Alunos: Vinicius Arcanjo Pedro Garagnani Curso: Engenharia de Computação, 2009.02 Professor: Adolfo Neto Disciplina: Lógica para Computação. Tablôs.

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1 Alunos: Vinicius Arcanjo Pedro Garagnani Curso: Engenharia de Computação, 2009.02 Professor: Adolfo Neto Disciplina: Lógica para Computação. Tablôs

2 - É um método de inferência baseado em refutação para lógica proposicional.

3 Para provarmos que: B1,...,Bn |- A1,...,An, afirmaremos a veracidade de B1,..., Bn e a falsidade de A1,...,An, na esperança de derivarmos uma contradição. Se a contradição for obtida, teremos demonstrado o sequente. Caso contrário teremos obtido um contra-exemplo, ou seja, teremos construído uma valoração que satisfaz todas as fórmulas Bi do antecedente e falsifica todas as formulas Aj do consequente.

4 As fórmulas dos tablôs analíticos podem ser de dois tipos: Fórmulas do tipo α e fórmulas do tipo β - As fórmulas do tipo α se decompõem em fórmulas α1 e α2 em um único ramo. - As fórmulas do tipo β se decompõem através da bifurcação gerando β1 e β2,ou seja, decompõem-se em dois ramos. - Se no sequente existir um átomo p, onde p é um átomo qualquer, por exemplo, ele não é formula nem do tipo α nem β, logo não gera expansão.

5 Regras Alpha :Regras Beta : Observação: T = True, F = False

6 Em cada ramo, uma fórmula só pode ser expandida uma vez. Um ramo que não possui mais fórmulas para serem expandi- das é chamado de ramo saturado. Ramo aberto é um ramo que não possui um par de fórmulas conjugadas. Um ramo é dito fechado quando nele encontramos um par de fórmulas conjugadas, por exemplo, T p e F p. (T = true, F = false)

7 Quando fecha-se um ramo não é preciso expandi-lo mais. Após realizar todas as expansões possíveis e existir um ramo aberto e saturado, o sequente é dito refutável. Um sequente é provado (ou deduzido) quando todos os ramos foram fechados.

8 Para deduzir um sequente siga os seguintes passos:

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11 A prova de um sequente através dos Tablôs KE é muito semelhante ao método dos Tablôs Analíticos. Da mesma maneira, para se provar um sequente, é necessário refutar todas as premissas e afirmar a veracidade das hipóteses para tentar achar uma contradição. Se, em cada ramo, a contradição for obtida, o sequente foi provado.

12 Recomenda-se aplicar primeiramente todas as regras alfa possíveis, depois todas as beta e por fim, se ainda restarem fórmulas a serem analisadas, utiliza-se a regra PB para ramificar o corpo do tablô.

13 Regras alpha:Regras beta: Rega PB:

14 Assim como os Tablôs Analíticos, os Tablôs KE utilizam-se de regras alpha e beta. Basicamente, as regras alpha são aquelas que utilizam-se de apenas uma fórmula para se obter um (ou mais) resultados. As regras beta, por sua vez, necessitam de duas fórmulas para gerar um resultado. A única regra que ramifica o Tablô é a regra PB.

15 Se não for possível aplicar mais nenhuma regra alfa ou beta, seleciona-se uma fórmula composta qualquer, por exemplo F A v B, e cria- se dois ramos a partir de um átomo selecionado, como TA e FA. Com essas novas fórmulas é possível então voltar a aplicar regras no Tablô. Nota-se que será necessário finalizar cada novo ramo gerado para concluir a prova.

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18 SILVA, Flávio S. C. da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana C. V. de. Lógica para Computação. São Paulo: Thomson Learning, 2006. KAESTNER, Celso. Slides sobre Sistemas Dedutivos". 2008. Disponível em:. Acesso em: 28 nov. 2009. NETO, Adolfo. Como provar KE. 2009. Disponível em:. Acesso em: 28 nov. 2009.