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Lógica para Computação (IF61B) Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng.

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1 Lógica para Computação (IF61B) Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng.

2 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner2 Resolução e PROLOG Passos para obter a forma clausal de uma fbf: 1.Obter a forma normal prenex da fbf: (Forma normal prenex: Q 1 x 1 Q 2 x 2...Q n x n ( A ), onde Q 1 x 1 Q 2 x 2...Q n x n é o prefixo e ( A ) é a matriz da fbf); A.Eliminar os conectivos e ; B.Colocar as negações ( ) ao lado dos átomos; C.Distinguir as variáveis, se necessário; D.Deslocar os quantificadores para o início da fbf.

3 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner3 Resolução e PROLOG 2.Eliminar os quantificadores existenciais (skolemização): A. x( (x)) é substituído por então ( [x:=f(y 1,y 2...y m )]) onde f é a função de Skolem e y 1,y 2...y m são as variáveis quantificadas universalmente ( ) que antecedem x; B.Se não houverem tais variáveis x( (x)) é substituído por (a), onde a é a constante de Skolem. 3.Eliminar o prefixo da fbf (todos os quantificadores universais); 4.Passar a forma normal conjuntiva, reordenando os conectivos e de forma conveniente.

4 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner4 Resolução e PROLOG Relação entre um conjunto de fbf e a forma clausal correspondente: Se F = { A 1, A 2,..., A p } é um conjunto de fbf e se C = { C 1, C 2,..., C m } é a forma clausal correspondente, então F é inconsistente se e só se C é inconsistente.

5 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner5 Resolução e PROLOG O princípio da resolução: 1.Para fórmulas concretas (sem variáveis) Dadas as cláusulas A 1 A 2... A p C e B 1 B 2... B m C então pode-se deduzir a cláusula resolvente A 1 A 2... A p B 1 B 2... B m (este caso é similar ao da lógica proposicional).

6 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner6 Resolução e PROLOG O princípio da resolução: 2.Para fórmulas em geral: Dadas as cláusulas A 1 A 2... A p C e B 1 B 2... B m D tais que C e D são unificáveis pela substituição mgu [s] (isto é, se C [s] = D [s]) então pode-se deduzir a cláusula resolvente ( A 1 A 2... A p )[s] ( B 1 B 2... B m )[s].

7 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner7 Resolução e PROLOG Propriedades do princípio da resolução: 1.É uma regra de inferência correta, isto é, a cláusula resolvente é conseqüência lógica das cláusulas iniciais; 2.É completo por refutação, isto é, se C é um conjunto inicial de cláusulas, e se C 1, C 2,... C n é uma seqüência de cláusulas distintas tais que C n é a cláusula vazia e se para i de 1 até n-1 a cláusula C i pertence a C ou é resolvente de cláusulas anteriores na seqüência, então o conjunto inicial C é inconsistente.

8 Lógica para Computação (IF61B) 7/4/2014Prof. Celso A A Kaestner8 Resolução e PROLOG Sistemas de refutação por resolução: Para provar a dedução A 1, A 2..., A n |- B procede-se da seguinte forma: 1.Monta-se o conjunto { A 1, A 2..., A n, B }; 2.Obtém-se sua forma clausal C ; 3.Se C é inconsistente, a dedução é válida.


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