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Triângulos Pitagóricos

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Apresentação em tema: "Triângulos Pitagóricos"— Transcrição da apresentação:

1 Triângulos Pitagóricos 25 7 24
13 7 5 3 5 4 12 24

2 O Projeto desenvolvido no software Logo possibilita a construção de um triângulo
Pitagórico, dado um número ímpar qualquer (x, como na figura) diferente de um. Nesse projeto o usuário ainda pode ver a demonstração geométrica do Teorema de Pitágoras X

3 Nesse projeto observamos que entre os
números quadráticos (ex.: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...) existe uma Progressão Aritmética de números ímpares e razão 2. Por exemplo: 1-0=1 4-1=3 9-4=5 ...

4 Então, utilizando a seqüência de números ímpares, obtemos
(1, 3, 5, 7, 9,..., 25,..., 49,..., 81,...) Observe que alguns destes números também são números quadráticos, ou seja, nessa situação, a diferença entre dois números quadráticos é também um número quadrático e então podemos escrever: Y² - Z² = X²

5 Y² - (Y - 1)² = X² Y² - Y² + 2Y - 1 = X² 2Y = X² + 1 Y = (X² + 1) / 2
Onde x é um número ímpar qualquer e z é o antecessor de y, logo escreveremos: Y² - (Y - 1)² = X² Y² - Y² + 2Y - 1 = X² 2Y = X² + 1 Y = (X² + 1) / 2 e Z = (X² - 1) / 2

6 Portanto podemos montar um triângulo Pitagórico a partir de um
único número ímpar. FIM


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