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A Mecânica no Computador Carlos Eduardo Aguiar IF - UFRJ.

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Apresentação em tema: "A Mecânica no Computador Carlos Eduardo Aguiar IF - UFRJ."— Transcrição da apresentação:

1 A Mecânica no Computador Carlos Eduardo Aguiar IF - UFRJ

2 Mecânica de uma Partícula F(x,v,t) = m a m F

3 Velocidade e Aceleração Médias

4 Pequenos intervalos de tempo... Vamos supor que t = t 2 - t 1 é muito pequeno: t 2 t 1 quase nada muda durante t

5 Grandes intervalos de tempo... t t t0t0 t1t1 t2t2 tntn t n

6 A Mecânica no Computador t = t0, x = x0, v = v0 repita enquanto (t < tmax) { a = f(x,v,t) / m v = v + a * delta_t x = x + v * delta_t t = t + delta_t escreva t, x, v }

7 O Oscilador Harmônico F(x,v,t) = - k x Unidades: massa = m tempo = (m / k) 1/2 m = 1 k = 1

8 O Oscilador Harmônico 15,9 oscilações em t max = 100 período 100/15,9 6,29 (m / k) 1/2 Período independente da amplitude

9 O Oscilador Harmônico Amortecido b = 0,2 F(x,v,t) = - k x - b v

10 O Oscilador Harmônico Forçado b = 0,2 F 0 = 1 w = 1,5 F(x,v,t) = - k x - b v - F 0 sen(w t) transientepermanente freqüência angular = w

11 O Oscilador Harmônico Forçado b = 0,2 F 0 = 1 w = 1,5 O regime permanente independe da condição inicial

12 Ressonância b = 0,2 F 0 = 1 A amplitude do regime permanente depende da freqüência da força externa w = 1 w = 1,5

13 Ressonância b = 0,1 F 0 = < w < 1.5 Amplitude como função da freqüência

14 O Oscilador Anarmônico b = 0,1 F 0 = 1 q=0,1 F(x,v,t) = - k x - q x 3 - b v - F 0 sen(w t) 1.1 < w < 1.6

15 O Oscilador Anarmônico b = 0,1 F 0 = 1 q=0,1 Mais de um regime permanente possível x 0 = 1 v 0 = 0 x 0 =--2 v 0 = 0


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