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Modelos Digitais de Terreno. Estruturas de dados espaciais Modelo de dados vectorial Modelo de dados raster Raster vs. Vectorial Modelo Digital de Elevação.

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1 Modelos Digitais de Terreno

2 Estruturas de dados espaciais Modelo de dados vectorial Modelo de dados raster Raster vs. Vectorial Modelo Digital de Elevação Dados auxiliares A geomorfometria Índice

3 Estruturas de Dados Espaciais para representar os objectos reais definem-se dois tipos de estruturas de dados espaciais – modelo vectorial, em que se utilizam objectos geométricos para representar os objectos reais de natureza discreta pontos: localização de jazidas arqueológicas... linhas: rede eléctrica aérea, rede viária... polígonos: vegetação, usos do solo, litologia... – modelo raster, onde se representam as propriedades das localizações espaciais cobrindo o terreno mediante um mosaico

4 Modelo de dados vectorial É um modelo de dados baseado em objectos, que se representam mediante entidades geométricas: – pontos: um par de coordenadas (x,y) – linhas: um vector ou conjunto ordenado de pontos – polígonos: um vector ordenado de linhas que definem um espaço fechado P P1 L P2 P3P4 R L1 L2 L3 L4 L5 P(x y) L(x 1 y 1 ) (x 2 y 2 )... (x n y n ) R(x 1 y 1 ) (x 2 y 2 )... (x n y n ) (x 1 y 1 )

5 Modelo de dados raster É um modelo de dados baseado em localizações cujas propriedades são: – a superfície divide-se mediante uma matriz regular de células – cada célula ou pixel armazena o valor da variável para essa localização espacial – a resolução espacial é função do tamanho da célula ou quadrado da malha Z ij Z i,j m 123..n123..n célula ou pixel

6 vectorial versus raster modelo vectorial estrutura de dados compacta estrutura de dados eficiente em operações topológicas representação idónea de objectos pontuais e lineares representação mais compreensível (similar ao mapa convencional) tamanho proporcional à quantidade de informação modelo raster estrutura de dados simples estrutura de dados eficiente em operações de sobreposição representação idónea de variáveis com grande heterogeneidade espacial é um modelo de dados necessário para manejar imagens digitais tamanho proporcional à área representada dois modelos de dados complementares

7 Utilização dos modelos de dados Modelo vectorial – o modelo vectorial é apropriado para representar variáveis nominais de distribuição descontínua – estas variáveis podem tomar valores agrupados em classes discretas entre as quais polígonos de delimitação Modelo raster – o modelo raster é apropriado para representar variáveis quantitativas de distribuição contínua – estas variáveis assumem valores com variação contínua sobre o terreno e não é possível traçar limites claros entre classes

8 O Modelo Digital de Elevações MDE da Austrália representado em pseudocôr MDE

9 Conceito de Modelo Digital de Elevações Um MDE é uma estrutura numérica de dados que representa a distribuição espacial da altitude da superfície do terreno O terreno real descreve-se como uma função contínua bivariável z = (x, y) Aplica-se sobre um domínio espacial D : MDE = (D, z) Normalmente no MDE a função resolve-se segundo intervalos discretos de x e y pelo que é composto por um número finito de cotas MDE = (D, ) x, y

10 As estruturas de dados no MDE MATRIZES QUADTREES TIN CONTORNOS VECTORIAIS RASTER As cotas organizam-se em estruturas de dados – as estruturas vectoriais representam entidades ou objectos definidos pelas coordenadas dos nós e vértices – as estruturas raster representam localizações que têm atribuído o valor médio da variável para uma unidade de superfície ou quadrícula

11 Estruturas vectoriais: O MDE está formado por linhas de altitude constante ou isoipsas As linhas representam- se como um vector de pontos Cada ponto representa- se por um par de coordenadas (x, y) O modelo pode completar-se mediante pontos cotados (linhas de um só elemento) curvas de nível

12 Estruturas vectoriais: TIN O MDE compõe-se duma rede de triângulos adaptada ao terreno Os triângulos são irregulares e definem-se mediante os três vértices Cada vértice representa-se por um terno de coordenadas (x,y,z)

13 Estruturas raster : a matriz regular O MDE é formado por uma matriz sobreposta ao terreno Cada célula ou quadrícula representa uma unidade de superfície A cada célula associa-se o valor médio de altitude da área coberta O MDE não representa objectos mas sim propriedades de localizações espaciais x y centros das quadrículas limites do modelo columna n p1p1 p4p4 p3p3 p2p2 latitud longitud pnpn p i j fila n tesela

14 Estruturas raster : a matriz regular

15 MODELO RASTER interpolação sobre pontosinterpolação sobre TIN Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno

16 MODELO RASTER interpolação sobre pontosinterpolação sobre TIN

17 Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontosinterpolação sobre TIN

18 Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontosinterpolação sobre TIN

19 Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontosinterpolação sobre TIN

20 Interpolação da grid sobre o TIN Exemplo: Geração de modelo raster

21 A construção do MDE : geração da estrutura O MDE constrói-se a partir dum conjunto de informação prévia: – dados de altitude em forma de contornos ou pontos cotados – estruturas auxiliares como linhas de inflexão e estruturais, zonas de altitude constante, etc. Os métodos de construção do MDE variam em função da estrutura de dados adoptada CONSERVAÇÃO DA CONTINUIDADE HIDROLÓGICA CONSERVAÇÃO DA CONTINUIDADE HIDROLÓGICA TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY KRIGING DISTÂNCIAS PONDERADAS MODELO MATRICIAL MODELO VECTORIAL

22 Dados auxiliares Os dados auxiliares permitem introduzir informação complementar à contida nas curvas de nível – pontos singulares -vips-: cumes, fundos (depressões), colos… – linhas estruturais com valores de altitude: estradas, cumeadas… – linhas de rotura: rede hidrográfica (fluvial) – zonas vazias, com neve ou inundadas – zonas de altitude constante: aterros – zonas de recorte: limites linha de rotura rio

23 Distâncias ponderadas A altitude de cada célula estima-se em função dos dados vizinhos com um peso inversamente proporcional à distancia : z 1 z j z n z 2 d 1j raio r z k ponto problema dados dentro de r dado fora de r z i d ij altitude do ponto i distância entre os pontos i e j exponente de ponderação

24 Kriging Os pesos de cada dado estimam-se com ajuda do semivariograma, que mostra a variação da correlação espacial em função da distância distância, h variância real variância teórica = variância h = distância entre dados n = número de dados

25 A conservação da continuidade hidrológica Trata-se de um método concebido especificamente para gerar MDE sem falsos sumidouros (poços) Os passos básicos são os seguintes: – identificação dos pontos que parecem ser sumidouros – análise da vizinhança para localizar um colo (ponto com perfil côncavo numa direcção e convexo na perpendicular) – modifica-se a altitude do ponto problema para permitir o desaguar pelo colo O método permite incorporar a rede hidrológica de forma explícita

26 Triangulação de Delaunay A construção dum TIN realiza-se mediante a triangulação dos dados B C D A E D B C A D B C A O ponto E vai ser inserido na rede dentro do triângulo ABD, para o qual se divide traçando segmentos radiais a partir de E Comprovam-se os triângulo recém formados e observam- se que os círculos inscritos em BCD e BDE contêm outros pontos da rede: o lado BD não é válido Os triângulos CDE e BCE superam a prova já que os círculos inscritos não contêm outro ponto da rede: aceita-se a nova triangulação

27 A informação nos MDT Os MDT contêm informação de dois tipos: – informação explícita: expressa mediante um conjunto de dados que o compõem – informação implícita: relativa às relações espaciais entre os dados, à distância e à distribuição espacial Ambos os tipos de informação permitem a descrição e / ou análise das formas do relevo – com objectividade, devido ao carácter digital dos dados e ao uso de algoritmos para a respectiva análise – com exaustividade, já que se aplica à totalidade dos dados

28 A geomorfometria O estudo das formas do relevo denomina-se geomorfometria – origem em Chorley et al. (1957) – desenvolvimento em Evans (1972) A geomorfometria geral usa descritores globais e permite estabelecer parâmetros gerais dos MDT – por exemplo: sectorização em função da rugosidade do relevo A geomorfometria específica usa descritores locais e permite analisar e reconhecer formas específicas do relevo – por exemplo: reconhecimento da rede hidrológica numa zona

29 A parametrização do relevo A tradução das formas do relevo a índices ou variáveis denomina-se parametrização os parâmetros devem ser: – interpretáveis: deve existir uma relação compreensível com os processos que geram e modelam o relevo ou com os respectivos resultados – gerais, evitando a construção de variáveis ad hoc – independentes entre si, reduzindo ao mínimo a informação redundante e a multiplicação dos índices – independentes da escala ou, em cada caso, deve analisar-se a relação existente entre a escala e a magnitude da variável

30 Modelos derivados básicos Os principais modelos derivados do MDE descrevem variáveis de natureza topográfica – pendente, MDP : inclinação do terreno – orientação, MDO : sentido da máxima pendente – curvatura, MDC : concavidade / convexidade da vizinhança – rugosidade, MDR : irregularidade do terreno Os modelos derivados constroem-se mediante algoritmos a partir do MDE que, em muitos casos, se baseiam em operadores ou filtros de âmbito local

31 A pendente A pendente num ponto do terreno é o ângulo entre o vector normal à superfície e a vertical Os métodos de cálculo são diferentes – pendente máxima local com os 4 vizinhos mais próximos (Idrisi) com os 8 vizinhos mais próximos (MicroDEM) – pendente do plano de ajustamento ao terreno mínimos quadrados com os 4 vizinhos mais próximos mínimos quadrados com os 8 vizinhos (operadores de Prewitt e de Sobel)

32 Os componentes do gradiente os componentes direccionais da pendente são a base para o cálculo de outros modelos digitais operador de Sobel MDE a 10 a 01

33 O modelo digital de pendentes rio Ibias MDE MDP a 10 a ° 0º

34 O modelo digital de orientações 359 ° 0º MDE MDO a 10 a 01

35 MDE MDO convexo cóncavo O modelo digital de curvatura

36 lisorugoso MDP MDR MDO R n/R O modelo digital de rugosidade

37 Os elementos do relevo cumeadacolocanalpoçoladeiraplaníciepico

38 Formas elementares: festos A pendente não é um critério determinante A curvatura é nula no sentido da cumeada A forma geral é convexa no sentido das ladeiras A rugosidade é media ou alta curvatura nula convexidade a pendente pode ser não nula

39 A pendente deve ser não nula (moderada ou forte) A curvatura deve ser moderada em todos os sentidos Podem existir ladeiras com diversas combinações de concavidade / convexidade A rugosidade é baixa pendente não nula curvatura reduzida em ambos os sentidos Formas elementares: ladeiras

40 A pendente não é um critério determinante A curvatura é nula no sentido do canal A forma geral é côncava no sentido das ladeiras A rugosidade é média ou alta curvatura nula concavidade a pendente pode ser não nula Formas elementares: canais

41 A curvatura é côncava no sentido do festo A curvatura é convexa no sentido das ladeiras A pendente não é um critério determinante A rugosidade será média ou alta concavidade convexidade a rugosidade é significativa Formas elementares: colos

42 A curvatura é convexa em todas as direcciones A rugosidade é média ou alta A pendente não é um critério determinante formas convexas em ambas as direcções rugosidade não nula Formas elementares: picos

43 A curvatura é convexa em todas as direcções A rugosidade é média ou alta A pendente não é um critério determinante Concavidade em todas direcções rugosidade não nula Formas elementares: poços

44 Sistemas de decisão As formas anteriores podem reconhecer-se mediante um sistema de decisão baseado em regras PENDENTE NÃO SIM PLANURA CURVATURA NÃO SIM LADEIRA DE IGUAL SINAL SIM NÃO CÔNCAVO SIM NÃO POÇO CUME VALE FESTO CÔNCAVO / CONVEXO SIM NÃO COLO CÔNCAVO / PLANO SIM NÃO

45 Regras flexíveis Os sistemas baseados em regras podem manejar conceitos de lógica difusa para torná- las mais flexíveis VALOR º 1010 PENDENTE PLANURA p 1-p VALOR CURVATURA LADEIRA p = OPERADOR

46 Agradecimentos A presente apresentação resulta da adaptação de um trabalho de José António Gutierrez da Universidade da Extremadura, apresentado no Instituto Politécnico de Beja no âmbito do programa ERASMUS Adaptado por Luis Machado: ESTIG – IPBeja 2005


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