A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

LÓGICA zLÓGICA BÁSICA Por: Thais Lima Machado.. Lógica zCálculo Proposicional zCálculo de Predicados zProva de Teoremas.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "LÓGICA zLÓGICA BÁSICA Por: Thais Lima Machado.. Lógica zCálculo Proposicional zCálculo de Predicados zProva de Teoremas."— Transcrição da apresentação:

1 LÓGICA zLÓGICA BÁSICA Por: Thais Lima Machado.

2 Lógica zCálculo Proposicional zCálculo de Predicados zProva de Teoremas

3 Lógica zCálculo Proposicional

4 Lógica - Cálculo Proposicional zCálculo interessado pelas sentenças declarativas (proposições). zProposições podem ser verdadeiras ou falsas.

5 Lógica - Cálculo Proposicional zVocabulário: yOperadores lógicos: xNegação: ~(Não é o caso que) xConjunção: &(e) xDisjunção: v (ou) xCondicional: -> (se..então) xBicondicional: (se e somente se)

6 Lógica - Cálculo Proposicional zVocabulário: yLetras Sentenciais: xLetras maiúsculas seguidas ou não de números. yParênteses: x(, )

7 Lógica - Cálculo Proposicional zRegras de Formação: yQualquer letra sentencial é uma fbf. ySe x é uma fbf, então ~x também o é. ySe x e y são fbfs, então (x & y), (x v y), (x y) e (x y) também são. fbf: Fórmula bem formada.

8 Lógica - Cálculo Proposicional zDefinições: yFórmula Válida: Se e somente se for verdadeira para todas as interpretações possíveis. yFórmula Inválida: Caso existir alguma interpretação em que for falsa. yFórmula Inconsistente (Insatisfatível): Se e somente se for falsa para todas as suas interpretações. yFórmula Consistente: Se existir alguma interpretação onde ela for verdadeira. yTautologia: Proposição que é sempre verdade, independente dos valores de seus componentes.

9 Lógica - Cálculo Proposicional zRegras de Inferências: ySão regras hipotéticas ou não que geram as formas de argumentos numa série de etapas simples e precisas de raciocínio, chamadas de derivação ou prova.

10 Lógica - Cálculo Proposicional zRegras de Inferências: yRegras Básicas: xModus Poneuns (MP): De um condicional e seu antecedente podemos inferir o seu conseqüente. xEliminação de Negação (~E): De um fbf da forma ~~x, podemos inferir x. xIntrodução de Conjunção (&I): De quaisquer fbfs x e y, podemos inferir a conjunção x & y.

11 Lógica - Cálculo Proposicional zRegras de Inferências: yRegras Básicas: xEliminação de Conjunção (&E): De um conjunção podemos inferir qualquer um dos seus conjuntos (são cada uma das sentenças ligadas pela conjunção). xIntrodução de Disjunção (vI): De uma fbf x, podemos inferir a disjunção de x com qualquer fbf. xEliminação de Disjunção (vE): De fbfs da forma xvy, x z e y z, podemos inferir a fbf z.

12 Lógica - Cálculo Proposicional zRegras de Inferências: yRegras Básicas: xIntrodução do Bicondicional ( I): De quaisquer fbfs de formas (x y) e (y x) podemos inferir x y. xEliminação do Bicondicional ( E): De quaisquer fbfs de formas (x y), podemos inferir (x y) ou (y x).

13 Lógica - Cálculo Proposicional zRegras de Inferências: yRegras Básicas: xProva do Condicional (PC): Dada uma derivação de uma fbf x a partir de uma hipótese y, podemos descartar a hipótese e inferir y x. xRedução ao Absurdo (RAA): Dada uma derivação de uma contradição a partir de uma hipótese x, podemos descartar a hipótese e inferir ~x.

14 Lógica - Cálculo Proposicional zTabela Verdade yNegação xx~x xVF xFV

15 Lógica - Cálculo Proposicional zTabela Verdade yConjunção xxyx & y xVVV xVFF xFVF xFFF

16 Lógica - Cálculo Proposicional zTabela Verdade yDisjunção xxyx v y xVVV xVFV xFVV xFFF

17 Lógica - Cálculo Proposicional zTabela Verdade yCondicional P Q = ~(P & Q) xxyx y xVVV xVFF xFVV xFFV

18 Lógica - Cálculo Proposicional zTabela Verdade yBicondicional P Q = (P Q) & (Q P) xxyx y xVVV xVFF xFVF xFFV

19 Lógica zCálculo dos Predicados

20 Lógica- Cálculo dos Predicados zIntroduz noções lógicas para expressar qualquer conjunto. zExpressa através de três tipos de expressões: termos, predicados, quantificadores.

21 Lógica- Cálculo dos Predicados zDefinições: yClasse de Atributo: São representadas pelos substantivos comuns, locuções nominais, adjetivos, locuções adjetivas, verbos, e locuções verbais. yQuantificadores: São operadores lógicosque expressam relações entre os conjuntos designados pelas classes de atributos lógicos. Eles são classificados de universais e existenciais.

22 Lógica- Cálculo dos Predicados zDefinições: yQuantificador Universal ( ): Esse tipo de quantificador é formado pelas expressões todo e nenhum. yQuantificador Existencial ( ): Esse tipo de quantificador é formado pela expressão algum. yPredicados: Serão denotados por letras maiúsculas.

23 Lógica- Cálculo dos Predicados zVocabulário ySímbolos lógicos: xOperadores lógicos: ~, &, v,,. xQuantificadores:,. xParênteses: (, ).

24 Lógica- Cálculo dos Predicados zVocabulário ySímbolos não-lógicos: xLetras Normais: letras minúsculas de a a t. xVariaveis: letras minúsculas de u a z. xLetras Predicativas: letras minúsculas.

25 Lógica- Cálculo dos Predicados zRegras de Formação: yToda fórmula atômica é uma fbf. ySe x é uma fbf, então ~x também o é. ySe x e y são fbfs, então (x & y), (x v y), (x y) e (x y) também o são.

26 Lógica- Cálculo dos Predicados zRegras de Inferência: yTodas as regras definidas na lógica proposicional são utilizadas para o cálculo de predicados, apenas referenciando-se para os quantificadores.

27 Lógica- Cálculo dos Predicados zRegras de Inferência: yRegras Básicas: xEliminação Universal (EU): De uma fbf quantificadora universalmente, x, infere-se qualquer fbf da forma x /, a qual resulta de se substituir cada ocorrência da variável em x por uma letra nominal.

28 Lógica- Cálculo dos Predicados zRegras de Inferência: yRegras Básicas: xIntrodução Universal (IU): De uma fbf x contendo uma letra nominal, que não corre em qualquer premissa ou em qualquer hipótese vigente na linha em que x ocorre, infere-se uma fbf da forma x /, onde x / é resultado de se substituir todas as ocorrências de em x por uma variável que não ocorra em x.

29 Lógica- Cálculo dos Predicados zRegras de Inferência: yRegras Básicas: xIntrodução Existencial (IE): Dada um fbf x contendo uma letra nominal, infere-se uma fbf da forma x /, onde x / é resultado de se substituir uma ou mais ocorrências de em x por uma variável que não ocorra em x.

30 Lógica- Cálculo dos Predicados zRegras de Inferência: yRegras Básicas: xEliminação Existencial (EE): Dada uma fbf quantificada existencialmente, x e uma derivação de uma conclusão y a partir da hipótese do tipo x / (o resultado de se substituir cada ocorrência da variável em x por uma letra nominal que não ocorra em x), descarta-se x / e afirma-se y.

31 Lógica zProva de Teoremas

32 Lógica- Prova de Teoremas zProvar teoremas faz parte da inteligência humana. zTécnica levada para a IA. zNa IA, a área que mais utiliza é SEs zObjetivo: provar que uma forma é conseqüência lógica de outras formulas.

33 Lógica- Prova de Teoremas zDefinições: yProva: É a demonstração que um teorema (ou formula) é verdadeiro. yForma Normal Conjuntiva: É quando uma formula F for composta de umas conjunções de outras formulas.

34 Lógica- Prova de Teoremas zDefinições: yForma Normal Disjuntivas: É quando uma formula F for composta de umas disjunções de outras formulas. yForma Normal Prenex: É quando uma formula F, na lógica da primeira ordem, são retirados todos os quantificadores existentes que prefixem a fórmula.

35 Lógica- Prova de Teoremas zUniverso de Herbrand yServe para demostrar que um conjunto de cláusulas S é insatisfatível. yConjunto de cláusulas é dito insatisfatível quando for falsa para todas as interpretações em todos os domínios.

36 Lógica- Prova de Teoremas zPrincipio da Resolução: yNesse princípio usamos um mecanismo de substituição que permite a verificação da validade de um fórmula, além de empregar uma única regra de inferência e não necessitar de axiomas lógicos. yDefinição:É um método algorítmico que permite verificar a insatisfatibilidade de qualquer conjunto de cláusulas.

37 Lógica- Prova de Teoremas zTermos importantes para o uso do Princípio da Resolução: yProfundidade: Se a cláusulas vazia sempre é produzida, o conjunto original deve Ter sido insatisfatível. yCompletude: Se o conjunto original é insatisfatível, a cláusulas vazia eventualmente será produzida.


Carregar ppt "LÓGICA zLÓGICA BÁSICA Por: Thais Lima Machado.. Lógica zCálculo Proposicional zCálculo de Predicados zProva de Teoremas."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google