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A Regra da Cadeia Everton Lopes. A Regra da Cadeia No caso de uma função de uma variável y = f(u) temos que se u = g(x), e existem, então Consideremos.

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1 A Regra da Cadeia Everton Lopes

2 A Regra da Cadeia No caso de uma função de uma variável y = f(u) temos que se u = g(x), e existem, então Consideremos z = f(x, y) e suponhamos que x e y são funções das variáveis r e s, x = g( r, s) e y = h( r,s). Podemos interpretar z como função de r e s, ou seja, z = f( g(r,s), h(r,s) ) = F( r, s ) e obter as derivadas parciais de z em relação a r e s.

3 A Regra da Cadeia Temos o seguinte resultado Seja z = f(x,y) uma função com derivadas parciais contínuas tal que x = g( r, s) e y = h( r,s). Se existem, então Observação: O resultado acima pode ser generalizado para funções de n variáveis Exercícios

4 A Regra da Cadeia Derivada Total Suponhamos que z = f(x, y) e Então, z = f( g(t), h(t) ) pode ser interpretada como uma função de uma só variável t. Assim, no lugar da derivada parcial de z em relação a t, temos a derivada ordinária de z em relação a t, ou seja, que é dada pela expressão Denominamos como a derivada total de z em relação a t.

5 A Regra da Cadeia Interpretação Física: Se considerarmos uma curva C, cujas equações paramétricas são dadas por C = e se z = f( g(t), h(t) ) = F(t), então, a derivada total de z,, corresponde à taxa de variação de z, ao longo da curva C.


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