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Aerodinâmica da Bola de Futebol: da Copa de 70 à Jabulani Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ.

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1 Aerodinâmica da Bola de Futebol: da Copa de 70 à Jabulani Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ

2 Resumo Resistência do ar A crise aerodinâmica Força de Magnus O gol que Pelé não fez Futebol no computador Da Copa de 70 à Jabulani Comentários finais

3 Porque estudar a física da bola de futebol? A física dos esportes atrai muitos estudantes (e professores) e tem um potencial pedagógico ainda pouco explorado. As forças aerodinâmicas que agem sobre a bola têm origem em fenômenos que são encontrados em um grande número de situações práticas.

4 A força de arrasto velocidade Varrasto F a = densidade do meio A = área frontal C a = coeficiente de arrasto

5 O coeficiente de arrasto AV 2 tem dimensão de força C a = F a / ( ½ AV 2 ) é adimensional C a só pode depender de quantidades sem dimensão Em um fluido incompressível (V<

6 Coeficiente de arrasto de uma esfera viscosidade domina inércia domina Stokes crise

7 G.E. Smith, Newtons Study of Fluid Mechanics, International Journal of Engineering Science 36 (1998) Primeiras medidas e idéias sobre o arrasto medidas de Newton Principia, livro 2 água ar teoria de Newton curva experimental moderna

8 Coeficiente de arrasto de uma esfera Re << 1 C a = 24/Re F a = (3 D) V atrito linear Re = 0.16 (cilindro)

9 Coeficiente de arrasto de uma esfera 10 3 < Re < 10 5 C a 0,4 - 0,5 F a 0,2 AV 2

10 Coeficiente de arrasto da bola de futebol Ar densidade: 1,2 kg/m 3 viscosidade: 1, kg m -1 s -1 Bola de futebol diâmetro: D = 0,22 m V bola = (6, m/s) Re resistência proporcional à velocidade (Re < 1) V bola < 0,1 mm/s atrito linear irrelevante!

11 Coeficiente de arrasto da bola de futebol V bola 0,1 m/sV bola 20 m/s CRISE Esfera lisa Na crise o coeficiente de arrasto diminui ~80%

12 A crise do arrasto bola de futebol (lisa)

13 Para entender a crise: Camada limite Separação da camada limite Turbulência na camada limite

14 A camada limite camada limite laminarcamada limite turbulenta O fluido adere à superfície da bola. A viscosidade transmite parcialmente esta adesão, criando uma camada que tende a mover-se com a superfície.

15 Separação da camada limite H. Werlé

16 Separação da camada limite S. Taneda

17 Separação da camada limite cilindro, Re = 26

18 Descolamento da camada limite Re 10 5

19 A camada limite e a crise do arrasto camada limite laminarcamada limite turbulenta Antes da crise Depois da crise

20 A crise do arrasto ocorre mais cedo para esferas de superfície irregular. A rugosidade precipita a turbulência na camada limite. bola de golfe bola de futebol rugosa Rugosidade da bola

21 T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101 A crise do arrasto na bola de futebol

22 O descolamento da camada limite e a força de arrasto Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?

23 O descolamento da camada limite e a força de arrasto

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25

26

27 Carro esporte0.3 – 0.4 Carro de passeio0.4 – 0.5 Avião subsônico0.12 Paraquedista Homem ereto1.0 – 1.3 Cabos e fios1.0 – 1.3 Torre Eiffel1.8 – 2.0 Alguns coeficientes de arrasto

28 O efeito Magnus bola sem rotaçãorotação no sentido horário A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.

29 A força de Magnus ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736 C M = coeficiente de Magnus w = velocidade angular r = raio da bola C M ~ 1 (grande incerteza) FMFM

30 A força de Magnus na bola de futebol T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

31 Vórtices e Sustentação

32 Rotação e arrasto T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

33 O gol que Pelé não fez Brasil x Tchecoslováquia, Copa de 70 E, por um fio, não entra o mais fantástico gol de todas as Copas passadas, presentes e futuras. Os tchecos parados, os brasileiros parados, os mexicanos parados – viram a bola tirar o maior fino da trave. Foi um cínico e deslavado milagre não ter se consumado esse gol tão merecido. Aquele foi, sim, um momento de eternidade do futebol. Nelson Rodrigues, À Sombra das Chuteiras Imortais

34 O gol que Pelé não fez T [s] (X Y Z) [m] (Vx Vy Vz) [m/s] V [m/s] [graus] Início0,00(-5,2 -2,9 0,0)(27,8 -0,4 8,8)29,117,6 Final3,20(54,3 3,7 0,0)(15, 2 -0,2 -8,9)17,6-30,2 Vídeo digitalizado e separado em quadros. A posição da bola foi determinada em cada quadro. Início e final da trajetória

35 Parametrização do coeficiente de arrasto 0,3 0,2 0,1 0 Sp = ω r / v

36 Parametrização da força de Magnus T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

37 Pontos: dados extraídos do vídeo. Linha: cálculo com o modelo. Frequência de rotação (ajustada): f = ω y / 2 = 6,11 Hz O gol que Pelé não fez Desvio médio: 23 cm

38 O gol que Pelé não fez

39 Simulação do chute de Pelé O que ocorreria sem a crise do arrasto (V crise = ) O que ocorreria sem o efeito Magnus Futebol no computador

40 Sem a resistência do ar e o efeito Magnus (se o chute de Pelé fosse no vácuo)

41 Bolas de Efeito Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e com a mesma velocidade, mas com diferentes rotações em torno do eixo vertical.

42 A Folha Seca A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação na mesma direção da velocidade inicial. * B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7, (1977).

43 Da Copa de 70 à Jabulani: geometria da bola de futebol Telstar gomos Teamgeist gomos Jabulani gomos

44 Teamgeist vs. Jabulani Teamgeist Jabulani

45 O efeito knuckleball T. Asai et al., A Study of Knuckling Effect of Soccer Ball, The Engineering of Sport 7, p. 555

46 Comentários Finais A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um papel importante na dinâmica da bola de futebol. Muitos fenômenos curiosos podem ser investigados com esses efeitos: a folha seca de Didi, por exemplo. Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser tratados de forma semelhante. Potencial pedagógico: –Física do cotidiano –Fenômenos importantes em outros contextos –Motivação para o estudo de dinâmica de fluidos

47 Bibliografia J. Wesson, The Science of Soccer (IoP Publishing, 2002) C. E. Aguiar, Gustavo Rubini, A aerodinâmica da bola de futebol, Revista Brasileira de Ensino de Física 26, 297 (2004) I. Griffiths, C. Evans, N. Griffiths, Tracking the flight of a spinning football in three dimensions, Measurement Science and Technology 16, 2056 (2005) T. Asai, K. Seo, O. Kobayashi, R. Sakashita Fundamental aerodynamics of the soccer ball, Sports Engineering 10, 101 (2007) J. E. Goff, M. J. Carré, Trajectory analysis of a soccer ball, American Journal of Physics 77, 1020 (2009) S. Barber, S.B. Chin, M. J. Carré, Sports ball aerodynamics: A numerical study of the erratic motion of soccer balls, Computers & Fluids 38, 1091 (2009) J. E. Goff, M. J. Carré, Soccer ball lift coefficients via trajectory analysis, European Journal of Physics 31, 775 (2010)

48 Extras:

49 4 ms0 ms10 ms Deformação da bola e duração do chute T. Asai

50 Deformação da bola...

51 Vórtices e Sustentação

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