Guido Stolfi 1/155 Digitalização de Vídeo e Áudio Guido Stolfi Mackenzie 4 / 2008.

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1 Guido Stolfi 1/155 Digitalização de Vídeo e Áudio Guido Stolfi Mackenzie 4 / 2008

2 Guido Stolfi 2/155 Sinais Contínuos s(t) existe para todo t dentro de um intervalo s(t) pode assumir qualquer valor entre os extremos de amplitude

3 Guido Stolfi 3/155 Sinais de Tempo Discreto s(t) = s(nT) existe para t = n  T, com n pertencendo ao conjunto dos números inteiros

4 Guido Stolfi 4/155 Sinais Quantizados s(t) assume valores pertencentes a um conjunto discreto (v 1,v 2,v 3 …v N )

5 Guido Stolfi 5/155 Digitalização Amostragem + Quantização = Sinais de Tempo Discreto Quantizados  Seqüências de Números Inteiros

6 Guido Stolfi 6/155 Critérios para Digitalização Amostragem: –Banda passante –Rebatimento Espectral (“Aliasing”) Quantização: –Resolução de Amplitude –Ruído de Quantização

7 Guido Stolfi 7/155 Amostragem

8 Guido Stolfi 8/155 Conceito de Amostragem Amostragem consiste no processo de tomar medidas de um sinal contínuo s(t) em intervalos consecutivos, a cada T unidades. (unidades de tempo, espaço, ângulo, etc…) Resulta em uma seqüência s A (nT) de valores numéricos, denominados Amostras, associados aos instantes n  T T = Período de Amostragem f A = 1 / T = Freqüência (ou Taxa) de Amostragem

9 Guido Stolfi 9/155 Amostragem de um Sinal Contínuo

10 Guido Stolfi 10/155 Reconstrução de um Sinal Amostrado Cada amostra s A (nT) é substituída por um pulso h(t-nT), posicionado em um ponto correspondente ao instante nT, com amplitude proporcional ao valor de s A (nT) Isso corresponde à convolução de s A (nT) e h(t): Os pulsos h(t) podem ou não apresentar superposição

11 Guido Stolfi 11/155 Convolução h(t)h(t) s A (nT)s R (t) h(t) s A (nT) =  (t)

12 Guido Stolfi 12/155 Convolução (Tempo Discreto)

13 Guido Stolfi 13/155 Exemplo: h(t) Retangular com Duração T (T = 20)

14 Guido Stolfi 14/155 Exemplo: Outros Pulsos h(t) h(t) triangular com largura 40 h(t) gaussiano

15 Guido Stolfi 15/155 Teorema da Amostragem A reconstrução exata de um sinal amostrado é possível se o sinal for limitado em freqüência, e a taxa de amostragem for maior que o dobro da freqüência máxima do sinal. A função de reconstrução ideal é da forma Teorema de Kotelnikov / Shannon / Nyquist

16 Guido Stolfi 16/155 Amostragem no Domínio do Tempo

17 Guido Stolfi 17/155 Amostragem no Domínio da Freqüência Transformada de Fourier: Convolução:

18 Guido Stolfi 18/155 Espectro de s(t)

19 Guido Stolfi 19/155 Espectro da Função de Amostragem a (t) A()A() (ms) (Hz)

20 Guido Stolfi 20/155 Espectro do Sinal Amostrado

21 Guido Stolfi 21/155 Requisito para Reconstrução Não pode haver superposição de espectro, após convolução entre S(  ) e A(  ) Equivale a garantir que f A  2 f M Reconstrução exige aplicação de um filtro passa- baixas ideal, no caso limite f A = 2 f M

22 Guido Stolfi 22/155 Filtro de Reconstrução Ideal

23 Guido Stolfi 23/155 Reconstrução com sen(x)/x

24 Guido Stolfi 24/155 Reconstrução com Pulso Retangular

25 Guido Stolfi 25/155 Reconstrução com Pulso Retangular

26 Guido Stolfi 26/155 Rebatimento Espectral: f A >> 2 f M

27 Guido Stolfi 27/155 Rebatimento Espectral: f A >> 2 f M

28 Guido Stolfi 28/155 Rebatimento Espectral: f A >> 2 f M

29 Guido Stolfi 29/155 Rebatimento Espectral: f A < 2 f M (“Aliasing”)

30 Guido Stolfi 30/155 Rebatimento Espectral: f A < 2 f M (“Aliasing”)

31 Guido Stolfi 31/155 Sistema de Amostragem s(t)s(t) a(t)a(t) sA(t)sA(t)sR(t)sR(t) Filtro “anti-aliasing” Filtro de reconstrução Função de amostragem h(t)h(t)

32 Guido Stolfi 32/155 Filtro “Anti - Aliasing” Faixa de Passagem Faixa de Transição Faixa de Rejeição 0fMfM fAfA f A / 2

33 Guido Stolfi 33/155 Critérios para taxa de Amostragem Critério de Nyquist: – f A  2f M (filtro de reconstrução ideal) Critério de Kell: – f A  3f M (aproximado – filtro não ideal)

34 Guido Stolfi 34/155 Reconstrução com Pulso Retangular (Nyquist) f A = 2,2 f M

35 Guido Stolfi 35/155 Reconstrução com Pulso Retangular (Kell) f A = 3,3 f M

36 Guido Stolfi 36/155 Exemplos de Sistemas Amostrados Audio CD: –f M = 20 kHz –f A = 44,1 kHz f A / f M = 2,205

37 Guido Stolfi 37/155 Exemplos de Sistemas Amostrados Telefonia: –f M = 3,4 kHz –f A = 8 kHz f A / f M = 2,35

38 Guido Stolfi 38/155 Exemplos de Sistemas Amostrados Video Digital (NTSC): –f M = 4,2 MHz –f A = 13,5 MHz f A / f M = 3,21

39 Guido Stolfi 39/155 Exemplos de Sistemas Amostrados Miografia (potencial muscular): –f M = 2 kHz –f A = 200 Hz f A / f M = 0,1

40 Guido Stolfi 40/155 Exemplos de Sistemas Amostrados

41 Guido Stolfi 41/155 Exemplos de Sistemas Amostrados Amostragem de Sinal de Banda Estreita F.I. TV –f M = 44 +/- 3 MHz –f A = 25 MHz f A / f M = 0,57 f A / f BW = 4,17

42 Guido Stolfi 42/155 Amostragem de Sinal de Banda Estreita 0255012,537,544 fAfA 0255012,537,544 fAfA 6193156 O sinal deve estar contido entre múltiplos consecutivos de f A / 2

43 Guido Stolfi 43/155 Quantização

44 Guido Stolfi 44/155 Quantização na Conversão A/D

45 Guido Stolfi 45/155 Sinal Quantizado (4 bits = 16 níveis) ( Q = 1 )

46 Guido Stolfi 46/155 Erro de Quantização Histograma Espectro

47 Guido Stolfi 47/155 Modelo do Erro de Quantização Ruído Aleatório Aditivo Distribuição uniforme de Amplitude Amplitude pico-a-pico = Q (passo de quantização) Potência média:

48 Guido Stolfi 48/155 Relação Sinal-Ruído Sinal quantizado com n bits: 2 n níveis Amplitude de pico do sinal: S P = Q  2 n-1 Potência de pico do sinal: P P = Q 2  2 2n-2 Potência do ruído de quantização: P Q = Q 2 /12 Relação Sinal / Ruído:

49 Guido Stolfi 49/155 Relação Sinal-Ruído de Quantização Em decibéis: Exemplo: 8 bits => S/R = 52,9 dB (máx.) 16 bits => S/R = 101,1 dB

50 Guido Stolfi 50/155 Exemplos de Sistemas Quantizados Audio CD –16 bits –S/R = 101 dB (teórica) –~ 90 dB (prática)

51 Guido Stolfi 51/155 Exemplos de Sistemas Quantizados Gravação Digital de Áudio: –24 bits –S/R = 149 dB (teórica) –~ 100 dB (prática)

52 Guido Stolfi 52/155 Relação Sinal - Ruído em Vídeo Adota-se a relação entre a amplitude pico-a-pico do sinal e a amplitude RMS do ruído de quantização:

53 Guido Stolfi 53/155 Considerando a Banda Passante A limitação da resposta em freqüência após a quantização reduz a potência do ruído dentro da banda do sinal: f f A/2 fAfA fVfV

54 Guido Stolfi 54/155 Considerando “Headroom” V B -V P VTVT

55 Guido Stolfi 55/155 Considerando a Resposta em Freqüência da Percepção Visual onde f 1 = 270kHz, f 2 = 1.37MHz e f 3 = 390kHz f

56 Guido Stolfi 56/155 Relação S / R de Quantização Total 8 bits fAfA 2 f V VTVT 100 IRE A( f ) Exemplo: 8 bits

57 Guido Stolfi 57/155 Instabilidade da Frequencia de Amostragem f IN = Frequencia do sinal de entrada sendo amostrado t J = Valor RMS da incerteza temporal da amostragem (“jitter”)

58 Guido Stolfi 58/155 Amostragem Bidimensional

59 Guido Stolfi 59/155 Amostragem de uma Imagem 2-D s(t)  s(x, y) s(.)  R, G, B ou Y, U, V Filtro “Anti-aliasing”  Abertura Equivalente de Captura “Aliasing”  Figuras de “Moirée” Função de Reconstrução  MTF, “Spot Profile”

60 Guido Stolfi 60/155 Digitalização de Vídeo

61 Guido Stolfi 61/155 Estrutura de Amostragem Espacial Taxas de Amostragem podem ser independentes nos sentidos x e y Amostras podem ou não serem alinhadas nos sentidos x e y Em geral, estrutura é retangular; ocasionalmente, quadrada

62 Guido Stolfi 62/155 Amostragem e Reconstrução Imagem Estrutura de Amostragem Espacial Abertura Equivalente de Captura Pixel Função de Reconstrução

63 Guido Stolfi 63/155 Reprodução de uma Imagem com Função de Reconstrução Quadrada

64 Guido Stolfi 64/155 Reprodução de uma Imagem com Função de Reconstrução Gaussiana

65 Guido Stolfi 65/155 John Lennon

66 Guido Stolfi 66/155 Resolução Espacial

67 Guido Stolfi 67/155 Padrão de Teste de Resolução Espacial

68 Guido Stolfi 68/155 Função de Transferência de Contraste (CTF)

69 Guido Stolfi 69/155 Função de Transferência de Modulação (MTF) Obtida da mesma forma que a CTF, quando o padrão de barras tem variação senoidal de luminância (ao invés de retangular) É a resposta em freqüência espacial do sistema MTF de um sistema linear com elementos em série é o produto das MTF’s dos seus elementos

70 Guido Stolfi 70/155 MTF da Visão Humana

71 Guido Stolfi 71/155 Unidade de Medida: Linhas de TV Quantidade de linhas pretas + brancas contidas em uma distância igual à altura da imagem V V

72 Guido Stolfi 72/155 Amostragem e Reconstrução No domínio Espacial: –Convolução da imagem com a abertura equivalente de captura –Amostragem –Convolução da amostra com a função de Reconstrução No domínio da Freqüência: –Filtragem pela MTF do processo de captura –Amostragem (translação e replicação espectral) –Filtragem pela MTF do processo de reconstrução

73 Guido Stolfi 73/155 Espectro Bi-dimensional y x Domínio do Espaço Domínio da Freqüência Espacial fXfX fYfY

74 Guido Stolfi 74/155 Espectro Bi-dimensional y x Domínio do Espaço Domínio da Freqüência Espacial fXfX fYfY

75 Guido Stolfi 75/155 Espectro Bi-dimensional y x Domínio do Espaço Domínio da Freqüência Espacial fXfX fYfY

76 Guido Stolfi 76/155 Espectro Bi-dimensional y x Domínio do Espaço Domínio da Freqüência Espacial fXfX fYfY

77 Guido Stolfi 77/155 “Aliasing” Espacial: Efeito “Moirée” Imagem Original Imagem Amostrada

78 Guido Stolfi 78/155 “Aliasing” Espacial: Efeito “Moirée” Imagem Original Imagem Amostrada e reconstruída

79 Guido Stolfi 79/155 Espectro 2-D da Imagem Amostrada fXfX fYfY fXfX fYfY f AY f AX

80 Guido Stolfi 80/155 Redução do “Aliasing” Espacial por Filtragem Imagem Filtrada por Imagem Amostrada abertura equivalente e reconstruída

81 Guido Stolfi 81/155 Espectro 2-D da Imagem Filtrada fXfX fYfY f AY f AX fXfX fYfY fXfX fYfY Amostragem Filtragem espacial

82 Guido Stolfi 82/155 Visibilidade do Ruído de Quantização Q = 1 / 256 Q = 1 / 16

83 Guido Stolfi 83/155 Visibilidade do Ruído de Quantização

84 Guido Stolfi 84/155 Quantização com “Dithering” * Sinal Ruído Quantizador s(t)s(t) r(t)r(t) sA(t)sA(t)

85 Guido Stolfi 85/155 Quantização com “Dithering”

86 Guido Stolfi 86/155 Visibilidade de Quantização com “Dithering” Q = 1 / 256 Q = 1 / 16 d = 1/16

87 Guido Stolfi 87/155 Critério de Kell x Nyquist

88 Guido Stolfi 88/155 f M / f A = 0,1

89 Guido Stolfi 89/155 f M / f A = 0,2

90 Guido Stolfi 90/155 f M / f A = 0,3

91 Guido Stolfi 91/155 f M / f A = 0,3 fXfX fYfY fYfY fXfX f AY f AX

92 Guido Stolfi 92/155 f M / f A = 0,35

93 Guido Stolfi 93/155 f M / f A = 0,4

94 Guido Stolfi 94/155 f M / f A = 0,45

95 Guido Stolfi 95/155 f M / f A = 0,5

96 Guido Stolfi 96/155 f M / f A = 0,5 fXfX fYfY fXfX fYfY f AY f AX

97 Guido Stolfi 97/155 f M / f A = 0,55

98 Guido Stolfi 98/155 f M / f A = 0,8

99 Guido Stolfi 99/155 f M / f A = 0,8 fYfY fXfX fYfY fXfX f AY f AX

100 Guido Stolfi 100/155 f M / f A = 0,95

101 Guido Stolfi 101/155 f M / f A = 0,2

102 Guido Stolfi 102/155 f M / f A = 0,3

103 Guido Stolfi 103/155 f M / f A = 0,35

104 Guido Stolfi 104/155 f M / f A = 0,4

105 Guido Stolfi 105/155 f M / f A = 0,45

106 Guido Stolfi 106/155 f M / f A = 0,5

107 Guido Stolfi 107/155 f M / f A = 0,95

108 Guido Stolfi 108/155 f M / f A = 0,95 fXfX fYfY fXfX fYfY f AY f AX

109 Guido Stolfi 109/155 f M / f A = 0,35

110 Guido Stolfi 110/155 f M / f A = 0,4

111 Guido Stolfi 111/155 f M / f A = 0,5

112 Guido Stolfi 112/155 f M / f A = 0,35

113 Guido Stolfi 113/155 f M / f A = 0,4

114 Guido Stolfi 114/155 f M / f A = 0,45

115 Guido Stolfi 115/155 f M / f A = 0,5

116 Guido Stolfi 116/155 Amostragem com Função de Reconstrução Triangular

117 Guido Stolfi 117/155 f M / f A = 0,35

118 Guido Stolfi 118/155 f M / f A = 0,35 fXfX fYfY fXfX fYfY f AY f AX

119 Guido Stolfi 119/155 f M / f A = 0,3

120 Guido Stolfi 120/155 f M / f A = 0,35

121 Guido Stolfi 121/155 f M / f A = 0,4

122 Guido Stolfi 122/155 f M / f A = 0,45

123 Guido Stolfi 123/155 f M / f A = 0,5

124 Guido Stolfi 124/155 Amostragem 3-D (Espaço – Tempo)

125 Guido Stolfi 125/155 Amostragem de uma Imagem em Movimento ( Y,U,V ) = s ( x, y, t )

126 Guido Stolfi 126/155 Amostragem de uma Imagem em Movimento Amostragem temporal (t): –Fotogramas Amostragem Espacial (y): –Varredura Amostragem Espacial (x): –Digitalização do Sinal de Vídeo

127 Guido Stolfi 127/155 Espectro Tri-dimensional (Espaço - Tempo) y x fxfx fyfy Imagem com Movimento Espectro Tri-dimensional t ftft a b c

128 Guido Stolfi 128/155 “Aliasing” Temporal: Efeito “Roda de Carroça” Uma Rotação de 85 graus em sentido Horário......confunde-se com uma rotação de 5 graus......em sentido anti-horário.

129 Guido Stolfi 129/155 Redução do “Aliasing” Temporal pelo Controle do Tempo de Exposição

130 Guido Stolfi 130/155 Estruturas de Varredura (Espaço – Tempo) Varredura Progressiva Varredura Entrelaçada

131 Guido Stolfi 131/155 Espectros das Estruturas de Varredura Varredura Progressiva Varredura Entrelaçada

132 Guido Stolfi 132/155 Critérios de Dimensionamento na Amostragem de Sinais de Vídeo

133 Guido Stolfi 133/155 Critérios de Resolução Temporal Remanência da Visão: –15 a 20 imagens (quadros) por segundo para proporcionar ilusão de movimento Cintilação: –48 ~ 60 imagens por segundo Interferências com a Rede Elétrica: 50 / 60 Hz –60 imagens por segundo (EUA, Japão, Brasil –50 imagens por segundo (Europa, Ásia, etc.)

134 Guido Stolfi 134/155 Critérios de Resolução Espacial Acuidade Visual: –~ 1 minuto de grau Proporção: –4:3 (igual ao cinema de antigamente) –16:9 (compromisso com cinema atual) Tamanho da Imagem: ? Distância de Observação: ?

135 Guido Stolfi 135/155 A Televisão como Entretenimento

136 Guido Stolfi 136/155 Ângulos de Visualização da TV Convencional H / L = ¾ a = 10 o b = 7.5 o

137 Guido Stolfi 137/155 Dimensionamento de um Sistema de TV: Padrão “M” Acuidade Visual: 1/60 de grau Ângulo de visualização: 10 x 7.5 graus  600 x 450 elementos de imagem (pixels)

138 Guido Stolfi 138/155 Requisitos de Banda Passante 60 quadros por segundo, 600 x 450 pixels 1 pixel = 1 semiciclo da maior freqüência necessária

139 Guido Stolfi 139/155 Agravante: Tempo de Retraço Tempo de Varredura Tempo de Retraço

140 Guido Stolfi 140/155 Requisitos de Banda Passante Tempo de retraço: 20% na varredura horizontal e 9% na vertical

141 Guido Stolfi 141/155 Agravante: Critério de Kell Teorema da Amostragem diz: número de linhas de varredura deve ser maior que o número de linhas (alternadas) a serem exibidas na imagem (f a > 2 x f s ) Fator de Kell = 0,7 (experimental) implicaria em 450  0,7 = 643 linhas de varredura na imagem visível.

142 Guido Stolfi 142/155 Requisitos de Banda Passante Considerando tempo de retraço e critério de Kell: Considerando Modulação AM: B CH = 2  B W = 30,28 MHz (!!!)

143 Guido Stolfi 143/155 Atenuante: Acuidade Visual Adotado Limite de Acuidade Visual como 1,33 minutos de grau, considerando nível de luminância Imagem visível passa para 340 x 450 elementos de resolução (480 linhas de amostragem) Adotadas 525 linhas de varredura (incluindo retraço)

144 Guido Stolfi 144/155 Atenuante: Entrelaçamento Freqüência de Cintilação para detalhes pequenos é muito menor Imagem é subdividida em 2 campos (par e ímpar) Banda Passante cai pela metade (4.2 MHz)

145 Guido Stolfi 145/155 Atenuante: Modulação Vestigial (VSB) 4,2 MHz -4,2 MHz Vídeo Composto (Banda Base) +4,2 MHz -0,75 MHz +4,5 MHz fo Modulação AM Modulação VSB + Áudio 0 6 MHz

146 Guido Stolfi 146/155 MTF da Televisão Convencional

147 Guido Stolfi 147/155 TV de Alta Definição: “Hi-Vision” (~1985)

148 Guido Stolfi 148/155 Dimensionamento do Ângulo de Visualização para a “Hi-Vision”

149 Guido Stolfi 149/155 Ocupação do Campo Visual

150 Guido Stolfi 150/155 Relação de Aspecto da TV de Alta Definição Compatibilidade com formatos de Cinema

151 Guido Stolfi 151/155 Relação de Aspecto da TV de Alta Definição Compatibilidade com imagens 4:3 4  3 (12  9) 4  3 16 9

152 Guido Stolfi 152/155 TV de “Mesma Definição” 1920 640 480 1080 1,33’

153 Guido Stolfi 153/155 No Futuro ?

154 Guido Stolfi 154/155 UHDV – Ultra High Definition Video (2005) 7680 1920 1080 4320 >90 O

155 Guido Stolfi 155/155 UHDV – Ultra High Definition Video ( NHK-2005 ) UHDV