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MODELAGEM VARIOGRÁFICA. Estatística espacial Estatística clássica variáveis independentes sem continuidade espacial Estatística espacial valores associados.

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1 MODELAGEM VARIOGRÁFICA

2 Estatística espacial Estatística clássica variáveis independentes sem continuidade espacial Estatística espacial valores associados à localização no espaço e/ou no tempo distribuição contínua dos valores Geoestatística variáveis regionalizadas: fenômeno natural aspecto estrutural (determinístico) aspecto errático (casual) correlação espacial Procedimentos em geoestatística análise exploratória dos dados calculo do variograma experimental modelagem krigagem: estimativa e interpolação simulação

3 Geoestatística Metodologia para determinar se existe uma autocorrelação espacial entre dois pontos amostrados quantificar o efeito da localização espacial sobre a variabilidade amostral Baseia-se no pressuposto que pontos mais próximos normalmente estão mais relacionados entre si do que pontos muito afastados.

4 A hipótse intrínsica A hipótese intrínsica estabelece que a distribuição das diferenças entre pares de valores obtidos em locais de amostragem é a mesma em toda a área, dependendo apenas da distância e da orientação entre os pontos. Em outras palavras, as diferenças devem ser consistentes, NÃO constantes por toda a área.

5 Variograma e krigagem Geoestatística: variograma e krigagem. Variograma: descrição matemática da relação entre a variância de pares de observação (pontos de amostragem) e a distância que separa essas observações Krigagem: a autocorrelação espacial pode ser usada para estimar valores em pontos não amostrados.

6 para a utilização do semivariograma as seguintes suposições básicas são requeridas: a) as diferenças entre pares de valores de amostras são determinadas apenas pela orientação espacial relativa dessas amostras; b) o interesse é enfocado apenas na média e na variância das diferenças, significando que esses dois parâmetros dependem unicamente da orientação (hipótese intrínseca); c) por conveniência assume-se que os valores da área de interesse não apresentam tendência que possa afetar os resultados e assim a preocupação será apenas com a variância das diferenças entre valores das amostras.

7 Semivariograma mostra, pela análise estrutural, o comportamento espacial da variável regionalizada ou de seus resíduos, quando na presença de tendência: tamanho da zona de influência em torno de uma amostra; toda amostra cuja distância ao ponto a ser estimado for menor ou igual ao alcance, fornece informações sobre o ponto anisotropia, quando os semivariogramas se mostram diferentes para diferentes direções de linhas de amostragem; continuidade, pela forma do variograma quando para h=0 (h) já apresenta algum valor (efeito pepita/nugget); pode ser atribuído à erros de medição ou ao fato de que os dados não foram coletados a intervalos suficientemente pequenos para mostrar o comportamento espacial subjacente do fenômeno em estudo.

8 Variograma

9 semivariograma experimental mínimo de 30 pares remoção de valores anômalos maior h, a metade da maior distância existente entre os pontos. grau de casualidade dos dados, E = Co/C E<0,15: componente aleatória pequena 0,15 < E < 0,30: componente aleatória significante E > 0,30: componente aleatória muito significativa extremo do grau de casualidade é o modelo de pepita pura, onde não ocorre covariância entre os valores e a análise semivariográfica não se aplica iniciar com semivariograma omnidirecional semivariograma teórico modelagem: processo que envolve várias tentativas e no qual a experiência pesa muito pode-se optar por um ajuste manual, mais sujeito à erros, ou com o auxílio de algoritmos

10 Ajuste do variograma experimental a um modelo variográfico teórico Comparação visual Técnicas de ajuste automático: Método dos mínimos quadrados Critério AIC (Akaike Information Criterion) Critério Cressie Critério Variowin, etc. Validação cruzada

11 Modelos variográficos As funções matemáticas dos modelos devem permitir que a matriz de covariâncias, nele baseada, possa ser invertida, como ocorre na krigagem. Somente certos modelos podem ser usados.

12 Dados 1ª. Variável: cádmio (example.dat/GEOEAS) 2ª. Variable: valor de cádmio+100 As coordenadas X e Y são as mesmas para ambas as variáveis IDXYCdCd … 60...

13 Distribuição dos pontos tem as mesmas coordenadas. Valores não.

14 Determinação de h Maior h: metade da maior distância entre pontos E-W: = 238 N-S: = 197 Maior distância = ( ) 1/2 = 309 Maior h = 150 Extensão do menor h? Extensão do intervalo x número de pares no intervalo

15 h = 2 (extensão = 75)

16 h = 75 (extensão = 2)

17 h = 15 (extensão = 10)

18 h = 10 (extensão = 15)

19 Nuvem variográfica direção NE-SW

20

21 h = 5 (extensão = 30)

22 Krigagem para a estimativa de um ponto (Xo) Esta equação pode ser expressa também em termos de covariância (h) = C(0) - C(h) Cálculo da variância(desvio padrão) associada(o) ao valor obtido por estimativa

23 Modelagem da variável Cd pelo Variowin

24 Modelagem da variável Cd100 pelo Variowin

25 Krigagem da variável Cd e respectivo mapa de desvios padrão dos valores estimados pela krigagem Modelo adotado: exponencial, de acordo com a indicação da qualidade do ajuste calculado pelo Variowin

26 Krigagem da variável Cd100 e respectivo mapa de desvios padrão dos valores estimados pela krigagem Modelo adotado: exponencial, de acordo com a indicação da qualidade do ajuste calculado pelo Variowin

27 Escolha do modelo linear (default do SURFER) para a variável Cd

28 Escolha do modelo linear (default do SURFER) para a variável Cd100

29 Krigagem da variável Cd e respectivo mapa de desvios padrão dos valores estimados pela krigagem Modelo adotado: linear (SURFER)

30 Krigagem da variável Cd100 e respectivo mapa de desvios padrão dos valores estimados pela krigagem Modelo adotado: linear (SURFER)

31 CONCLUSÕES O aspecto geral dos dois mapas para a variável Cd, resultantes da krigagem, é praticamente o mesmo. Idem em relação à variável Cd100 No primeiro caso, tendo sido ajustado o melhor modelo (exponencial), o resultado, para ambas as variáveis, com relação ao intervalo de valores de desvios padrão é o mesmo (1,65-3,05), independentemente da escala dos valores em Cd e Cd100. Quando, porem, é adotado um modelo que não reflete o comportamento espacial dos dados (modelo linear), os desvios padrão se apresentam com valores maiores (0-7), para ambas as situações. Os menores valores de desvio-padrão estão, sempre, associados aos locais com pontos de amostragem.

32 Isso porque: O semivariograma mostra a medida do grau de dependência espacial entre valores e é uma medida da variabilidade em relação à distância. A krigagem usa essas informações para encontrar os pesos ótimos a serem associados às amostras que irão estimar um ponto. A variância da krigagem é independente dos valores dos pontos usados para obter os estimadores Zi* e mede somente a configuração espacial dos dados. Sendo a krigagem baseada apenas no variograma, que é global, os valores da variância independe dos valores locais dos pontos de amostragem.


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