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Ensino Superior 4. Derivadas Parciais Amintas Paiva Afonso Cálculo 3.

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Apresentação em tema: "Ensino Superior 4. Derivadas Parciais Amintas Paiva Afonso Cálculo 3."— Transcrição da apresentação:

1 Ensino Superior 4. Derivadas Parciais Amintas Paiva Afonso Cálculo 3

2 Derivadas de Funções de 2 Variáveis A definição de derivada parcial de uma função de 2 variáveis é a mesma que a de funções de uma variável. A única diferença aqui é que, como se tem duas variáveis, uma delas deve ser mantida fixa enquanto se dá acréscimos para a outra. Assim, seja a função f(x,y), sua derivada em relação a x é

3 Significado matemático 1) Derivada parcial em x: 2) Derivada parcial em y:

4 Nomenclatura Seja z = f(x,y), então a derivada parcial de z em relação a x escreve-se:

5 A Técnica de Derivadas Parciais

6

7 Derivadas Parciais de Funções de Várias Variáveis Ex.5

8 A Técnica de Derivadas Parciais

9 Exercícios propostos

10 Exemplos Derivada em relação a xDerivada em relação a z

11 Exemplos Derivada em relação a zDerivada em relação a y

12 Diferencial Total de uma função de 2 ou mais variáveis

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14 Derivada Total A derivada total é a soma das derivadas parciais.

15 Exercícios

16 Tabela de Derivadas

17

18 Interpretação Geométrica da Derivada Parcial

19 Significado geométrico Derivada parcial em x, significa a inclinação da reta que toca a superfície z = f(x o,y o ), em ponto desta superfície e de um plano vertical paralelo aos eixos z e x, de abscissa y o. A reta pertence a este plano. Derivada parcial em y, significa a inclinação da reta que toca a superfície z = f(x o,y o ), em ponto desta superfície e de um plano vertical paralelo aos eixos z e y, de ordenada x o. A reta pertence a este plano.

20 Significado geométrico

21 Eixo horizontal no plano y = y o A curva z = f (x, y 0 ) no plano y = y o Reta tangente Eixo vertical no plano y = y o

22 Significado geométrico Eixo vertical no plano x = x o Reta tangente A curva z = f (x, y 0 ) no plano x = x o Eixo horizontal no plano x = x o

23 Significado geométrico A curva z = f (x, y 0 ) no plano y = y o Esta reta tangente tem coeficiente angular f (x 0, y 0 ) A curva z = f (x, y 0 ) no plano x = x o Esta reta tangente tem coeficiente angular f (x 0, y 0 )

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