não basta uma reta numérica. São necessárias duas retas numéricas, uma horizontal e outra vertical. Colocando essas retas de maneira que tenham a mesma origem e formem um ângulo reto, temos um plano cartesiano, ou seja, um plano no qual se desenhou um par de eixos perpendiculares. 0 Números negativos Números positivos 0 Números negativos DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

3 Cada ponto do plano pode ser localizado por um par de números (x;y) que são suas coordenadas. O ponto onde os dois eixos se cruzam é denominado origem e a ele estão associadas às coordenadas (0;0).  As coordenadas (1;2) do ponto A mostram que, para encontrá-lo, precisamos nos deslocar uma unidade para a direita e duas unidades para cima.  Para os outros três pontos tem os:  ponto B(4;–1): 4 unidades para a direita e 1 unidade para baixo;  ponto C(–2;–2): 2 unidades para a esquerda e 2 unidades para baixo;  ponto D(–3;1): 3 unidades para a esquerda e 1 unidade para cima. DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

4 Da mesma forma, o eixo horizontal é conhecido como eixo das abscissas, e o vertical, como eixo das ordenadas. Os eixos também são chamados de eixo dos x (horizontal) e eixo dos y (vertical). O sistema de coordenadas cartesianas divide o plano em quatro regiões denominadas quadrantes. Para se referir a estas regiões, é costume numerar os quadrantes no sentido anti-horário, como mostra a figura abaixo: y x Quadrante IIQuadrante I Quadrante IVQuadrante III DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

5 PRODUTO CARTESIANO Dados os conjuntos A = {1; 2; 0} e B = {3; 6; 0}, escreva todos os pares (x; y), que atentam a A x B e a seguir a B x A. A x B = B x A = DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

6 Por exemplo: Para ir da cidade A até a cidade B, existem 6 tipos de embarcações; para ir da cidade B até a cidade C, existem 7 ônibus. Para ir da cidade A à cidade C, é necessário pegar uma embarcação e um ônibus. De quantas maneiras diferentes uma pessoa pode ir da cidade A para a cidade C? Cidade A Cidade B Cidade C DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

7 FUNÇÃO Vamos pensar mais um pouco: •Temos a seguir uma tabela de um restaurante que vende comida a quilo: • Assim, o valor a ser pago por uma pessoa que come 2 quilos é: R$ 50,00. • Já o “peso” da comida em um prato, se foi pago um total de R$ 15,00, é 600g. Segundo a tabela abaixo, podemos ver que não é possível que duas quantidades de comida tenham um mesmo preço. Peso (gramas) Custo da Refeição (em Reais) 100 g2, g12, g25, g37,50 DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

8 RELAÇÕES •Dados os conjuntos A e B, não-vazios, chama- se relação de A em B todo subconjunto R, não-vazio, do produto cartesiano A x B. •Podemos representar o que está escrito acima da seguinte forma: R é relação de A em B DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

9 A tabela abaixo apresenta a quantidade de laranjas (em dúzias) e o preço a pagar: a) O preço a pagar é dado em função da quantidade de dúzias? b) Qual é a variável independente? E a dependente? c) Qual a lei de formação que associa a quantidade de dúzias com o preço a pagar? d) Qual é o preço de 3,5 dúzias de laranjas? E de 10 dúzias? Quantidade (em dúzias) Preço (em R$) 11,20 22,40 33, ,80... XK. 1,20 DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

10 GRÁFICO CARTESIANO DE UMA RELAÇÃO DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

11 DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA RELAÇÃO  Observe a relação definida de A em B, representada pelo seu diagrama de flechas a seguir, vamos destacar dois conjuntos importantes nas relações.  Numa relação de A em B, o domínio de R é o conjunto D(R) formado por todos os primeiros elementos dos pares ordenados de R, e a imagem de R é o conjunto Im(R) formado por todos os segundos elementos dos pares ordenados de R. DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

12 FUNÇÃO José e Pedro estavam participando do jogo “Adivinhe a regra”. Jose dizia um número e Pedro respondia outro, aplicando a regra que só ela conhecia. O objetivo do jogo é José descobrir qual a regra que Pedro estava aplicando. José resolveu, então, fazer uma tabela, escrevendo para cada número dito por ele o número correspondente respondido por Pedro. Agora feita à tabela tentem responder às seguintes perguntas: a) Qual era a regra aplicada por Pedro? b) Para cada número dito existe apenas um número respondido? c) O número respondido depende do número dito? Por quê? Número ditoNúmero DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

13 O CONCEITO DE FUNÇÃO •No cotidiano, há muitos exemplos de função: •o “peso” de uma criança é função de sua idade; •o salário de um vendedor é função do volume de vendas; •a dose de um remédio é função do peso da criança que é medicada; •o desconto do Imposto de Renda é função da faixa salarial; •o tempo de viagem é função, entre outras coisas, da velocidade; •o buraco na camada de ozônio é função do nível de poluição; “Para entender o conceito de função, pense em duas grandezas que variam, sendo que a variação de uma depende da variação da outra”. Assim, se tivermos dois conjuntos A e B e uma regra que permita associar a cada elemento de A um único elemento de B, teremos uma função. DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

14 GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO • O gráfico da função terá um número de pontos igual ao número de pontos do domínio X se for finito Assim podemos afirmar que qualquer reta perpendicular ao eixo x que intersecta o gráfico deve fazê-lo num único ponto. DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

15 DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

16 Por exemplo: O gráfico abaixo mostra a temperatura de um paciente observada em diversas horas do dia. Observe-o e responda: DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO

17 a) A que horas a temperatura começou a ser observada? b) A que horas a temperatura deixou de ser observada? c) Às 6 horas e 29 minutos, qual era a temperatura? d) Às 9 horas, qual era a temperatura? e) Qual foi o intervalo de tempo em que a temperatura foi observada? f) Qual foi a temperatura máxima observada? g) Qual foi a temperatura mínima observada? h) Quais foram os valores que y assumiu? Escreva utilizando a notação de intervalo. DISCIPLINA TELETRANSMITIDA AULA 1 GABARITANDO


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