Simulação no Tempo: Esquemas de Solução

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1 Simulação no Tempo: Esquemas de Solução
Sistema de Equações Não Lineares Algébrico Diferencial

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3 Resumo da Modelagem: t  passo de integração
Eqs. Diferenciais Algebrizadas Equações de Interface Eqs. da Rede Elétrica + Cargas

4 Esquema Simultâneo Implícito: no esquema simultâneo implícito as equações diferenciais são transformadas em equações algébricas a diferenças através de um método implícito de integração para constituirem um único sistema de equações algébricas, geralmente resolvidas pelo método de Newton Eqs. Diferenciais Algebrizadas Equações de Interface

5 Eqs. da Rede Elétrica + Cargas
O conjunto de equações f(x,u,Ve)=0; g(x,u,Ve)=0; e h(x,Ve)=0 tem que ser resolvido simultaneamente: f(x,u,Ve)=0; g(x,u,Ve)=0; e h(x,Ve)=0 são funções não lineares Método de Newton

6 Método de Newton:

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8 Algoritmo Simultâneo Implícito:
Inicialização: dx/dt=0  w, , E’q Para: (t=0; t; Tfinal) k=0 Enquanto: || M(yk) ||2 >  Calcule: M ( yk ) Resolva: yk+1 = -[Jyk]-1 . M(yk) yk+1 = yk + yk+1 k = k+1

9 A equação matricial y = -[ J ]-1
A equação matricial y = -[ J ]-1 . M(y) é linear e deve ser resolvida, em geral varias vezes para cada passo de integração, pois os elementos do Jacobiano devem ser recalculados para cada nova estimativa de yk+1 O maior esforço computacional no algoritmo de Newton concentra-se no cálculo da matriz de coeficientes (Jacobiana) e na solução do sistema linear. Afim de minimizar este esforço muitos trabalhos sugerem que a matriz Jacobiana calculada na primeira iteração seja mantida constante para as demais iterações do passo de integração, esta variação do método denomina-se Newton Desonesto. De fato, alguns autores sugerem que a matriz Jacobiana possa ser mantida constante para vários passos de integração, definindo o método de Newton Muito Desonesto (obviamente algum critério deve ser estabelecido para o recalculo da matriz Jacobiana, sendo comum o número de iterações elevado de um passo de integração impor o recalculo da matriz)