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GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Intersecções – Recta com Plano II © antónio de campos, 2009.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Intersecções – Recta com Plano II © antónio de campos, 2009

2 INTERSECÇÃO DE RECTAS COM PLANOS MÉTODO GERAL 1.Conduz-se pela recta um plano auxiliar que a contenha (em geral um plano projectante, mas não necessariamente). 2.Determina-se a recta de intersecção entre os dois planos. Esta recta e a recta dada são complanares, pois estão ambas contidas no plano auxiliar. 3.O ponto de concorrência das duas rectas é o ponto de intersecção da recta dada com o plano dado. x xz xy ρ fρfρ hρhρ x fρfρ hρhρ v2v2 (v 1 ) v v2v2 I I 1 I2I2 H2H2 H1H1 F2F2 F1F1 r2r2 I2I2 r r 1 h α r2r2 H F α fαfα fαfα hαhα r 1

3 INTERSECÇÃO DE UMA RECTA NÃO PROJECTANTE COM UM PLANO NÃO PROJECTANTE Pretendem-se as projecções do ponto de intersecção I, de uma recta oblíqua r (não projectante) com um plano oblíquo α (não projectante). x xz xy α x fαfα hαhα fαfα hαhα r2r2 r1r1 r2r2 r1r1 I I2I2 I1I1 fθfθ h θ F2F2 F1F1 H2H2 H1H1 r θ F H i2i2 i 1 I2I2 I1I1 fθfθ h θ i 1 i i2i2

4 Um plano de rampa ρ tem o seu traço horizontal com 4 cm de afastamento, e tem o seu traço frontal com 3 cm de cota. Uma recta oblíqua r contém o ponto A (4; 2), e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x. O traço horizontal da recta r tem –1 cm de afastamento. Determina as projecções do ponto de intersecção I, entre a recta r e o plano ρ. x hρhρ fρfρ A1A1 A2A2 r1r1 H2H2 H1H1 r2r2 Utilizar o método geral de intersecção de uma recta com um plano: 1. Conduzir pela recta r um plano auxiliar vertical α que contenha a recta r; 2. Determinar a recta de intersecção i entre os dois planos. Esta recta i e a recta dada r são complanares, pois estão ambas contidas no plano auxiliar α; 3. O ponto de concorrência das duas rectas I é o ponto de intersecção da recta dada r com o plano dado ρ. h α fαfα i 1 F2F2 F1F1 i2i2 H2H2 H 1 I2I2 I1I1

5 Um plano oblíquo α tem os seus traços coincidentes, e o seu traço frontal concorre com o eixo x num ponto com 2 cm de abcissa, fazendo com o eixo x um ângulo de 45º (a.e.). Uma recta oblíqua r contém o ponto A (0; 4; 4), e tem as suas projecções paralelas entre si, sendo a sua projecção frontal perpendicular ao traço frontal do plano α. Determina as projecções do ponto de intersecção I, entre a recta r e o plano α. x y z f α h α A1A1 A2A2 r2r2 r1r1 Utilizar o método geral de intersecção de uma recta com um plano: 1. Conduzir pela recta r um plano auxiliar vertical γ que contenha a recta r; 2. Determinar a recta de intersecção i entre os dois planos. Esta recta i e a recta dada r são complanares, pois estão ambas contidas no plano auxiliar γ; 3. O ponto de concorrência das duas rectas I é o ponto de intersecção da recta dada r com o plano dado α. h γ fγfγ H2H2 H1H1 F2F2 F1F1 i 1 i2i2 I2I2 I1I1

6 Um plano oblíquo α tem os seus traços simétricos em relação ao eixo x, e são concorrentes com o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa. O traço horizontal do plano α faz um ângulo de 30º (a.d.) com o eixo x. Uma recta horizontal h contém o ponto A (-1; 3; 1), e faz um ângulo de 45º (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção. Determina as projecções do ponto de intersecção I, entre a recta h e o plano α. x y z hαhα fαfα A2A2 A1A1 h2h2 h1h1 Utilizar o método geral de intersecção de uma recta com um plano: 1. Conduzir pela recta h um plano auxiliar horizontal ν que contenha a recta h; 2. Determinar a recta de intersecção i entre os dois planos. Esta recta i e a recta dada h são complanares, pois estão ambas contidas no plano auxiliar ν; 3. O ponto de concorrência das duas rectas I é o ponto de intersecção da recta dada h com o plano dado α. (f ν ) i 2 F2F2 F1F1 i1i1 I2I2 I1I1


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