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1 Lógicas Não-Clássicas Nome: Andressa da Cunha Melina Deraldo Thays Boiko.

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1 1 Lógicas Não-Clássicas Nome: Andressa da Cunha Melina Deraldo Thays Boiko

2 2 CLÁSSICANÃO-CLÁSSICAS COMPLEMENTARES ALTERNATIVAS C1 PARACONSISTENTE LÓGICAS

3 3 Definições Lógica paraconsistente: Uma lógica é dita paraconsistente se suas teorias são inconsistentes mas não triviais. Operador consistente ο: A partir da inconsistência, deduzimos o símboloο, que representa a negação da inconsistência. ο A = ¬ (A Λ ¬A) Conjunto de conectivos Θ: É o conjunto dos conectivos primários: {Λ, ν, }

4 4 Diferença entre as lógicas Suponha a criação de um sistema médico, escrito em um conjunto de fórmulas finitas sobre C1, para diagnosticar doenças, sendo elas K, L e M, caracterizadas por dois diferentes sintomas: N e O. Fonte: (NETO, A.; KAESTNER, C.; FINGER, M., 2009, p.10)

5 5 (F1) K ¬L (F2) L ¬K (F3) K M - Se uma pessoa tiver a doença K, então ela tem a doença M (F4) N K - Se um indivíduo tem o sintoma N, então ele tem a doença K (F5) O L - Se uma pessoa tem o sintoma O, então ela tem a doença L Uma pessoa não pode ter ambas as doenças K e L

6 6 CASO 01 Suponha que um paciente tem os sintomas N e O e quer saber se ele não tem a doença M. Para isso, temos que verificar se: F1, F2, F3, F4, F5, N, O |-C1 ¬M é um sequente válido. Fonte: (NETO, A.; KAESTNER, C.; FINGER, M., 2009, p.11)

7 7 Sistema KE para C1 Fonte: (NETO, A.; KAESTNER, C.; FINGER, M., 2009, p.5)

8 8 CASO 02 O paciente continua com os mesmos sintomas N e O, mas agora quer saber se ele tem a doença K e se essa conclusão é não consistente (¬ º K). Para responder essa pergunta, temos que analisar se: F1, F2, F3, F4, F5,N,O |-C1 K Λ ¬ ο K é válido. Fonte: (NETO, A.; KAESTNER, C.; FINGER, M., 2009, p.11)

9 9 Axiomas para C1 Regra de inferência: Fonte: (NETO, A.; KAESTNER, C.; FINGER, M., 2009, p.3)

10 10 Valoração para C1 V (α 1 Λ α 2 ) = 1 se e somente se V (α 1 ) = 1 e V (α 2 ) = 1; V (α 1 ν α 2 ) = 1 se e somente se V (α 1 ) = 1 e V (α 2 ) = 1; V (α 1 α 2 ) = 1 se e somente se V (α 1 ) = 0 ou V (α 2 ) = 1; V (¬α) = 0 implica V (α) = 1; V (¬¬α) = 1 implica V (α) = 1; V (ο α) = 1 implica V (α) = 0 ou V (¬α) = 0; V (ο(α Θ β)) = 0 implica V (ο α) = 0 ou V (ο β) = 0, para Θ ε {Λ, ν, }.

11 11 Referências NETO, A.; KAESTNER, C.; FINGER, M. Towards an efficient prover for the C1 paraconsistent logic, Draft, 2009, pp. 5.


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