Ensino Superior Cálculo 3 4. Derivadas Parciais Amintas Paiva Afonso.

Apresentação em tema: "Ensino Superior Cálculo 3 4. Derivadas Parciais Amintas Paiva Afonso."— Transcrição da apresentação:

1 Ensino Superior Cálculo 3 4. Derivadas Parciais Amintas Paiva Afonso

2 Derivadas de Funções de 2 Variáveis
A definição de derivada parcial de uma função de 2 variáveis é a mesma que a de funções de uma variável. A única diferença aqui é que , como se tem duas variáveis , uma delas deve ser mantida fixa enquanto se dá acréscimos para a outra. Assim, seja a função f(x,y), sua derivada em relação a x é

3 Significado matemático
1) Derivada parcial em x: 2) Derivada parcial em y:

4 Nomenclatura Seja z = f(x,y), então a derivada parcial de z em relação a x escreve-se:

5 A Técnica de Derivadas Parciais

6 A Técnica de Derivadas Parciais

7 Derivadas Parciais de Funções de Várias Variáveis
Ex.5

8 A Técnica de Derivadas Parciais

9 Exercícios propostos

10 Exemplos Derivada em relação a x Derivada em relação a z

11 Exemplos Derivada em relação a z Derivada em relação a y

12 Diferencial Total de uma função de 2 ou mais variáveis

13 Diferencial Total de uma função de 2 ou mais variáveis

14 A derivada total é a soma das derivadas parciais.

15 Exercícios

16 Tabela de Derivadas

17 Tabela de Derivadas

18 Interpretação Geométrica da Derivada Parcial

19 Significado geométrico
Derivada parcial em x, significa a inclinação da reta que toca a superfície z = f(xo,yo), em ponto desta superfície e de um plano vertical paralelo aos eixos z e x, de abscissa yo. A reta pertence a este plano. Derivada parcial em y, significa a inclinação da reta que toca a superfície z = f(xo,yo), em ponto desta superfície e de um plano vertical paralelo aos eixos z e y, de ordenada xo. A reta pertence a este plano.

20 Significado geométrico

21 Significado geométrico
Eixo horizontal no plano y = yo A curva z = f (x, y0) no plano y = yo Reta tangente Eixo vertical no plano y = yo

22 Significado geométrico
Eixo vertical no plano x = xo Reta tangente A curva z = f (x, y0) no plano x = xo Eixo horizontal no plano x = xo

23 Significado geométrico
A curva z = f (x, y0) no plano y = yo Esta reta tangente tem coeficiente angular f (x0, y0) no plano x = xo Esta reta tangente tem coeficiente angular f (x0, y0)

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