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MÉTODOS MULTIGRID APLICADOS À DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL DOUTORANDO: M.Sc. MARCIO AUGUSTO VILLELA PINTO ORIENTADOR: Dr. Eng. CARLOS HENRIQUE MARCHI.

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1 MÉTODOS MULTIGRID APLICADOS À DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL DOUTORANDO: M.Sc. MARCIO AUGUSTO VILLELA PINTO ORIENTADOR: Dr. Eng. CARLOS HENRIQUE MARCHI

2 Equações Governantes Os fenômenos da Dinâmica dos Fluidos são modelados por sistemas de Equações Diferenciais. Exemplos (1D):

3 Equações Governantes Exemplos (2D):

4 Fundamentação teórica Estes sistemas são discretizados resultando em um conjunto de equações algébricas do tipo: - Problemas práticos; - Características da matriz A; - Erros: truncamento, iteração, arredondamento; - Métodos diretos X Métodos iterativos; - Métodos iterativos básicos X Multigrid.

5 Métodos Multigrid A figura abaixo mostra um Ciclo-V com K=5. Figura: Diagrama Ciclo-V (BRIGGS et al., 2000) Operação de suavização seguida de operadores de transferência entre malhas.

6 Objetivos Objetivos gerais: Melhorar a taxa de convergência para problemas anisotrópicos. Objetivos específicos: Apresentar novos operadores baseados em: - outras razões de engrossamento 1D e 2D; - semi-engrossamento com engrossamento.

7 Testes Realizados: Problemas Lineares e Não-Lineares 1D - Problema Linear: Equação de Poisson; - Prob. Linear: Equação de Adveção-difusão; - Prob. Não-linear: Eq. Burgers; - Esquemas: CS e FAS; - Várias razões de engrossamento.

8 Testes Realizados: Problemas Lineares e Não-Lineares 1D - Itens abordados: - Iterações internas; - Número de níveis; - Número de incógnitas; - Esquemas CS x FAS.

9 Equação de Advecção-difusão

10 Equação de Burgers

11 Testes Atuais: Problema Linear 2D - Prob. Linear: Equação de Laplace; - Problemas: isotrópicos e anisotrópicos; - Para anisotrópico: várias razões de aspecto; - Algoritmos para Prob. anisotrópico: EP, EP-SE, SE e SE-EP.

12 Testes Atuais: Problema Linear 2D - Itens abordados: - Iterações internas; - Número de níveis; - Número de incógnitas; - Solvers (GS, MSI e ADI).

13 Equação de Laplace: problema isotrópico CS

14 Equação de Laplace: problema isotrópico FAS

15 Equação de Laplace: problema isotrópico CS x FAS

16 Equação de Laplace: problema anisotrópico CS

17 Trabalhos futuros: Equação de Laplace - Comparar os esquemas CS x FAS para problemas anisotrópicos; - Verificar o efeito das diversas razões de engrossamento para os esquemas CS e FAS para malhas isotrópicas e anisotrópicas; - Algoritmo SE-EP com várias razões de engrossamento com o esquema FAS para problemas anisotrópicos.

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