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ESTATÍSTICA ESPACIAL Fenômeno natural aspecto estrutural (determinístico) aspecto errático (estocástico) Estatística clássica variáveis aleatórias: lei.

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1 ESTATÍSTICA ESPACIAL Fenômeno natural aspecto estrutural (determinístico) aspecto errático (estocástico) Estatística clássica variáveis aleatórias: lei das probabilidades valores independentes sem continuidade espacial Estatística espacial valores associados à localização no espaço e/ou no tempo distribuição contínua dos pontos amostrados

2 Análise espacial de dados geológicos Procedimentos estatísticos: organizar e resumir dados para que inferências significativas possam ser feitas com relação à fenômenos de interesse Procedimentos geológicos: estudo das relações espaciais e temporais entre corpos rochosos Geologia: fenômenos no tempo e no espaço

3 Natureza dos dados geológicos qualitativos: tipo de rocha mineralogia elementos estruturais grau de alteração cor do solo... quantitativos: teor de elementos maior e/ou traço propriedades físicas de rochas espessura de camadas medidas geofísicas cubagem de jazidas...

4 Estatística espacial e interpolação Interpolação: procedimento matemático de ajuste de uma função à pontos não amostrados, baseando-se em valores obtidos em pontos amostrados. reticulado: valores discretas definição do reticulado, espaçamento e origem reticulagem estimando o valor de cada nó por seleção de pontos próximos com valores conhecidos filtragem dos valores dos nós de modo a suavizar os contornos resultantes e permitir o melhor ajuste com os valores originais Produto final: Mapas (modelo digital)

5 Campo de validade da interpolação interpretação: correlação geológica estrutura geológica limites de propriedades classes de reservas minerais, etc. quantificação: poligono englobando o conjunto de dados

6 Métodos de interpolação Funções globais: consideram todos os pontos da área; permite interpolar o valor da função em qualquer ponto dentro do domínio dos dados originais; a adição ou remoção de um valor tem conseqüências no domínio de definição da função Funções locais: definidas para porções do mapa; alteração de um valor afeta localmente os pontos próximos ao mesmo

7 Escolhendo um método de interpolação Um método é "melhor" do que outro? Quão fiel aos dados originais é o resultado obtido? A superfície estimada representa uma solução plausível? O resultado é esteticamente agradável?

8 O interpolador ideal superfície interpolada ajusta-se aos dados a um determinado nível de precisão; é fiel aos dados dentro de um limite arbitrário definido pelo usuário superfície interpolada é contínua e suave em todos os locais; tem um gradiente finito em todo local onde a interpolação for necessária cada valor interpolado depende apenas do subgrupo local de dados, e os membros deste subgrupo são determinados somente pela configuração dos dados que, de algum modo, são próximos ao ponto interpolado método de interpolação pode ser aplicado à todas as configurações e padrões de densidade dos dados.

9 Métodos de estimativa para modelagem de superfícies TRIANGULAÇÃO: conecta pontos amostrados através de triângulos e interpola os valores entre eles; são considerados métodos de estimativa diretos, pois os contornos derivam do padrão original dos dados; não permite extrapolação, as estimativas limitam-se estritamente à área amostrada.

10 RETICULAÇÃO (GRIDDING): estabelece uma grade regular (grid) sobre a área estudada e calcula os valores nos nós do reticulado com base nos valores dos pontos adjacentes já amostrados; são considerados métodos de estimativa indiretos, uma vez que os contornos são construídos a partir dos dados estimados para os nós da grade e não a partir dos dados originais; permite tanto a interpolação quanto a extrapolação de valores um algoritmo matemático é utilizado para ajustar uma superfície através dos dados estimados para os nós; há um grande número de algoritmos

11 Estimativa do reticulado Fornecidos n valores conhecidos, regularmente distribuídos ou não, Z 1, Z 2,..., Z n, o valor Z* a ser interpolado para qualquer nó da rede será igual a Z* = Σp i Z i Diferença entre métodos: maneira como os Z i são escolhidos e os respectivos pesos p i são calculados e aplicados durante a reticulagem.

12 Algorítmos para interpolação inverso do quadrado da distância curvatura mínima vizinho mais próximo regressão polinomial krigagem

13 Modelos Modelagem da variabilidade espacial de dados por superfícies e procedimentos de interpolação: Modelos determinísticos com efeitos locais: inverso do quadrado da distância Modelos determinísticos com efeitos globais: superfícies de tendência Modelos estatísticos com efeitos locais e globais: krigagem

14 Estimativa do reticulado

15 Distribuição de pontos

16 Reticulação (gridding)

17 Inverso do quadrado da distância (IQD)

18

19 Exemplo

20 Pontos georreferenciados

21 Tabela xyz IDxyz …….

22 Inverso do quadrado da distância

23 Curvatura mínima

24 Vizinho mais próximo

25 Regressão polinomial: grau 1


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