Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Apresentação em tema: "Matemática e suas Tecnologias - Matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 6º Ano Operações com números decimais: multiplicação e divisão - resolução de situações problema

2 1. Introdução Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema 1. Introdução

3 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Decimal A notação decimal, ou forma decimal, é uma outra forma de representarmos os números fracionários.

4 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Números Decimais Os números decimais têm uma utilização mais ampla e comum que as frações, pois a sua grafia é mais simples, e os cálculos, mais fáceis.

5 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Um pouco de História Durante muito tempo, os números decimais foram empregados apenas para cálculos astronômicos, em virtude da precisão proporcionada.

6 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Um pouco de História Esses números simplificaram muito os cálculos e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal.

7 Um pouco de História Não existem só números inteiros {1,2,3,4 ... }
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Um pouco de História Não existem só números inteiros {1,2,3,4 ... } Entre o 1 e o 2 existem vários valores: (1,1 / 1,2 / 1,3 / 1,4 / 1,5 / 1,6 / 1,7 / 1,8 / 1,9) Se olharmos na régua, entre os valores inteiros, veremos alguns valores intermédiários? Eles são chamados de números decimais! Imagem: Luigi Chiesa / GNU Free Documentation License

8 Exemplos de números decimais
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Exemplos de números decimais 0,1 9,9 4,9 2,4 3,4 3,3 0,7 1,7 5,4 5,5 0,5

9 Leitura de números decimais
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Leitura de números decimais No sistema de numeração decimal, cada algarismo, da parte inteira ou decimal, ocupa uma posição ou ordem, com as seguintes denominações: Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos Décimos milésimos Centésimos milésimos Milionésimos Partes inteiras Partes decimais  Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras: décimos : quando houver uma casa decimal; centésimos : quando houver duas casas decimais; milésimos : quando houver três casas decimais; décimos milésimos : quando houver quatro casas decimais; centésimos milésimos : quando houver cinco casas decimais.

10 Exemplos Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Daí, teremos:
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Exemplos Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos Décimos milésimos Centésimos milésimos Milionésimos 1, 6 5 Partes inteiras Partes decimais Daí, teremos: 1,65 = um inteiro e sessenta e cinco centésimos 1,6 = um inteiro e seis décimos

11 Multiplicação com decimais
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Multiplicação  com decimais Quando se multiplica um número decimal por 10, 100, 1000, ou qualquer outra potência de 10, a vírgula anda uma casa decimal para a direita, de acordo com o número de zeros no multiplicador. Isso é chamado de "regra prática".

12 Multiplicação com decimais
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Multiplicação  com decimais Exemplos: 350,33 X 10 = 3503,3 0,56 X 100 = 56 2,00 X 1000 = 1000 3,50 X 10000 = 35000

13 SITUAÇÃO-PROBLEMA 1,75 x 4 R$ 7,00
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema SITUAÇÃO-PROBLEMA Exemplo 1. Sabrina, do 6º ano, comprou quatro chocolates ao valor de R$ 1,75 cada. Quanto Sabrina gastou? Solução: Se cada chocolate custou R$ 1,75, vamos utilizar o algoritmo da multiplicação para determinar o valor total da compra de Sabrina. 1,75 → duas casas decimais x R$ 7,00 → duas casas decimais

14 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Exemplo 2. Dona Maria foi ao supermercado e comprou 1,5 Kg de carne. Se o quilo da carne estava custando R$ 7,80, quanto ficou a compra de Dona Maria? Solução: A operação a ser realizada é de multiplicação. Assim, teremos: 7,85 x 1,5 Observe que a quantidade de casas decimais na resposta é a soma da quantidade de casas decimais dos dois números que foram multiplicados. 3925 785 11,775

15 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Exemplo 3. O preço da passagem de metrô custa atualmente R$ 2,40. Considere um passageiro utilizando esse tipo de condução duas vezes ao dia, em todos os dias da semana, incluindo sábado e domingo. Qual é o custo? Não é difícil, vamos calcular! Solução: Custo = 7 x 2 x (R$ 2,40) = 14 x (R$ 2,40)  2,40 x 960 O custo é de R$ 33,60 por semana. 240 33,60

16 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Exemplo 4. O preço do litro de gasolina é de R$ 2,50. Na condição de um carro completar o tanque com 50 litros, qual vai ser o custo? Solução: Vamos responder diferente, transformando o valor decimal em uma fração decimal e depois multiplicando:  25 10 2,5 = 25 10 50· = 125 O custo é de R$ 125,00.

17 1 8 4 8 4 · = = ½ = 0,5 Metade do vidro ½ ou 0,5
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Exemplo 5. Carlos está doente, e o médico receitou um remédio para ser tomado durante 4 dias. A dose diária deve ser igual a 1/8 do vidro de remédio. Que quantidade de remédio do vidro ele deverá tomar? Solução: Como temos uma fração decimal, é só multiplicarmos:  1 8 4 8 4 · = = = 0,5 Metade do vidro ½ ou 0,5

18 Divisão com números decimais
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Divisão com números decimais Do mesmo jeito que a multiplicação, é a divisão por qualquer potência de 10, só que, dessa vez, a vírgula anda uma casa decimal para a esquerda para cada zero do divisor.

19 Divisão com números decimais
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Divisão com números decimais Exemplos: ÷ 100000 = 12 5,55 ÷ 10 = 0,555 220 ÷ 1000 = 0,22 0,5 ÷ 100 = 0,005

20 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema SITUAÇÃO-PROBLEMA Exemplo 1. Luan, do 6º ano, adora música, toca vários instrumentos e seu sonho é comprar uma bateria que custa 1535,20 reais. Ele quer comprar em dez parcelas iguais. Qual será o preço da parcela? Solução: A divisão pode ser de três formas:

21 Forma 1 1535,20 : 10 = 153,52 Deslocando a vírgula para a esquerda.
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Forma 1 Deslocando a vírgula para a esquerda. Solução: 1535,20 : 10 = 153,52 O custo da parcela é R$ 153,52.

22 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Forma 2 Transformando em uma fração decimal. Solução: 153520 100 1 10 153520 1000 1535,20 : 10 = = O custo da parcela é R$ 153,52.

23 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Forma 3 Através do algoritmo da divisão. Solução: Igualamos as casas decimais: 1535,20 : 10,00 Eliminamos as vírgulas: : 1000 153520 1000 535 2 1 5 3 , 5 2 352 520 O custo da parcela é R$ 153,52. 200

24 Cada metade foi dividida em 6 fatias.
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Exemplo 2. Margarida fez um bolo de milho para vender. Ela dividiu o bolo na metade, separou uma metade para vender de manhã, e a outra, à tarde. 1ª Metade Depois: Cada metade foi dividida em 6 fatias. Quantas fatias ela conseguiu cortar?

25 Solução Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Solução Se cada medade do bolo é representa por ½ e cada metade foi dividida por seis, então: 12 fatias

26 Para efetuarmos uma divisão entre frações diferentes de 0 (zero),
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Para efetuarmos uma divisão entre frações diferentes de 0 (zero), devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração.

27 Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Exemplos Um aluno quer saber quantos copos de poderá encher com de suco de limão. O aluno resolveu o problema dividindo a quantidade de suco pela fração que representa a capacidade do copo. Veja: 5 5

28 Observação Podemos ver que, primeiro, o aluno transformou
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Observação Podemos ver que, primeiro, o aluno transformou o número misto em uma fração. Depois, ele multiplicou a 1ª fração pelo inverso da 2ª e encontrou o quociente 12. Portanto, o aluno poderá encher 12 copos de suco.

29 Outra situação O salário de José representa 1/3 de ¼ do salário
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Outra situação O salário de José representa 1/3 de ¼ do salário de João. Quantas vezes a metade do salário de João é maior que o salário de José?

30 Observe a figura Salário de João Salário de José
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Observe a figura Salário de João Salário de José

31 Observe a figura Metade do salário de João
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Observe a figura Metade do salário de João Então, o salário de José é igual a

32 Portanto, para saber quantas vezes a metade do salário de
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental Operações com números decimais: multiplicação e divisão − resolução de situações-problema Portanto, para saber quantas vezes a metade do salário de João é maior que o salário de José, dividiremos

33 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SANTOS, Judson, 1974 – Matemática: 6º ano do ensino fundamental em nove anos/ Judson Santos, Annelise Maymone. – 2. ed. Revista e atualizada. – Recife: Prazer de Ler, p. 136 – 140 e < >. Acesso em 16 jul. 2012, 11:39:05 < Acesso em 16 jul. 2012, 12:15:28 Professor Edmilson Menino da Silva Escola Dr. Adilson Bezerra de Souza

34 Tabela de Imagens n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se conseguiu a informação Data do Acesso 7 Luigi Chiesa / GNU Free Documentation License 11/09/2012