REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA DO TERRENO

Apresentação em tema: "REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA DO TERRENO"— Transcrição da apresentação:

1 REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA DO TERRENO
MODELO DIGITAL DE TERRENO ou MODELO NUMÉRICO DO RELEVO - conjunto de dados em suporte numérico que, para uma dada região, permite associar a qualquer ponto definido sobre o plano cartográfico um valor correspondente à sua altitude. Constituído por: Conjunto de coordenadas topográficas (M1, P1, H1)……(Mn, Pn, Hn) de uma amostra discreta do terreno situados na região. Um algoritmo de interpolação, que permite estimar a altitude H de um ponto qualquer da região, a partir das suas coordenadas topográficas (M,P).

2 Rede de triângulos irregular
MODELO DIGITAL DO TERRENO MDT de malha regular MDT de malha irregular Malha quadrangular fixo variável Malha triangular Rede de triângulos irregular TIN As estruturas mais usadas GRID TIN (malha quadrangular) (Triangulated Irregular Network) Rede regular de pontos. Estrutura matricial ou raster. Pontos discretos georeferenciados, distribuidos irregularmente na região. Estrutura vectorial

3 MDT DE DISTRIBUIÇÃO EM QUADRÍCULA (RASTER)
Matriz de cotas H(m,n) Coluna K+1 Coluna K-1 M P PL Linha L MK Coluna K H(L,K) E O elemento (K,L) da malha tem a seguinte informação: (MK, PL, H(L,K)) H(1,1) H(1,2) E H(2,1) H(MK,PL) H(L,K) Estabelecendo uma correspondência entre as coordenadas do terreno e a sua cota Linha L-1 Linha L+1 H(m,n)

4 MDT DE DISTRIBUIÇÃO EM QUADRÍCULA
P MK PL E H(L,K) H(i,j) Mj Pi As coordenadas cartográficas do elemento H(i,j) relacionam-se com as do H(L,K) por: (i - L)E (j - K)E A distância entre os seus centros é dada por:

5 MDT DE DISTRIBUIÇÃO EM QUADRÍCULA
Estimação da altitude dos elementos da matriz Algoritmo dos prismas O ponto (MP) é enquadrado no elemento (l,k) da matriz H, que se encontra mais próximo, atribuindo-se-lhe a sua altitude: (l,k) M P O terreno é modelado com prismas de base horizontal, com diferentes cotas. Altitude de (M,P)?

6 MDT DE DISTRIBUIÇÃO EM QUADRÍCULA
Estimação da altitude dos elementos da matriz Funções de interpolação polinomiais A face superior do prisma de cada elemento é uma superfície curva. (spline) Não há continuidade no relevo entre elementos. Polinómios bilineares Polinómios bicúbicos Há continuidade na variação do relevo na transição entre os elementos contíguos da quadrícula. (spline cúbicas) Com as splines cúbicas os perfis verticais da superfície do terreno apresentam uma forma mais suavizada (smoothed) dos que os perfis traçados a partir de polinómios bilineares.

7 Construção de um MDT de malha quadrangular a partir de pontos cotados
MODELO RASTER Pode-se definir uma vizinhança limitada de raio r. Pontos fora não contam. Função de interpolação para a determinação da cota de um elemento: Média aritmética pesada (MAP) (IDW) interpolação sobre pontos A cota é obtida pela média pesada das cotas de vários pontos na sua vizinhança. Os pesos são inversamente proporcionais à potência p (>=2) da distância entre o ponto de coordenadas (M,P) e o ponto i da amostra. M P 1 4 2 5 3 6

8 Construção de um MDT de malha quadrangular a partir de pontos cotados
1 2 3 4 5 6 interpolação sobre pontos Talvegue ou festo Na interpolação das cotas podem incluir-se linhas de interrupção: breaklines A cota dos pontos 3 e 6 não é considerada, pois encontram-se noutra margem de uma linha de água ou noutra encosta de um festo.

9 MDT DE DISTRIBUIÇÃO EM QUADRÍCULA
Estimação do declive dos elementos da matriz Declives segundo diferentes azimutes: N k-1 k k+1 l -1 W l (l,k) E Para um azimute A qualquer obtem-se o declive por interpolação: l +1 S Malha com largura E

10 MODELOS NUMÉRICOS DO RELEVO DE DISTRIBUIÇÃO EM QUADRÍCULA
Para as operações de análise da superfície os modelos raster podem utilizar um sistema de coordenadas local. Coordenadas locais u, v 1 2 3 4 u v u v (l,k) (l,k+1) 2 3 1 4 (l+1,k) (l+1,k+1)

11 Carta a curvas de nível O MDT permite obter diferentes tipos de representação do relevo. Carta hipsométrica Modelo digital do terreno com malha quadragunlar observado em perspectiva com diferentes ângulos

12 MODELO POLIÉDRICO DO TERRENO: Rede de triângulos irregular (TIN)
Superfície irregular do terreno é aproximada por uma superfície poliédrica de faces triangulares. O número e dimensão das faces depende da irregularidade do terreno e do detalhe que se pretende representar. M P Representação plana Equação geral do plano que contém 3 vértices:

13 ELEMENTO DA MALHA DA REDE IRREGULAR DE TRIÂNGULOS
P i j k Coordenadas conhecidas dos vértices do triângulo (Mi, Pi, Hi) (Mj, Pj, Hj) (Mk, Pk, Hk) aMi + bPi +c = Hi aMj + bPj+ c = Hj aMk + bPk + c = Hk O sistema de 3 equações lineares: Permite obter os coeficientes a, b e c da equação do plano definido pelos 3 vértices do triângulo: aM + bP + c = H a – declive do plano segundo o eixo M b – declive do plano segundo o eixo P Esta equação é a função de interpolação, permite obter a cota de um ponto qualquer do interior do triângulo, a partir das suas coordenadas M e P.

14 Resolução do sistema de 3 equações lineares para cálculo dos parâmetros da equação do plano que passa em três pontos de coordenadas rectangulares conhecidas Conhecendo 3 pontos do plano Obtém-se o sistema de equações: Cuja resolução permite obter os valores de a, b e c: Com:

15 ORIENTAÇÃO DO TERRENO A orientação da superfície (Az) é o azimute da normal à superfície O azimute é calculado pelas derivadas de primeira ordem, de acordo com a expressão: Orientação da superfície S N NE SE SW NW E W 0º 90º 270º 180º a>0 e b>0  3º Q a<0 e b<0  1º Q a>0 e b<0  4º Q a<0 e b>0  2º Q A Azimute 1º 2º 3º 4º N Sendo o quadrante do azimute definido pelas condições:

16 DECLIVES DO TERRENO O declive máximo da superfície (δmax) é a taxa máxima de variação de altitude É calculado pelas derivadas de primeira ordem, de acordo com a expressão: Declive máximo A orientação do declive máximo é: O declive segundo uma direcção qualquer com azimute Az:

17 CURVAS DE NÍVEL No plano, as curvas de nível são segmentos rectos perpendiculares à direcção do declive máximo, tendo como orientação As curvas de nível podem ser obtidas por interpolação ao longo dos lados dos triângulos 34 30 8 15 10 Curva de nível H = 20 m

18 MODELO TIN: EXEMPLO DO CÁLCULO PARA CADA ELEMENTO DA MALHA (TRIÂNGULO)
B(10;2;6) C(6;8;8) Dados 3 pontos do terreno com coordenadas: 10 6 14 12 8 4 2 P M H N n A C B Az 2a + 4b + c = 12 10a + 2b + c = 6 6a + 8b + c = 8 Sistema de equações lineares: h = – 0.8 M – 0.2 P Equação do plano: Declive máximo: Orientação: ( Este – Noreste) Para a<0 e b<0  azimute é do 1º Q

19 Estabelecimento da rede de triangular de interpolação
Hipótese 1 Hipótese 2 Hipótese 1 não é válida porque o ponto D está no interior da circunferência que contém os outros 3 pontos A, B e C. Utiliza-se uma Triangulação de Delauney B A C D Hipótese 2 é válida

20 Geração de uma rede irregular de triângulos a partir de pontos cotados
Utiliza-se uma triangulação de Delauney Pontos topográficos TIN 76.7 73.4 72.9 74.5 74.8 75.4 74.7 71.9 71.4 72.3 72.6 71.2 M P 76.7 73.4 72.9 74.5 74.8 75.4 74.7 71.9 71.4 72.3 72.6 71.2 P M Modelo discreto do terreno. As altitudes são conhecidas apenas em alguns pontos. Modelo contínuo do terreno. Conhecem-se as altitudes em qualquer ponto da região.

21 OBTENÇÃO DE UMA TIN A PARTIR DAS CURVAS DE NÍVEL
1150 1270 1030 1210 1330 1450

22 OBTENÇÃO DE UMA TIN A PARTIR DAS CURVAS DE NÍVEL
1150 1270 1030 1210 1330 1450 Festo Talvegue Linhas de festo e de talvegue devem ser arestas de triângulos. São linhas de quebra(breaklines). Talvegues devem ser hard breaklines. Festos podem ser soft breaklines.

23 MODELO POLIÉDRICO DO TERRENO COM MALHA TRIANGULAR IRREGULAR (TIN)
1150 1270 1030 1210 1330 1450 Festo Talvegue Conhecem-se as coordenadas M, P e N dos vértices dos triângulos Calculam-se as equações do plano de cada triângulo, sendo possível interpolar a cota para qualquer ponto da região –modelo de terreno contínuo.

24 Dos MDT podem derivar-se CARTAS HIPSOMÉTRICAS
1150 1270 1030 1210 1330 1450 Festo Talvegue < 35 m 35 – 40 m 40 – 45 m 45 – 50 m > 50 m

25 Dos MDT podem derivar-se CARTAS DE DECLIVES
1150 1270 1030 1210 1330 1450 Festo Talvegue 5 – 10 % 10 – 15% 15 – 20% 20 – 25% 25 – 30% 30 – 35% 35 – 40% > 40%

26 Dos MDT podem derivar-se CARTAS DE ORIENTAÇÕES
25 75 125 175 225 275 325 375 S N NE SE SW NW E W Azimutes em grados 1150 1270 1030 1210 1330 1450 Festo Talvegue N NE E SE S SW W NW

27 Triangulação sem definição dos talvegues
Triangulação com altitudes dos talvegues

28 Geração de uma rede irregular de triângulos a partir de pontos cotados, curvas de nível, linhas de água e linhas de festo. Carta topográfica com festos traçados Rede irregular de triângulos para gerar o MDT

29 O modelo digital do terreno e a cartografia derivada
Carta de orientações (azimutes) da superfície do terreno, com CN. Carta de declives do terreno, com curvas de nível Modelo digital do terreno (TIN) com CN e linhas de água