Aula 8A ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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1 Aula 8A ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
MEDIDAS DE POSIÇÃO-Continuação

2 QUARTIS Os três quartis Q1, Q2 e Q3 dividem os dados em quatro partes iguais. Q1: deixa 25% dos elementos abaixo. Q2: deixa 50% dos elementos = mediana. Q3: deixa 75% dos elementos. 0% 25% 50% 75% 100% Q1 Q2 Q3 Você é gerente de uma loja. A média de vendas em 27 dias do ano passado, selecionados aleatoriamente, é dada abaixo. Determine Q1, Q2 e Q3.

3 Como determinar quartis
Coloque os dados (n = 27) em ordem: K.n/4 onde K é o nº de ordem do quartil: Mediana K=2 2.n/4 = n/2 k.(n+1)/4 (n ímpar) e média entre K.n/4 e K.n/4 + 1 ( n par). A posição da mediana é: (27 + 1)/2 = 14. A mediana = Q2 = 42. A posição de Q1 = (27 + 1)/4 7º termo Q1 é 30. A posição de Q3 = 3. (27 +1)/4 21º termo Q3 é 45.

4 BOXPLOT Q2 Q1 Q3 O Boxplot é um gráfico que apresenta simultaneamente várias características de um conjunto de dados: locação, dispersão, simetria ou assimetria e presença de observações discrepantes (“outliers”). Quando a distribuição dos dados é simétrica, a linha que representa a mediana estará localizada mais ou menos no centro do retângulo e as duas linhas que partem das extremidades do retângulo terão aproximadamente os mesmos comprimentos. Xmin Xmax

5 BOXPLOT Um BOXPLOT usa cinco valores-chave para descrever um conjunto de dados: Q1, Q2 e Q3, o valor mínimo e o valor máximo. Q1 Q2 = a mediana Q3 Valor mínimo Valor máximo 30 42 45 17 55 42 45 30 17 55 15 25 35 45 55 Amplitude interquartil = 45 – 30 = 15

6 PERCENTIS Existem, portanto, 99 percentis: P1, P2, P3…P99.
P50 = Q2 = a mediana P25 = Q1 P75 = Q3 Uma pontuação no 92º percentil indica que ela deixa 92% das pontuações abaixo e 18% acima dela.

7 EXEMPLO Dada a série de valores abaixo, determinar Q1, Q2, Q3, P10, P20, P90. Q1= média n/4 e n/ º e 6º ( )/2 = 45,5 Q2= média 2n/4 e 2n/ º e 11º ( )/2= 50 Q3= média 3n/4 e 3n/ º e 16º ( )/2 = 60,5 P10 = média 10n/100 e 10n/ º e 3º (41 e 42) = 41,5 P20= média 20n/100 e 20.n/ º e 5º (42 +44)/2 = 43 P90= média 90n/100 e 90.n/ º e 19º (64 +65)/2 = 64,5