CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS

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1 CAPÍTULO 2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
06 DE AGOSTO DE 2008

2 ORGANIZAÇÃO DA DISCIPLINA FINALIDADE DO CAPÍTULO
ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 OTIMIZAÇÃO PARAMÉTRICA AVALIAÇÃO ECONÔMICA PRELIMINAR 4 5 ANÁLISE INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS 8 6 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7 SÍNTESE SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 FINALIDADE DO CAPÍTULO Apresentar os objetivos e a metodologia adotada na Análise de Processos. As ferramentas são detalhadas nos três Capítulos subseqüentes.

3 Os tópicos abordados nos Capítulos referentes à Análise de Processos constituem a base do funcionamento dos “sofwtares” comerciais, comumente chamados de simuladores. É fundamental que os Engenheiros dominem esses tópicos e sejam capazes de conhecer as limitações de cada um e assim selecioná-los para o seu uso pessoal ou da sua empresa. Os simuladores apenas facilitam e agilizam o trabalho dos Engenheiros, executando tarefas em alta velocidade.

4 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.1 Objetivo e Procedimento Geral

5 2.1 OBJETIVO E PROCEDIMENTO GERAL
Objetivo da Análise Prever e Avaliar o desempenho físico e econômico de um processo já existente (em operação) ou ainda inexistente (em fase de projeto)

6 Prever e Avaliar o desempenho FÍSICO
Consiste em (a) prever as dimensões dos principais equipamentos e as condições das correntes, necessárias para atender às especificações técnicas estabelecidas para o projeto. (b) avaliar o comportamento de um processo dimensionado para certas especificações, quando submetido a outras condições operacionais. Base Modelo Matemático

7 Prever e Avaliar o desempenho ECONÔMICO
Consiste em Verificar se o processo atende aos critérios econômicos de lucratividade de forma a justificar a sua montagem e a sua operação. Base Modelo Econômico

8 A Análise se inicia com as seguintes etapas preparatórias:
(a) reconhecimento do processo (b) modelagem matemática (c) seleção de métodos para a estimativa das propriedades e dos parâmetros físicos e econômicos. Seguidas das etapas executivas ligadas aos objetivos da análise: Dimensionamento Simulação

9 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo

10 Consiste em identificar
2.2 ETAPAS PREPARATÓRIAS 2.1.1 Reconhecimento do Processo Consiste em identificar equipamentos (tipo, condições operacionais, ...) correntes (origem e destino, vazão, temperatura, composição...) - fluxograma do processo (estrutura: “by-passes”, reciclos, etc.).

11 Exemplo Ilustrativo Processo de recuperação do ácido benzóico de uma corrente aquosa diluída, por extração com benzeno (Rudd & Watson). Nomenclatura nas Correntes - Vazão Total da corrente j: Wj - Vazão do componente i na corrente j: fi,j - Fração mássica do componente i na corrente j: xi,j - Temperatura da corrente j: Tj

12 W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x1,1 T1 f1,1 f3,1 W7 T7 W5 T5 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 W12 T12 W9 T9 W14 T14 W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15

13 O concentrado é o produto do processo.
W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x1,1 T1 f1,1 f3,1 W7 T7 W5 T5 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 W12 T12 W9 T9 W14 T14 W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 O benzeno evaporado é reciclado ao extrator, passando sucessivamente por um condensador, um resfriador e um misturador, onde recebe corrente de reposição (“make up”). A solução aquosa é alimentada a um extrator que recebe benzeno como solvente. O rafinado do extrator é descartado. O extrato é enviado a um evaporador onde é concentrado por evaporação do benzeno. O concentrado é o produto do processo.

14 Detalhes do Processo

15 - união das correntes de entrada + bomba + decantador.
W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x1,1 T1 f1,1 f3,1 W7 T7 W5 T5 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 W12 T12 W9 T9 W14 T14 W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 Extrator: - união das correntes de entrada + bomba + decantador. - desprezada a solubilidade de benzeno em água

16 - operação à pressão atmosférica.
W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x1,1 T1 f1,1 f3,1 W7 T7 W5 T5 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 W12 T12 W9 T9 W14 T14 W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 Evaporador: - operação à pressão atmosférica. - desprezado o aumento da temperatura de ebulição do benzeno pela presença do ácido benzóico.

17 Condensador e Resfriador:
W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x1,1 T1 f1,1 f3,1 W7 T7 W5 T5 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 W12 T12 W9 T9 W14 T14 W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 Condensador e Resfriador: - trocadores de calor tipo casco-e-tubo, em contra-corrente, passo simples.

18 junção das correntes de reciclo e de reposição (“make-up”).
W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x1,1 T1 f1,1 f3,1 W7 T7 W5 T5 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 W12 T12 W9 T9 W14 T14 W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 Misturador: junção das correntes de reciclo e de reposição (“make-up”). desprezada a variação do calor específico com a temperatura.

19 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.2.2 Modelagem Matemática

20 2.2.2 Modelagem Matemática Modelos sempre desempenharam um papel fundamental no desenvolvimento de sistemas. No início, eram utilizados apenas modelos físicos reduzidos: - túnel de vento: para automóveis e aviões. - tanques de provas: para embarcações. - unidades piloto: para processos químicos Com o advento dos computadores e o concomitante desenvolvimento dos métodos numéricos, os MODELOS MATEMÁTICOS assumiram posição de destaque. Os modelos físicos reduzidos ainda são utilizados. Exemplo: o tanque oceânico da COPPE.

21 Modelos dos Equipamentos:
O Modelo do Processo é constituído pelos modelos dos equipamentos e pelo modelo do fluxograma. Modelos dos Equipamentos: Em análise vinculada à síntese, geralmente utilizam-se modelos simplificados. Sistemas de equações algébricas: - balanços de massa e energia - relações de equilíbrio de fase - expressões para a estimativa de propriedades, taxas e coeficientes - equações de dimensionamento - restrições nas correntes multicomponentes Modelo do Fluxograma: matriz de conexões.

22 MODELOS DOS EQUIPAMENTOS
PROCESSO ILUSTRATIVO MODELOS DOS EQUIPAMENTOS

23 EXTRATOR

24 - união das correntes de entrada + bomba + decantador.
01. Balanço de Massa do Ácido Benzóico: f1,1 – f1,2 – f1,3 = 0 02. Balanço de Massa do Benzeno: W15 – f2,3 = 0 03. Balanço de Massa da Água: f3,1 – f3,2 = 0 04. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: f1,3 – k (f1,2/f3,2) f2,3 = 0 W1 x1,1 T1 f1,1 f3,1 1 15 Alimentação Extrato 3 W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Rafinado BOMBA 2 Vd W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W15 T15 Extrator: - união das correntes de entrada + bomba + decantador. - desprezada a solubilidade de benzeno em água

25 (f1,1 Cp1 + f3,1 Cp3) (T1 – T2) + W15 Cp2l (T15 – T2) = 0
05. Balanço de Energia: (f1,1 Cp1 + f3,1 Cp3) (T1 – T2) + W15 Cp2l (T15 – T2) = 0 06. Equação de Dimensionamento: Vd –  (f1,1 /1 + W15 / 2 + f3,1/3) = 0 07. Fração Recuperada de Ácido Benzóico: r – f1,3/f1,1 = 0 08. Fases em Equilíbrio T2 – T3 = 0 W1 x1,1 T1 f1,1 f3,1 1 15 Alimentação Extrato 3 W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Rafinado BOMBA 2 Vd W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W15 T15

26 EVAPORADOR

27 09. Balanço de Massa do Ácido Benzóico: f1,3 – f1,4 = 0
W6 T6 W7 T7 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 4 6 7 Ae Vapor W5 T5 5 Benzeno Produto Condensado 3 Extrato 09. Balanço de Massa do Ácido Benzóico: f1,3 – f1,4 = 0 10. Balanço de Massa do Benzeno: f2,3 – f2,4 – W5 = 0 11. Balanço de Massa do Vapor: W6 – W7 = 0 12. Balanço de Energia na Corrente de Vapor: W6 3 – Qe = 0 13. Condensado sai como Líquido Saturado: T6 – T7 = 0 14. Balanço de Energia na Corrente de Processo: Qe + (f1,3Cp1 + f2,3Cp2l)(T3 – T5) – W5 2 = 0

28 15. Equação de Dimensionamento: Qe – Ue Ae e = 0
16. Definição da Diferença de Temperatura (e): e – (T6 – T5) = 0 17. Fases em Equilíbrio T4 – T5 = 0 W6 T6 W7 T7 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 4 6 7 Ae Vapor W5 T5 5 Benzeno Produto Condensado 3 Extrato Evaporador: - operação à pressão atmosférica. - desprezado o aumento da temperatura de ebulição do benzeno pela presença do ácido benzóico.

29 CONDENSADOR

30 18. Balanço de Massa da Água: W8 – W9 = 0
19. Balanço de Massa do Benzeno: W5 – W10 = 0 20. Balanço de Energia na Corrente de Água: Qc – W8 Cp3 (T9 – T8) = 0 21. Balanço de Energia na Corrente de Benzeno: W5 2 – Qc = 0 22. Benzeno Condensado sai como Líquido Saturado: T5 – T10 = 0 23. Equação de Dimensionamento: Qc – Uc Ac c = 0 24. Definição do T Médio Logarítmico (c): c – [(T5 – T9) – (T10 – T8)] / ln[(T5 – T9)/(T10 – T8)] = 0 W5 T5 W10 T10 W9 T9 5 8 9 10 Ar Água W8 T8

31 RESFRIADOR

32 25. Balanço Material da Água: W11 – W12 = 0
W10 T10 W13 T13 W12 T12 10 11 12 13 Ar Água 25. Balanço Material da Água: W11 – W12 = 0 26. Balanço Material do Benzeno: W10 – W13 = 0 27. Balanço de Energia na Corrente de Água: Qr – W11 Cp3 (T12 – T11) = 0 28. Balanço de Energia na Corrente de Benzeno: Qr – W10 Cp2l (T10 – T13) = 0 29. Equação de Dimensionamento: Qr – Ur Ar r = 0 30. Definição do T Médio Logarítmico (r ): r – [(T10 – T12) – (T13 – T11)] / ln[(T10 – T12)/(T13 – T11)] = 0

33 MISTURADOR

34 31. Balanço Material: W13 + W14 – W15 = 0 32. Balanço de Energia:
W13 (T15 – T13) + W14 (T15 – T14) = 0 W13 T13 W14 T14 MISTURADOR 13 14 15 Benzeno W15 T15

35 VAZÕES TOTAIS E FRAÇÕES MÁSSICAS DE CORRENTES MULTICOMPONENTES

36 33. Vazão Total na Corrente 1: f1,1 + f3,1 – W1 = 0
34. Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 1: x1,1 – f1,1 / W1 = 0 35. Vazão Total na Corrente 2: f1,2 + f3,2 – W2 = 0 36. Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 2: x1,2 – f1,2 / W2 = 0 W1 x1,1 T1 f1,1 f3,1 1 Alimentação W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 Rafinado 2

37 37. Vazão Total na Corrente 3: f1,3 + f2,3 – W3 = 0
W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 Extrato 3 37. Vazão Total na Corrente 3: f1,3 + f2,3 – W3 = 0 38. Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 3: x1,3 – f1,3 / W3 = 0 39. Vazão Total na Corrente 4: f1,4 + f2,4 – W4 = 0 40. Fração Mássica do Ácido Benzóico na Corrente 4 x1,4 – f1,4 / W4 = 0 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 4 Produto

38 FLUXOGRAMA E MATRIZ CONEXÃO
Destino Corrente Origem W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x1,1 T1 f1,1 f3,1 W7 T7 W5 T5 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 W12 T12 W9 T9 W14 T14 W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd, r,  Ae, Qe, e Ac, Qc, c Ar, Qr, r Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15 1 2 3 4 5

39 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos

40 2.2.2 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos
Devem ser incluídas equações para a estimativa das propriedades físicas e dos coeficientes técnicos (embutidas nos “softwares”comerciais). No processo ilustrativo serão utilizados valores médios constantes: Ue = 500 kcal/(h.m2.oC) (coeficiente global no evaporador) Uc = 500 kcal/(h.m2.oC) (coeficiente global no condensador) Ur = 100 kcal/(h.m2.oC) (coeficiente global no resfriador) 2 = 94,14 kcal/kg (calor latente de vaporização do benzeno) 3 = 505 kcal/kg (calor latente de vaporização da água) Cp1 = 0,44 kcal/(kg.oC) (capacidade calorífica do ácido benzóico) Cp2l = 0,45 kcal/(kg.oC) (capacidade calorífica do benzeno líquido) Cp2g = 0,28 kcal/(kg.oC) (capacidade calorífica do benzeno vapor) Cp3 = 1 kcal/(kg.oC) (capacidade calorífica da água) 1 = 1,272 kg/l (massa específica do ácido benzóico) 2 = 0,8834 kg/l (massa específica do benzeno) 3 = 1,0 kg/l (massa específica da água)

41 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação

42 já se pode efetuar a Análise através das suas duas ações fundamentais:
2.3 DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO Uma vez: - reconhecido o processo - construído o seu modelo matemático - definida a forma de estimar os parâmetros físicos e coeficientes técnicos já se pode efetuar a Análise através das suas duas ações fundamentais: Dimensionamento Simulação

43 No dimensionamento: a partir das metas estabelecidas para o equipamento/processo, são calculadas as dimensões e as vazões das correntes de entrada que possibilitarão o cumprimento das mesmas. Com o dimensionamento, o fluxograma gerado na síntese recebe números e, assim, passa a existir virtualmente. Antes era apenas um desenho.

44 Na simulação: o comportamento do equipamento/processo é estimado para as diferentes condições operacionais que se deseja investigar. São fixadas as dimensões em seus valores de projeto (equipamento/processo virtualmente existente). Para cada condição de entrada modificada, o que se observa é o afastamento das variáveis de saída dos seus valores estipulados como metas. Não se pode simular um equipamento/processo que não tenha sido dimensionado (ainda não existe)

45 Corrente principal: entrada 1 e saída 3
Caracterização do Dimensionamento e da Simulação de Equipamento/Processo Exemplo 1 3 2 4 d Q3 C3 Q2 C2 Q1 C1 Q4 C4 Corrente principal: entrada 1 e saída 3 Correntes auxiliares (utilidades, insumos): entrada 2 e saída 4. Q: quantidade (vazão) C: condição (temperatura, composição, etc.)

46 Valores diferentes do Dimensionamento
Dimensionamento: fixam-se as metas estabelecidas para o equipamento/processo (saídas especificadas); determinam-se as dimensões e as vazões de entrada capazes de satisfazer as metas. Simulação: fixam-se as dimensões que satisfazem as metas e alteram-se as vazões das entradas. As saídas terão valores diferentes das metas. Valores diferentes do Dimensionamento dimensionamento 1 3 2 4 d Q3 C3* Q2 C2* Q1* C1* Q4 C4* 1 3 2 4 d* Q3 C3 Q2* C2* Q1* C1* Q4 C4 simulação d*  * Valores especificados

47 Valores diferentes do Dimensionamento
1 3 2 4 d Q3 C3* Q2 C2* Q1* C1* Q4 C4* 1 3 2 4 d* Q3 C3 Q2* C2* Q1* C1* Q4 C4 Valores diferentes do Dimensionamento simulação Trocador de Calor W4 = kg/h W2 = kg/h W3 = kg/h 1 3 2 4 T1* = 80 oC W2* = kg/h T2* = 15oC A*= 360 m2 1 3 2 4 W1*= kg/h T1* = 80 oC T2* = 15oC T3* = 25oC T4* = 30oC T3 = 17oC T4 = 25oC W3 = kg/h W4 = kg/h W1* = kg/h A= 360 m2

48 Em Resumo 1 3 2 4 W1* = 20.000 kg/h T1*= 80 oC W2 = 60.000 kg/h
A*= 360 m2 1 3 2 4 A= 360 m2 W1*= kg/h T1*= 80 oC W2 = kg/h T2*= 15oC W3 = kg/h T3*= 25oC W4 = kg/h T4*= 30oC Dimensionamento Calculam-se A e W2 para atender às metas T3* e T4* Simulação Calculam-se T3 e T4 resultantes de um novo W1* Uma vez dimensionado, o equipamento ou processo pode ser simulado para prever o seu comportamento em diferentes situações.

49 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação

50 2.3.1 Informações Relevantes
(a) Condições Conhecidas Em todo problema de dimensionamento e de simulação algumas condições de correntes, especialmente de entrada, devem ser conhecidas.

51 No caso do dimensionamento, devem ser conhecidas:
- a produção desejada ou a disponibilidade de matérias primas. - as condições da alimentação, das utilidades e dos insumos. Para o processo ilustrativo, são conhecidas: W1 = kg/h (vazão mássica total da alimentação) X1,1 = 0,002 (concentração do soluto na alimentação) T1 = 25 oC (temperatura da corrente de alimentação) T6 = 150 oC (temperatura do vapor saturado no evaporador) T8 = 15 oC (temperatura da água de resfriamento no condensador) T11 = 15 oC (temperatura da água de resfriamento no resfriador) T14 = 25 oC (temperatura do benzeno de reposição)

52 Fluxograma do Processo Dimensionamento: condições conhecidas
W6 T*6 W10 T10 W13 T13 W11 T*11 W8 T*8 W*1 x*1,1 T*1 f1,1 f3,1 W7 T7 W5 T5 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 W12 T12 W9 T9 W14 T*14 W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar  r Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15

53 No caso da simulação, devem ser conhecidas as dimensões dos
equipamentos, as vazões e as condições de todas as correntes de entrada Quanto às correntes de entrada, o projetista substitui os valores calculados no dimensionamento por aqueles que deseja investigar.

54 Fluxograma do Processo Simulação: condições conhecidas
W*6 T*6 W10 T10 W13 T13 W*11 T*11 W*8 T*8 W*1 x*1,1 T*1 f1,1 f3,1 W7 T7 W5 T5 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x1,4 T4 f1,4 f2,4 W12 T12 W9 T9 W*14 T*14 W2 x1,2 T2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 V*d A*e A*r  r Alimentação Produto Condensado Vapor Água Benzeno W15 T15

55 Existe um número máximo de metas que podem ser impostas
2.3.1 Informações Relevantes (b) Metas de Projeto e de Operação Algumas variáveis têm os seus valores impostos por especificações de ordem técnica ou por restrições ambientais. Normalmente, são condições de correntes de saída do processo ou de alguns equipamentos. No processo ilustrativo, para fins de dimensionamento:  = 0,0833 h (tempo de residência no decantador: 5 min.) r = 0,60 (fração recuperada de ácido benzóico no extrator) T2 = 25 oC (temperatura de operação do extrator) T5 = 80 oC (temperatura do benzeno evaporado, 1 atm.) T9 = 30 oC (temperatura de saída da água no condensador) T12 = 30 oC (temperatura de saída da água no resfriador) x14 = 0,1 (fração mássica do soluto no produto final) Existe um número máximo de metas que podem ser impostas

56 Fluxograma do Processo Dimensionamento: metas de projeto
W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x1,1 T1 f1,1 f3,1 W7 T7 W5 T*5 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x*1,4 T4 f1,4 f2,4 W12 T*12 W9 T*9 W14 T14 W2 x1,2 T*2 f1,2 f3,2 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar * r* Benzeno Alimentação Produto Vapor Água W15 T15 Condensado

57 Fluxograma do Processo
Dimensionamento: condições conhecidas + metas de projeto W6 T*6 W10 T10 W13 T13 W11 T*11 W8 T*8 W*1 x*1,1 T*1 f1,1 f3,1 W7 T7 W5 T*5 W3 x1,3 T3 f1,3 f2,3 W4 x*1,4 T4 f1,4 f2,4 W12 T*12 W9 T*9 W14 T*14 W2 x12 T*2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar * r* Alimentação Produto Vapor Benzeno Água W15 T15 Condensado

58 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade

59 Ela decorre do fato de que um sistema de equações pode ser:
2.3.2 Balanço de Informação O Balanço de Informação é uma análise prévia da consistência de um problema. Ela decorre do fato de que um sistema de equações pode ser: - inconsistente (sem solução) - consistente - determinado (solução única) - indeterminado (infinidade de soluções) Exemplo trivial: solução de um sistema de duas equações lineares y x y x coincidentes y x paralelas Inconsistente Consistente determinado Consistente indeterminado

60 O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema
Os Graus de Liberdade (G) dependem dos seguintes elementos encontrados no sistema de equações: Número Total de Variáveis: V Número de Variáveis Especificadas: E = C + M C: Variáveis Conhecidas e M: Metas de Projeto Número de Incógnitas: I = V - E Número de equações independentes: N

61 Equações Independentes Não resultam da combinação linear das demais
F,z1,z2 V,y1,y2 L,x1,x2 Ex.: em processos de separação: 1. F z1 = V y1 + L x1 2. F z2 = V y2 + L x2 3. z1 + z2 = 1 4. y1 + y2 = 1 5. x1 + x2 = 1 6. F = V + L Esse sistema é formado por 6 equações dependentes: qualquer uma pode ser obtida a partir das demais. Ex: Somando  F (z1 + z2) = V (y1 + y2) + L (x1 + x2). Usando 3, 4 e 5  F = V + L, que é a equação 6. As cinco primeiras formam um sistema de equações independentes. Elas são suficientes para resolver qualquer problema relativo ao sistema. A equação 6 torna-se supérflua para fins de resolução do problema, mas pode ser usada para conferir a solução obtida. É possível formar 6 conjuntos de 5 equações. Cada um deles constitui um sistema de equações independentes.

62 O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema
Os Graus de Liberdade (G) dependem dos seguintes elementos encontrados no sistema de equações: Número Total de Variáveis: V Número de Variáveis Especificadas: E = C + M C: Variáveis Conhecidas e M: Metas de Projeto Número de Incógnitas: I = V - E Número de equações independentes: N G = I – N = (V - E) – N = V - N - E

63 Graus de Liberdade = Variáveis – Especificações – Equações Ind.
G = V - E – N Graus de Liberdade = Variáveis – Especificações – Equações Ind. Explicando melhor através de alguns exemplos

64 Sistema consistente determinado
Exemplo 1 x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7m 1 2 3 C = 2 V = 7 E = 4 N = 3 M = 2 y x G = V - E - N = = 0 Sistema consistente determinado Solução única

65 Sistema consistente indeterminado (infinidade de soluções)
Exemplo 2 x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7 1 2 3 V = 7 C = 2 y x coincidentes E = 3 N = 3 M = 1 G = V – E – N = = 1 Metas insuficientes, incógnitas em excesso Sistema consistente indeterminado (infinidade de soluções)

66 A variável escolhida é denominada variável de projeto.
G = V – E – N = = 1 Para se obter uma das soluções, é preciso especificar uma das 4 incógnitas. x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7 1 2 3 Não havendo imposições, o projetista tem a liberdade de escolher essa incógnita. Por exemplo: x7. x4c x5c x1 x2 x3 x6m x7p 1 2 3 A variável escolhida é denominada variável de projeto. O critério de escolha se baseia na minimização do esforço computacional e será abordado adiante, no Capítulo 3.

67 Sem imposições, o projetista também tem a
liberdade de escolher o valor da variável de projeto. A cada valor corresponde uma solução viável e um valor para o Lucro. Se a variável for contínua, haverá uma infinidade de soluções viáveis (indeterminado). x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7p 1 2 3 Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima). Qualquer outro valor atribuído como meta produziria uma solução pior do que a ótima.

68 produziria uma solução pior do que a ótima.
Ou seja, em problemas indeterminados, o projetista tem a oportunidade de apresentar a Solução Ótima ! y x coincidentes x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7p 1 2 3 Qualquer outro valor atribuído como meta produziria uma solução pior do que a ótima. Ele deve escolher o valor que corresponde ao Lucro Máximo (solução ótima).

69 Sistema Inconsistente Excesso de metas ou de equações
Exemplo 3 1 2 3 x1 x2 x3m x4c x5c x6m x7m C = 2 y x paralelas V = 7 E = 5 M = 3 N = 3 G = V – E – N = = - 1 Sistema Inconsistente Excesso de metas ou de equações Não há solução

70 Resumo O Balanço de Informação consiste no cálculo dos Graus de Liberdade do problema: G = V – N - E (E = C + M). Em função dos Graus de Liberdade, o problema pode ser: - inconsistente (G < 0 : sem solução) - consistente - determinado (G = 0 : solução única) - indeterminado (G > 0 : infinidade de soluções  otimização) Problemas de dimensionamento podem ser determinados (G = 0) ou indeterminados (G > 0, otimização). Problemas de simulação são determinados (G = 0). (se impomos as entradas, a natureza não nos dá liberdade de escolha das saídas).

71 Balanço de Informação do Processo Ilustrativo
Formulação 1 14 VARIÁVEIS DE PROJETO EQUAÇÕES PARÂMETROS 40 INCÓGNITAS VARIÁVEIS ESPECIFICADAS W1 x1,1, x1,4 T1,T2,T5,T6,T8,T9,T11,T12,T14, r,  G = 54 – 14 – 40 = 0

72 Formulação 2: r, T9 e T12 removidas da lista de metas
Balanço de Informação do Processo Ilustrativo Formulação 2: r, T9 e T12 removidas da lista de metas VARIÁVEIS DE PROJETO EQUAÇÕES 11 3 PARÂMETROS 40 INCÓGNITAS r, T9, T12 VARIÁVEIS ESPECIFICADAS W1 x1,1, x1,4 T1,T2,T5,T6,T8,T11,T14, G = 54 – 11 – 40 = 3 otimização

73 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização

74 2.3.3 Execução Para a execução do dimensionamento, da otimização e da simulação, os módulos computacionais desenvolvidos devem ser acoplados convenientemente.

75 (a) Dimensionamento G = 0 (solução única) MODELO MATEMÁTICO
W1 x1,1,x1,4 T1,T2,T5,T6,T8,T9,T11,T12,T14, r,  VARIÁVEIS ESPECIFICADAS W4,W6,W8,W11,W14 MODELO MATEMÁTICO Vd,Ae,Ac,Ar AVALIAÇÃO INCÓGNITAS ECONÔMICA PARÂMETROS L

76 Dimensionamento W6 =8.615 kg/h T*6 = 150 oC
W*1 = kg/h x*1,1 = 0,002 T*1 = 25 oC f1,1 = 200 kg/h f3,1 = kg/h W7 = kg/h T7 = 150 oC W5 = kg/h T*5 = 80 oC W3 = kg/h x1,3 = 0,002 T3 = 25 oC f1,3 = 120 kg/h f2,3 = kg/h W4 = kg/h x*1,4 = 0,1 T4 = 80 oC f1,4 = 120 kg/h f2,4 = kg/h W12 = kg/h T*12 = 30 oC W9 = kg/h T*9 = 30 oC W14 = kg/h T*14 = 25 oC W2 = kg/h x1,2 = 0,0008 T2 = 25 oC f1,2 = 80 kg/h f3,2 = kg/h EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd = l *= 0,0833 h r* = 0,60 Ae = 124 m2 Ac = 119 m2 Ar = 361 m2 W15 = kg/h T13 = 25 oC Produto Dimensionamento

77 Dimensionamento com G > 0
(b) Otimização Dimensionamento com G > 0 W1 x11,x14 T1,T2,T5,T6,T8,T11,T14, t variáveis especificadas W4,W6,W8,W11,W14 MODELO MATEMÁTICO Vd,Ae,Ac,Ar AVALIAÇÃO incógnitas ECONÔMICA r, T9, T12 ? r,T9,T12 L OTIMIZAÇÃO variáveis de projeto

78 Otimização (r, T9, T12) MISTURADOR RESFRIADOR CONDENSADOR
W14 = 911 kg/h T*14 = 25 oC 14 W12 = kg/h T*12 = 27 oC W9 = kg/h T*9 = 44 oC 12 9 13 10 W13 = kg/h T13 = 25 oC W10 = kg/h T10 = 80 oC Ar = 238 m2 Ac = 95 m2 11 8 15 W11 = kg/h T*11 = 15 oC W8 = kg/h T*8 = 15 oC W5 = kg/h T*5 = 80 oC W15 = kg/h T13 = 25 oC W3 = kg/h x1,3 = 0,004 T3 = 25 oC f1,3 = 101 kg/h f2,3 = kg/h 5 EXTRATOR BOMBA EVAPORADOR 3 Ae = 84 m2 1 Vd = l W6 =5.857 kg/h T*6 = 150 oC *= 0,0833 h Extrato W*1 = kg/h x*1,1 = 0,002 T*1 = 25 oC f1,1 = 200 kg/h f3,1 = kg/h r = 0,506 7 6 W2 = kg/h x1,2 = 0,001 T2 = 25 oC f1,2 = 98 kg/h f3,2 = kg/h 2 W7 = kg/h T7 = 150 oC W4 = kg/h x*1,4 = 0,1 T4 = 80 oC f1,4 = 101 kg/h f2,4 = 911 kg/h 4 Otimização (r, T9, T12) Rafinado Produto

79 Simulação L W1,T1,x11,T5,W6,T6,W8,T8,W11,T11,W14,T14 Vd,Ae,Ac,Ar
VARIÁVEIS ESPECIFICADAS MODELO MATEMÁTICO T2, W4, T4, x14, T9, T12, r,  AVALIAÇÃO INCÓGNITAS ECONÔMICA PARÂMETROS L

80 Simulação W1 = 150.000 kg/h MISTURADOR RESFRIADOR CONDENSADOR
W*14 = kg/h T*14 = 25 oC 14 W12 = kg/h T12 = 29 oC W9 = kg/h T9 = 29 oC 12 9 13 10 W13 = kg/h T13 = 25 oC W10 = kg/h T10 = 80 oC A*r = 361 m2 A*c = 119 m2 11 8 W*11 = kg/h T*11 = 15 oC W8 = kg/h T*8 = 15 oC W5 = kg/h T*5 = 80 oC 15 W15 = kg/h T13 = 25 oC W3 = kg/h x1,3 = 0,004 T3 = 25 oC f1,3 = 149 kg/h f2,3 = kg/h 5 EXTRATOR BOMBA EVAPORADOR 3 A*e = 124 m2 1 V*d = l Extrato W6 =8.594 kg/h T*6 = 150 oC  = 0,0617 h W*1 = kg/h x*1,1 = 0,002 T*1 = 25 oC f1,1 = 300 kg/h f3,1 = kg/h r = 0,50 7 6 W2 = kg/h x1,2 = 0,001 T2 = 25 oC f1,2 = 150 kg/h f3,2 = kg/h 2 W7 = kg/h T7 = 150 oC W4 = kg/h x1,4 = 0,12 T4 = 80 oC f1,4 = 150 kg/h f2,4 = kg/h 4 Simulação W1 = kg/h Rafinado Produto

81 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica

82 2.3.4 Módulos Computacionais
A análise de um processo exige três ações: - resolução do modelo matemático do processo - avaliação econômica - otimização que devem ser executadas por módulos computacionais integrados num programa de computador. Essas ações serão detalhadas nos próximos Capítulos. VARIÁVEIS ESPECIFICADAS INCÓGNITAS L AVALIAÇÃO ECONÔMICA VARIÁVEIS DE PROJETO r,T9,T12 OTIMIZAÇÃO MODELO MATEMÁTICO

83 2.3.4 Módulos Computacionais (a) Resolução do Modelo
O modelo matemático de um processo pode incluir centenas de equações e outras tantas variáveis. A sua resolução não é trivial e exige grande esforço computacional. Antes de se iniciar a sua resolução, é indispensável estabelecer uma estratégia de cálculo com a finalidade de minimizar esse esforço computacional. Resultam os pares equação/incógnita e a seqüência de cálculo x1 x2 x3 x4c x5c x6m x7m 1 2 3 x4c x5c x3 x1 x2 x6m x7m 2 3 1 Assunto do Capítulo 3

84 2.3.4 Módulos Computacionais
(b) Avaliação Econômica Indispensável para se atribuir um valor a um fluxograma de processo a fim de avaliar a sua lucratividade Associação das variáveis econômicamente relevantes ao Lucro através de Receita, Custos e Investimento: L = aR - b (Cmp + Cutil) - c I Assunto do Capítulo 4

85 2.3.4 Módulos Computacionais
(c) Otimização Paramétrica Necessária no dimensionamento com graus de liberdade Métodos para a determinação de máximos e mínimos de funções Assunto do Capítulo 5

86 Correspondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais
Resumo da Análise de Processos Correspondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 AVALIAÇÃO ECONÔMICA 4 OTIMIZAÇÃO 5    OTIMIZAÇÃO Variáveis Especificadas Variáveis de Projeto Parâmetros Econômicos Parâmetros Físicos MODELO MATEMÁTICO MODELO ECONÔMICO Dimensões Calculadas Lucro

87 2. INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
2.1 Objetivo e Procedimento Geral 2.2 Etapas Preparatórias 2.2.1 Reconhecimento do Processo 2.2.2 Modelagem Matemática 2.2.3 Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos 2.3 Etapas Executivas: dimensionamento e simulação 2.3.1 Informações Relevantes: condições conhecidas, metas de projeto e de operação 2.3.2 Balanço de Informação: conceito e finalidade, elementos envolvidos, graus de liberdade 2.3.3 Execução: dimensionamento, simulação, otimização 2.3.4 Módulos Computacionais: Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos 2.4 Um Programa Computacional para Análise de Processos

88 2.4 UM PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA
ANÁLISE DE PROCESSOS

89 Iniciar Ler Parâmetros Desenhar Mostrar Resultado PRINCIPAL
Selecionar Equipamento Desenhar Fluxograma Problema Ler Variáveis Especificadas Mostrar Resultado PRINCIPAL Resolver Problema Otimizar Processo Calcular Lucro Dimensionar Extrator Evaporador Condensador Resfriador Misturador Simular Processo

90 Resolver Problema Otimizar Processo Calcular Lucro Dimensionar Extrator Evaporador Condensador Resfriador Misturador Simular Processo

91 Ao final do Capítulo 2, os seguintes conceitos devem ter sido absorvidos:
- Objetivo e Procedimento Geral da Análise de Processos - Etapas Preparatórias - Modelagem Matemática* - Propriedades Físicas e Coeficientes Técnicos* - Dimensionamento e Simulação: caracterização e diferenciação. - Condições conhecidas, metas de projeto e de operação - Balanço de Informação: conceito, finalidade, graus de liberdade* - Esquemas de Execução de Dimensionamento, Simulação e Otimização - Módulos Computacionais para Estratégia de Cálculo, Avaliação Econômica Preliminar, Otimização Paramétrica - Estrutura Geral de um Programa Computacional para Análise de Processos